Leetcode_516. 最长回文子序列

题目链接

刚看了《算法笔记》上的最长回文子串问题，于是模仿着来解决这个最长回文子序列的问题。
设dp[i][j]表示s[i]到s[j]中最长回文子序列的长度
边界条件 ：dp[i][i]=1
状态转移方程：考虑s[i]是否等于s[j],若相等，则dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
若不等， 一开始想当然认为是dp[i][j]=dp[i+1][j-1],后来发现如果出现abb这种，最长回文长度应该是2而不是1，因为有可能在一侧添加的字母也增加了回文子串的长度，于是又想那就枚举中间所有情况取最大，qwq这不又套了个$n^2$,事实上到这里忽略了dp数组的含义，在求dp[i][j]之时，总长度比他小的序列包含的最长回文子串的长度已经求得了，因此只需比较一侧添加新字母后哪个获得的回文子序列最长，也就是dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])。

枚举的顺序 : 因为要用到dp[i+1][j-1]，即从长度较短的子序列向长度较长的子序列转移，所以i和j都从0-len枚举是不行的，有两种策略：
一种是官方题解用到的i从len到0枚举，j从i+1到len枚举；
另一种是算法笔记用到的，从3到len枚举(长度为1和2时作为初始边界初始化上)子串长度L，也就是s[i]到s[j]的长度，长度确定，左端为i，右端j为i+L-1，同样也可。
·
·
·
AC代码：

class Solution {
public:
    int dp[1001][1001];//dp[i][j]表示序列s[i]到s[j]的最长回文子序列的长度
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int len=s.size();
        int res=1;
        for(int i=0;i<len;i++){
            dp[i][i]=1;
        }
        for(int i=0;i<len-1;i++){
            dp[i][i+1]=(s[i]==s[i+1]?2:1);
            res=max(res,dp[i][i+1]);
        }
        
        for(int L=3;L<=len;L++){//枚举长度
            for(int i=0;i<len-L+1;i++){
                if(s[i]==s[i+L-1]){
                    dp[i][i+L-1]=dp[i+1][i+L-2]+2;
                }else dp[i][i+L-1]=max(dp[i+1][i+L-1],dp[i][i+L-2]);//
                res=max(res,dp[i][i+L-1]);
            }
        }
        return res;
    }
};

·
·
·
也记录一下官方题解的代码：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.length();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = 1;
            char c1 = s[i];
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                char c2 = s[j];
                if (c1 == c2) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence/solution/zui-chang-hui-wen-zi-xu-lie-by-leetcode-hcjqp/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。