力扣刷题day42|121买卖股票的最佳时机、122买卖股票的最佳时机II
文章目录
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- 121. 买卖股票的最佳时机
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- 贪心思路
- 动态规划思路
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- 动态规划五部曲
- 122. 买卖股票的最佳时机II
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- 贪心思路
- 动态规划思路
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- 动态规划五部曲
121. 买卖股票的最佳时机
力扣题目链接
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
贪心思路
股票就买卖一次，那么贪心的想法很自然就是取最左最小值，取最右最大值，那么得到的差值就是最大利润
完整代码：
public int maxProfit(int[] prices) {
// 找到一个最小的购入点
int low = Integer.MAX_VALUE;
// res不断更新，直到数组循环完毕
int res = 0;
for(int i = 0; i < prices.length; i++){
low = Math.min(prices[i], low);
res = Math.max(prices[i] - low, res);
}
return res;
}
动态规划思路
要分两种情况讨论，一种是持有状态（今天或者之前买了还没卖出），一种是不持有状态（卖掉了）
动态规划五部曲
- 确定dp数组以及下标的含义
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dp[i][0]表示第i天持有股票所得最多现金：不买入股票的天数那就是0，加入第i天买入股票现金就是-prices[i]（“持有”不代表就是当天“买入”，也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态） -
dp[i][1]表示第i天不持有股票所得最多现金：
- 确定递推公式
如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来：
- 第
i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0] - 第
i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]
那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])
如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来：
- 第
i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1] - 第
i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]（昨天持有的状态，加上今天不持有卖出赚钱的钱）
同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
最后返回的状态一定是没有持有的状态（要卖掉股票）
- dp数组如何初始化
由递推公式 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]); 和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);可以看出
其基础都是要从**dp[0][0]和dp[0][1]**推导出来。
那么dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0]
dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0
- 确定遍历顺序
从递推公式可以看出dp[i]都是有dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。
- 举例推导dp数组
以示例1，输入：[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下：
完整代码
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices.length == 0) return 0;
// dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益
// dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益
int[][] dp = new int[prices.length][2];
// 初始化
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
}
return dp[prices.length - 1][1];
}
从递推公式可以看出，dp[i]只是依赖于dp[i - 1]的状态。那么我们只需要记录 当前天的dp状态和前一天的dp状态就可以了，可以使用滚动数组来节省空间
public int maxProfit1(int[] prices) {
if (prices.length == 0) return 0;
// dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益
// dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益
int[][] dp = new int[2][2];
// 初始化
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], -prices[i]);
dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i]);
}
return dp[(prices.length - 1) % 2][1];
}
122. 买卖股票的最佳时机II
力扣题目链接
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
贪心思路
贪心实现链接
完整代码
public int maxProfit(int[] prices) {
int res = 0;
for (int i =0; i < prices.length - 1; i++) {
if (prices[i + 1] - prices[i] > 0) { // 如果当前的卖出去能赚
res = res + prices[i + 1] - prices[i]; //那就卖
}
}
return res;
}
动态规划思路
本题和121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)的唯一区别本题股票可以买卖多次了（注意只有一只股票，所以再次购买前要出售掉之前的股票）
动态规划五部曲
这道题与上一道题的区别主要体现在递推公式上，其他都和121. 买卖股票的最佳时机一样
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i][0]表示第i天持有股票所得现金。dp[i][1]表示第i天不持有股票所得最多现金
- 递推公式
如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来
- 第
i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0] - 第
i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天买入的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]
注：注意这里和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方，就是推导dp[i][0]的时候，第i天买入股票的情况。
在121. 买卖股票的最佳时机 中，因为股票全程只能买卖一次，如果昨天不持有且今天买入股票，那么昨天及以前都不会有任何的收入，第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 0-prices[i]。
本题，因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。
- 那么第
i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，昨天及之前是不持有股票但是是有收入的，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金dp[i - 1][1]减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]。
如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来
- 第
i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1] - 第
i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
完整代码
// 动态规划
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices.length == 0) return 0;
// dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益
// dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益
int[][] dp = new int[prices.length][2];
// 初始化
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
}
return dp[prices.length - 1][1];
}
同理可以使用滚动数组，完整代码：
// 滚动数组
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices.length == 0) return 0;
// dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益
// dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益
int[][] dp = new int[2][2];
// 初始化
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);
dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i]);
}
return dp[(prices.length - 1) % 2][1];
}