深入浅出排序算法的多语言实现

深入浅出排序算法的多语言实现

转自： http://www.cnblogs.com/baiboy/p/sort.html

摘要：十一假期于实验室无趣，逐研究起数据结构之排序。起初觉得就那么几种排序，两三天就搞定了，后来随着研究的深入，发觉里面有不少东西。本文介绍常用的排序算法，主要从以下几个方面：算法的介绍、算法思想、算法步骤、算法优缺点、算法实现、运行结果、算法优化等。最后对本文进行总结。本文为作者原创，程序经测试无误。部分资料引用论文和网络材料以及博客，后续参见参考文献。（本文原创，转载注明出处）

 1 排序的基本概念

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排序： 所谓排序，就是要整理文件中的记录，使之按关键字递增(或递减)次序排列起来。其确切定义如下： 　　

输入：n个记录R1，R2，…，Rn，其相应的关键字分别为K1，K2，…，Kn。 　　

输出：Ril，Ri2，…，Rin，使得Ki1≤Ki2≤…≤Kin。(或Ki1≥Ki2≥…≥Kin)。

排序的稳定性：当待排序记录的关键字均不相同时，排序结果是惟一的，否则排序结果不唯一。在待排序的文件中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的；若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生变化，则称这种排序方法是不稳定的。  

注意： 排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求，则该排序算法就是不稳定的。

排序方法的分类：

1．按是否涉及数据的内、外存交换分

    　在排序过程中，若整个文件都是放在内存中处理，排序时不涉及数据的内、外存交换，则称之为内部排序(简称内排序)；反之，若排序过程中要进行数据的内、外存交换，则称之为外部排序。

注意：  ① 内排序适用于记录个数不很多的小文件  ② 外排序则适用于记录个数太多，不能一次将其全部记录放人内存的大文件。

2．按策略划分内部排序方法

    　可以分为五类：插入排序、选择排序、交换排序、归并排序和分配排序。

排序算法分析

1．排序算法的基本操作 ： 　　

(1) 比较两个关键字的大小； 　　

(2) 改变指向记录的指针或移动记录本身。  

注意：第(2)种基本操作的实现依赖于待排序记录的存储方式。

2．待排文件的常用存储方式

（1） 以顺序表(或直接用向量)作为存储结构    

排序过程：对记录本身进行物理重排（即通过关键字之间的比较判定，将记录移到合适的位置）

（2） 以链表作为存储结构 　　

排序过程：无须移动记录，仅需修改指针。通常将这类排序称为链表(或链式)排序；

（3） 用顺序的方式存储待排序的记录，但同时建立一个辅助表(如包括关键字和指向记录位置的指针组成的索引表) 　　

排序过程：只需对辅助表的表目进行物理重排（即只移动辅助表的表目，而不移动记录本身）。适用于难于在链表上实现，仍需避免排序过程中移动记录的排序方法。

3．排序算法性能评价

（1） 评价排序算法好坏的标准 　　

① 执行时间和所需的辅助空间     　② 算法本身的复杂程度

（2） 排序算法的空间复杂度 　　

若排序算法所需的辅助空间并不依赖于问题的规模n，即辅助空间是O(1)，则称之为就地排序(In-PlaceSou)。 　　非就地排序一般要求的辅助空间为O(n)。

（3） 排序算法的时间开销 　　

大多数排序算法的时间开销主要是关键字之间的比较和记录的移动。有的排序算法其执行时间不仅依赖于问题的规模，还取决于输入实例中数据的状态。

文件的顺序存储结构表示

 #define n l00 //假设的文件长度，即待排序的记录数目
  typedef int KeyType； //假设的关键字类型
  typedef struct{ //记录类型
    KeyType key； //关键字项
    InfoType otherinfo；//其它数据项，类型InfoType依赖于具体应用而定义
   }RecType；
  typedef RecType SeqList[n+1]；//SeqList为顺序表类型，表中第0个单元一般用作哨兵

 

2 交换排序

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交换排序的基本思想是：两两比较待排序记录的关键字，发现两个记录的次序相反时即进行交换，直到没有反序的记录为止。
应用交换排序基本思想的主要排序方法有：冒泡排序和快速排序。

2.1 冒泡排序

冒泡排序：一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

算法步骤：

1）比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

2）对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

3）针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4）持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

排序算法特点，算法复杂度

时间复杂度为O（n^2），虽然不及堆排序、快速排序的O（nlogn，底数为2），但是有两个优点：1.“编程复杂度”很低，很容易写出代码；2.具有稳定性。

其中若记录序列的初始状态为"正序"，则冒泡排序过程只需进行一趟排序，在排序过程中只需进行n-1次比较，且不移动记录；反之，若记录序列的初始状态为"逆序"，则需进行n(n-1）/2次比较和记录移动。因此冒泡排序总的时间复杂度为O(n*n)。

