统计整数中1出现的次数

题目来自ACM之家：http://www.acmerblog.com/offer10-2533/

题目：

亲们！！我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。 

输入：

输入有多组数据,每组测试数据为一行。每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。

输出：

对应每个测试案例,输出a和b之间1出现的次数。 

样例输入：

0 5

1 13

21 55

31 99

样例输出：

1

6

4

7

分析：

　　详见：http://www.acmerblog.com/offer10-2533/

　　该解法需要注意的几点有：

　　1.如何将数拆分为前面部分+中间位+后面部分，即front+mid+back。

　　2.对于mid，如何找到其规律：

　　当mid > 1时，  1出现的次数为10^(back的位数) * (front+1) ；
　　当mid == 1时，1出现的次数为10^(back的位数)* front + (back + 1) ；
　　当mid == 0时，1出现的次数为10^(back的位数) * front ；

　　3.如何处理10的n次方，如何巧妙处理而不采用最笨的方法。

实现代码如下：

 1 long long tongji1(long long n)

 2 {

 3     long long count=10,num=0,front=n,mid=0,back=0;

 4     if(n<1)

 5         return 0;

 6     while(front)

 7     {

 8         front=n/count;

 9         long long  temp=n%count;                  //增加一个中间变量

10         mid=temp/(count/10);

11         back=temp%(count/10);

12         if(mid>1)

13             num+=(count/10)*(front+1);            //注意如何处理10的n次方

14         else if(mid==1)

15             num+=(count/10)*front+back+1;

16         else

17             num+=(count/10)*front;

18         count=count*10;

19     }

20     return num;

21 }