贪心算法学习——最长单调递增子序列

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一,题目

二,题目接口

三,解题思路和代码


一,题目

给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

 

示例 1:

输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。

示例 2:

输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4

示例 3:

输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1

二,题目接口

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {

    }
};

三,解题思路和代码

      这道单调递增子序列的算法题的解法有很多,比如动态规划,记忆化搜索等等。但是使用动态规划和记忆化搜索的时间复杂度都比较高大概都是O(n^2)。但是使用贪心算法的思想来解答这道题的话能让时间复杂度下降到O(n*log2N)。现在就来说一下该如何实现这个算法。

     步骤:

   1,首先我们得要创建一个vector类型的数组ret。这个数组是用来存储子序列的。

   2,对nums数组进行遍历对于每个数组元素nums[i]会有两种不同的情况:

          1.大于ret.back(),这个时候直接将这个nums[i]插入到ret的最后面。

          2.小于ret.back(),这个时候便要采用二分查找法在ret中找到一个合适的位置放入                           nums[i].

  3.遍历结束后便可以返回ret.size()。

代码如下:

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
    
         vectorret;
         ret.push_back(nums[0]);
        for(int i = 1;iret.back())
           {
               ret.push_back(nums[i]);
           }

           else
           {
               int left = 0;
               int right = ret.size()-1;

              while(leftret[mid])
               {
                   left = mid+1;
               }
               else
               {
                   right = mid;
               }

              }

             ret[right] = nums[i];

           }
        }
         
         return ret.size();
    }
};

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