计算机视觉——三维视觉 I

【本学期选修国科大计算机视觉课程，本人方向也是cv，因此想通过博客方式记录课程中比较重要的点，巩固并且进行一些扩展学习】

【从本章节开始由申抒含老师为我们讲述相关知识】

【本章节内容针对相机模型和多视几何进行讲解】

接下来我们将主要针对以下内容进行介绍：

射影空间

小孔相机成像模型

基本矩阵F，如8点法等

一. 计算机视觉发展历史

从Marr最开始的图像处理到Hinton提出深度学习，甚至延续到现在，也就40年的时间，也就意味着计算机视觉此时只是处于一种前期发展，更需要人们去投入心思发现其奇妙之处。

特征提取是针对点线面进行分析，提取所需特征值。

2.5维深度图是指可见区域，如一堆方块放置在一边，你只能看到正面对着的那一块。

子空间学习大意是指通过投影，实现高维特征向低维空间的映射，是一种经典的降维思想。绝大多数的维数约简（降维，投影）算法都算是子空间学习，如PCA、LDA、LPP、LLE等；

在Poggio时期，流行寻找更加好的空间分类器。

深度学习这边就不多加介绍，包括VGG,Imception等,后期有机会会对其模块进行介绍。

现计算机视觉使用范围很广，同样也意味着我们方向的多样性，但是主要还是针对三维图像的复原，包括三维城市，三维动作捕捉等

 二. 射影空间

我们这边通过一个图进行学习。

x为投影呈现的二维，X为射影投影之后的，真实呈现的三维模型。

 

 最后我们用来表示3D空间点和2D图像点

但是问题来了，如果存在一个无限远的点，我们应该如何表示？

• 在一条直线上只有唯一一个无穷远点

• 在一个平面上，所有的无穷远点组成一条直线，称为该平面的无穷远直线

• 三维空间中的所有无穷远点组成的一个平面，称为这个空间的无穷远平面

对n维欧式空间加入无穷远元素，并对有限元素和无穷远元素不加区分，则他们共同构成n维射影空间，记作Ρn

齐次坐标 是射影空间的坐标表达方式

                                                         【非齐次到齐次】

                                                        【齐次到非齐次】

其中：

1.齐次坐标在相差一个尺度时等价，即w=1

2.无穷远点的齐次坐标w=0

三.相机模型

                                                                     

 三维计算机视觉坐标系： 1. 世界坐标系、2. 相机坐标系

 相机模型——内参数矩阵

 

 p是指光轴穿过图像的中心位置！

 四. 多视几何

单幅图像的投影方程：

多幅图像的投影方程： 

 Fundamental matrix(基础矩阵)

• 两视图的极几何约束 (epipolar geometry) 可以用一个 3x3 矩阵描述，称为基本矩阵(fundamental matrix)F

表达了 image 1 中的齐次坐标点 p 与 image 2 中 p 的极线之间的映射关系

image 2 中点 p 的极线：Fp

 图像对应点间的极几何约束关系可以表达为:

 

 八点法，顾名思义就是寻找八个点进行观测。

 

 注意：当空间点位于空间同一平面时，产生退化情况，无法求解

Essential matrix（本质矩阵）

 寻找最小配置解的意义：

图像匹配点中不可避免的存在外点，因此使用 RANSAC 进行鲁棒估计。

RANSAC计算流程：

1. 随机选 r 对匹配点计算模型；

2. 计算模型的一致集（所有符合模型的匹配点构成的集合）；

3. 步骤 1-2 循环 n 次；

4. 使用最大一致集中的所有匹配点重新计算模型。

假定两幅图像中正确匹配点所占比例为 p =0.5 ，则经过 n 次RANSAC后找到正确模型的概率为（ r 为最小数据点个数）：

                                            

当 p =0.5, r =4, n =500 时，正确的模型未被找到的概率为 1 × 10 -14

当 p =0.5, r =5, n =500 时，正确的模型未被找到的概率为 1 × 10 -7

当 p =0.5, r =6, n =500 时，正确的模型未被找到的概率为 1 × 10 -4

                                                                【推荐书籍】 

【本章节没有讲其他特别高深的问题，因为省略了一些数学推导原理，仅作为大致了解内容，不足之处，敬请谅解】