c++算法：数组（循环不变量原则）

（1）二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1

有序数组，无重复元素：二分法

循环不变量原则：区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)

- 左闭右闭 [left, right]

• while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的（闭区间），所以使用 <=
• if (nums[middle] > target) right = middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1（这里注意是分了 大于 等于 小于三种情况！！！）

- 左闭右开 [left, right)

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
• if (nums[middle] > target) right == middle（原来的right没有被取到），因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]

（2）旋转数组

给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。
示例: 输入: 3 输出: [ [ 1, 2, 3 ], [ 8, 9, 4 ], [ 7, 6, 5 ] ]

不涉及到什么算法，就是模拟过程，但却十分考察对代码的掌控能力

求解本题依然是要坚持循环不变量原则。

模拟顺时针画矩阵的过程:

• 填充上行从左到右
• 填充右列从上到下
• 填充下行从右到左
• 填充左列从下到上

由外向内一圈一圈这么画下去。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
        int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
        int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
        int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
        int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值
        int offset = 1; // 需要控制每一条边遍历的长度，每次循环右边界收缩一位
        int i,j;
        while (loop --) {
            i = startx;
            j = starty;

            // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
            // 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
            for (j = starty; j < n - offset; j++) {
                res[startx][j] = count++;
            }
            // 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
            for (i = startx; i < n - offset; i++) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
            for (; j > starty; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
            for (; i > startx; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
            startx++;
            starty++;

            // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            offset += 1;
        }

        // 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
        if (n % 2) {
            res[mid][mid] = count;
        }
        return res;
    }
};

时间复杂度 O(n^2): 模拟遍历二维矩阵的时间

空间复杂度 O(1)