栈和队列应用总结及特殊矩阵的压缩存储

---

一、栈在括号匹配中的作用

遇到左括号压入栈中，遇到右括号出栈进行比较，如果相同则继续，不相同就匹配失败。同时，还会出现剩余右括号和左括号的现象，也是匹配失败的情况

bool bracketCheck(char str[],int length)
{
    SqStack S;
    InitStack(&S);
    for(int i = 0 ; i < length ; i ++)
    {
        if(str[i] == '(' && str[i] == '{' && str[i] == '[')
        {
            Push(&S,str); //入栈
        }else{
            if(StackEmpty(S)){
                return false; // 判断栈是否为空
            }
            char topElem;
            Pop(&S,topElem); //出栈比较
            if(str[i] == ')' && topElem != '(')
                return false;
            if(str[i] == ']' && topElem != '[')
                return false;
            if(str[i] == '}' && topElem != '{')
                return false;
        }
    }
    return StackEmpty(S);
}

二、栈在表达式求值中的应用

1.将中缀表达式转变为后缀表达式（手算）

步骤：

1. 确定中缀表达式各个运算符的顺序（采用左优先原则）
2. 按照左操作数 右操作数 运算符 排列
   例：
   A + B *(C - D) - E / F
   3 2 1 5 4

A B C D - * + E F / -

用栈实现后缀表达式计算：
从左往右扫描元素，遇到操作数压入栈，遇到运算符则弹出两个栈顶元素，执行运算，将运算结果压回栈顶
注：先从栈里出来的运算数是右操作数

2.将中缀表达式转变为前缀表达式（手算）

步骤：

1. 确定中缀表达式各个运算符的顺序（采用右优先原则）
2. 按照 运算符 左操作数 右操作数 排列

用栈实现前缀表达式计算：
从右往左扫描元素，遇到操作数压入栈，遇到运算符则弹出两个栈顶元素，执行运算，将运算结果压回栈顶
注：先从栈里出来的运算数是左操作数

3.将中缀表达式转后缀表达式（机算）

1. 遇到操作符，直接加入后缀表达式
2. 遇到括号”（" (左括号）直接入栈，遇到右括号依次弹出站内运算符并加入后缀表达式，直到弹出左括号为止。
3. 遇到运算符，先比较栈内有无优先级比它高或等于当前的运算符，有就弹出。遇到左括号就直接入栈。
   无括号
   有括号
   

4.中缀表达式的计算（用栈实现）

1. 初始化两个栈，操作数栈 & 运算符栈
2. 扫描到操作数，压入操作数栈
3. 若扫描到运算符或界限符，则按照中缀转后缀相同的逻辑压入运算符栈
   

三、栈在递归应用的问题

函数调用时需要用栈存储：
调用返回地址
实参
局部变量

四、队列在层次遍历中的应用

1. 数的层次遍历
2. 图的广度优先遍历

五、队列在操作系统中的应用

FCFS（先来先服务）
数据缓冲区

六、错题

利用栈就表达式的值时，设立运算数栈OPEN。假设OPEN只有两个存储单元，则在下列表达式中，不会发生溢出的是（B）
A、A-B*(C-D)
B、(A-B)C-D
C、(A-BC)-D
D、 (A-B)*(C-D)

分析栈长度，符号优先级及括号的作用
递归算法与非递归算法相比较，非递归算法通常效率高一些

五、矩阵压缩问题（求压缩矩阵的数组下标）

1.对称矩阵

1.下三角按行存放

2.下三角按列存放

3.上三角按行存放

4.上三角按列存放

2.三对角矩阵

按行展开 k = 2i + j - 3;
已知k求行列号
i = (k + 2 )/3 取上界 ,j = k - 2i + 3

3.稀疏矩阵

既可以采用数组存取,又可以采用十字链表法。