冒泡排序示意图：

冒泡排序示意图

数据结构算法的实现：

 void BubbleSort(SeqList R)
   { //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上扫描，对R做冒泡排序
     int i，j；
     Boolean exchange； //交换标志
     for(i=1;i//最多做n-1趟排序
       exchange=FALSE； //本趟排序开始前，交换标志应为假
       for(j=n-1;j>=i；j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
        if(R[j+1].key//交换记录
          R[0]=R[j+1]； //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元
          R[j+1]=R[j]；
          R[j]=R[0]；
          exchange=TRUE； //发生了交换，故将交换标志置为真
         }
       if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法
             return；
     } //endfor(外循环)
    } //BubbleSort

 

排序算法的java实现

package com.multiplesort.bnc;

import java.util.Arrays;

/**
 * 各种排序算法分析比较之冒泡排序:【交换排序】
 * @author bnc
 * @see    http://www.cnblogs.com/liuling/p/2013-7-24-01.html
 */
public class BubbleSort {
    
    /**
     * 随机生成从0-n的随机数组
     * @param n  数组的成都
     * @return resultArr   数组
     * @author 白宁超
     */
    public static int[] randomArray(int arrayLength,int maxNum){
        int[] array=new int[arrayLength];
        for(int i=0;i){
            array[i]=(int)(Math.random()*maxNum);
        }
        return array;
    }
    /**
     * 数据交换
     * @param data  整数型数组
     * @param i     第一层循环指针
     * @param j     第二层循环指针
     */
    private static void swap(int[] data, int i, int j) { 
        int temp=data[i];
        data[i]=data[j];
        data[j]=temp;
    }
    /**
     * 简单的冒泡排序:稳定
     * @deprecated :冒泡排序是一种稳定的排序方法。　
          •若文件初状为正序，则一趟起泡就可完成排序，排序码的比较次数为n-1，且没有记录移动，时间复杂度是O(n)
          •若文件初态为逆序，则需要n-1趟起泡，每趟进行n-i次排序码的比较，且每次比较都移动三次，比较和移动次数均达到最大值∶O(n^2)
          •起泡排序平均时间复杂度为O(n^2)
     * @param data 整数数组
      */
    public static void BubbleSort0(int[] array){
        int i,j;
        for(i=0;i){
            for(j=i+1;j){
                if(array[i]>array[j])
                    swap(array,i,j);//数据交换
            }
        }
        System.out.println();
        System.out.println("简单【冒泡排序】后的结果：");
         for (i = 0; i < array.length; i++) {
             System.out.print(array[i]+" ");
         }
    }
    /**
     * 改进后的冒泡排序:稳定
     * @deprecated :冒泡排序是一种稳定的排序方法。　
          •若文件初状为正序，则一趟起泡就可完成排序，排序码的比较次数为n-1，且没有记录移动，时间复杂度是O(n)
          •若文件初态为逆序，则需要n-1趟起泡，每趟进行n-i次排序码的比较，且每次比较都移动三次，比较和移动次数均达到最大值∶O(n^2)
          •起泡排序平均时间复杂度为O(n^2)
     * @param data 整数数组
      */
    public static void BubbleSort1(int[] array){
        int i,j;
        for(i=0;i){
            for(j=array.length-2;j>=i;j--){
                if(array[j]>array[j+1]){
                //    System.out.println(array[j]+"<--->"+array[j+1]);//测试结果前面排序影响后面，相当于是从缓存有序的数组中获取
                    swap(array,j,j+1);//数据交换
                }
            }
        }
        System.out.println();
        System.out.println("改进后【冒泡排序】的结果：");
         for (i = 0; i < array.length; i++) {
             System.out.print(array[i]+" ");
         }
    }
    /**
     * 当数组基本有序时，如何改进排序算法
     * @param array
     */
    public static void BubbleSort2(int[] array){
        int i,j;
        Boolean flag=true;
        for(i=0;i//如果flag为flag退出循环
            flag=false;
            for(j=array.length-2;j>=i;j--){
                if(array[j]>array[j+1]){
                    swap(array,j,j+1);//数据交换
                    //System.out.println(array[j]+"<--->"+array[j+1]);
                    flag=true;//如果有数据交换，则flag为true
                }
            }
        }
        System.out.println();
        System.out.println("基本有序数组【冒泡排序】的结果：");
         for (i = 0; i < array.length; i++) {
             System.out.print(array[i]+" ");
         }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] array=randomArray(20, 100);//随机生成0--100的20个长度的数组
        int[] array1={1,3,2,4,5,6};//基本有序数组
        
