Unity - 计算两个向量之间的夹角

项目案例：判断一个目标点是否在角色的视野范围。

思路分析

1. 视野的大小我们是用角度来确定，假如视野的大小是90度，即角色看向正前方，从角色位置出发，任意一个向量和正前方的向量的夹角 <= 45 度，那么该向量上的点都在视野内。
2. 这里我我们得到一个角色的视野方向，也就是forward方向，记为向量 a
3. 从角色位置到目标点，我们得到一个向量 b
4. 求这两个向量的夹角 θ 只要判断 θ <=45度
5. 求夹角使用三角函数的反函数，即已知三角函数的函数值，求角度，这里我们使用反余弦函数（acos）
6. 首先，求两个向量的点积，得到一个标量
7. 其次，反余弦函数得到两个向量之间的弧度
8. 将弧度转换为度，进行判断

代码

Vector3 norVec = Global.Player.transform.forward;// 角色正前方的向量
Vector3 temVec = transform.position - Global.Player.transform.position;//目标点向角色到向量
//向量归一化后求两个向量的点积(标量)
var v = Vector3.Dot(norVec.normalized, temVec.normalized);
//然后反余玄求到夹角的弧度,这里的结果是要给-1 到 1 的弧度。
float angle = Mathf.Acos(v);
angle *= Mathf.Rad2Deg;//弧度转度
return angle <= filedView * 0.5f;//filedView  是视角，已知的常数

扩展

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• 向量叉积：a×b=|a||b|sin 结果是一个向量。根据右手定则，四指从a的方向向b旋转，大拇指的方向就是结果方向。

• 向量点积：a·b=|a||b|cos 结果是一个标量。

• 弧度/度的比例： Mathf.Deg2Rad=(PI*2)/360，Unity中的一个常数

• 度/弧度的比例： Mathf.Rad2Deg=360/(PI*2) ，Unity中的一个常数

• Unity中如果想要计算 Sin30°的值，得先将角度转为弧度

• Sin30°就得写成 Mathf.Sin（30*(Math.PI2/360)）或 Math.Sin（30Mathf.Deg2Rad）。

• Unity中的角度计算都是以弧度为单位，在使用时，都需要进行一个转换