力扣第435题 无重叠区间 c++ 贪心思维

题目

435. 无重叠区间

中等

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贪心   数组   动态规划   排序

给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠 。

示例 1:

输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: intervals = [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: intervals = [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

提示:

• 1 <= intervals.length <= 105
• intervals[i].length == 2
• -5 * 104 <= starti < endi <= 5 * 104

思路和解题方法

1. 贪心算法的思维是选择右边界最小的区间，以便给后续的区间留下更多的空间，从而尽可能地避免重叠。
2. 首先，我们将区间按照右边界进行排序，这样可以保证在遍历过程中，当前区间的左边界总是大于等于前一个区间的右边界。这样做的目的是为了确保我们尽量选择右边界较小的区间，以便给后续的区间留下更多的空间。
3. 然后，我们从第一个区间开始遍历。我们初始化一个计数器 count，用于记录非交叉区间的个数，初始值为 1，因为至少有一个区间不会被移除。我们还维护一个变量 end，用于记录当前区间的右边界。
4. 在遍历过程中，对于每个区间，我们检查它的左边界是否大于等于 end。如果是的话，说明当前区间与前一个区间不重叠，我们将 count 自增，并更新 end 为当前区间的右边界。这样做的目的是选择一个新的非交叉区间。
5. 最后，我们返回移除的区间个数，即总区间个数减去非交叉区间的个数。
6. 这种贪心策略的思想是通过选择右边界最小的区间来最大化剩余区间的空间，从而尽量避免重叠。虽然在每个步骤中我们只考虑了当前最优解，但通过按照右边界排序，我们可以确保得到的解是全局最优的。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n*logn)

时间复杂度为O(nlogn)，其中n是区间的数量。主要耗时的操作是对区间进行排序，时间复杂度为O(nlogn)。

遍历区间的过程需要线性时间，时间复杂度为O(n)。

O(nlogn)+O(n) = O(nlogn)

        空间复杂度

                O(1)

空间复杂度为O(1)，除了存储输入和输出以外，代码没有使用额外的空间。

c++ 代码

class Solution {
public:
    // 按照区间右边界排序
    static bool cmp(const vector& a, const vector& b) {
        return a[1] < b[1];
    }
    
    int eraseOverlapIntervals(vector>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) return 0; // 如果区间为空，则不需要移除任何区间
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp); // 按照区间右边界排序
        
        int count = 1; // 记录非交叉区间的个数，初始化为 1，因为至少有一个区间不会被移除
        int end = intervals[0][1]; // 记录当前区间的右边界
        
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
            if (end <= intervals[i][0]) {
                // 当前区间与前一个区间不重叠，更新 count 和 end
                end = intervals[i][1];
                count++;
            }
        }
        
        // 移除的区间个数等于总区间个数减去非交叉区间的个数
        return intervals.size() - count;
    }
};

思路二 （左排序，直接求答案）

不同之处

        首先，这个代码中的 cmp 函数将区间按照左边界进行排序，而不是右边界。这样做的目的是为了在遍历过程中更方便地判断重叠情况。具体来说，我们可以用一个变量 end 来记录当前区间的右边界，然后遍历每个区间，如果当前区间的左边界大于等于 end，说明当前区间与前一个区间不重叠，我们更新 end 为当前区间的右边界；否则，说明当前区间与前一个区间重叠，我们将 end 更新为两个区间右边界的最小值，并将计数器 count 自增。

        其次，这个代码中的计数器 count 是从 0 开始的，因为它记录的是重叠区间的个数，而不是非交叉区间的个数。这个细节不影响算法的正确性，只是需要注意计数器的初始值。

        最后，这个代码中的返回值是 count，而不是 intervals.size() - count。这个细节也不影响算法的正确性，只是需要注意返回值的含义。

class Solution {
public:
    static bool cmp(const vector& a, const vector& b) {
        return a[0] < b[0]; // 按照左边界进行排序
    }
    int eraseOverlapIntervals(vector>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) return 0;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp); // 对区间按照左边界排序
        int count = 0; // 记录重叠区间的个数
        int end = intervals[0][1]; // 记录当前区间的右边界
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
            if (intervals[i][0] >= end)  
                end = intervals[i][1]; // 无重叠的情况，更新右边界
            else { // 重叠情况
                end = min(end, intervals[i][1]); // 更新右边界为两个区间右边界的最小值
                count++; // 计数器自增，记录重叠区间的个数
            }
        }
        return count; // 返回重叠区间的个数
    }
};

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