        System.out.println("冒泡排序前:");
        for(int i=0;i){
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
        System.out.println("使用内部排序的结果:");
        for(int i=0;i){
            //使用内部排序的结果
            Arrays.sort(array);//内部排序
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        //BubbleSort0(array);
        //BubbleSort1(array);
        BubbleSort2(array1);
        
    }

}

 

排序算法的phthon实现

def bubble_sort(lists):
    # 冒泡排序
    count = len(lists)
    for i in range(0, count):
        for j in range(i + 1, count):
            if lists[i] > lists[j]:
                lists[i], lists[j] = lists[j], lists[i]
    return lists

 

2.2 快速排序

快速排序：是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

算法步骤：

1 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），

2 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

3 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

快速排序示意图：

快速排序示意图

数据结构算法的实现：

 void QuickSort(SeqList R，int low，int high)
   { //对R[low..high]快速排序
     int pivotpos； //划分后的基准记录的位置
     if(low//仅当区间长度大于1时才须排序
        pivotpos=Partition(R，low，high)； //对R[low..high]做划分
        QuickSort(R，low，pivotpos-1)； //对左区间递归排序
        QuickSort(R，pivotpos+1，high)； //对右区间递归排序
      }
    } //QuickSort

 

排序算法的java实现

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排序算法的phthon实现

def quick_sort(lists, left, right):
    # 快速排序
    if left >= right:
        return lists
    key = lists[left]
    low = left
    high = right
    while left < right:
        while left < right and lists[right] >= key:
            right -= 1
        lists[left] = lists[right]
        while left < right and lists[left] <= key:
            left += 1
        lists[right] = lists[left]
    lists[right] = key
    quick_sort(lists, low, left - 1)
    quick_sort(lists, left + 1, high)
    return lists

 

3 选择排序

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3.1 直接选择排序

选择排序(Selection sort)也是一种简单直观的排序算法。

算法步骤：

1）首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置

2）再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

3）重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

排序算法特点，算法复杂度

选择排序的交换操作介于0和(n-1)次之间。选择排序的比较操作为n(n-1)/2次之间。选择排序的赋值操作介于0和3(n-1)次之间。

比较次数O(n^2),比较次数与关键字的初始状态无关，总的比较次数N=(n-1)+(n-2)+...+1=n*(n-1)/2。 交换次数O(n),最好情况是，已经有序，交换0次；最坏情况是，逆序，交换n-1次。 交换次数比冒泡排序少多了，由于交换所需CPU时间比比较所需的CPU时间多，n值较小时，选择排序比冒泡排序快。

直接选择排序示意图：

选择排序示意图

数据结构算法的实现：

void SelectSort(SeqList R)
　{
   int i，j，k；
   for(i=1;i//做第i趟排序(1≤i≤n-1)
     k=i；
     for(j=i+1;j<=n;j++) //在当前无序区R[i..n]中选key最小的记录R[k]
       if(R[j].key<R[k].key)
         k=j; //k记下目前找到的最小关键字所在的位置
       if(k!=i){ //交换R[i]和R[k]
         R[0]=R[i]；R[i]=R[k]；R[k]=R[0]； //R[0]作暂存单元
        } //endif
     } //endfor
  } //SeleetSort

 

排序算法的java实现

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排序算法的phthon实现

def select_sort(lists):
    # 选择排序
    count = len(lists)
    for i in range(0, count):
        min = i
        for j in range(i + 1, count):
            if lists[min] > lists[j]:
                min = j
        lists[min], lists[i] = lists[i], lists[min]
    return lists

 

3.2 堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

算法步骤：

1）创建一个堆H[0..n-1]

2）把堆首（最大值）和堆尾互换

3）把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置

4） 重复步骤2，直到堆的尺寸为1

排序算法特点，算法复杂度

堆排序的平均时间复杂度为Ｏ(nlogn)，空间复杂度为Ｏ(1)。

由于它在直接选择排序的基础上利用了比较结果形成。效率提高很大。它完成排序的总比较次数为Ｏ(nlog2n)。它是对数据的有序性不敏感的一种算法。但堆排序将需要做两个步骤：－是建堆，二是排序（调整堆）。所以一般在小规模的序列中不合适，但对于较大的序列，将表现出优越的性能。

堆排序示意图：

堆排序示意图

数据结构算法的实现：

  void HeapSort(SeqIAst R)
   { //对R[1..n]进行堆排序，不妨用R[0]做暂存单元
    int i；
    BuildHeap(R)； //将R[1-n]建成初始堆
    for(i=n;i>1；i--){ //对当前无序区R[1..i]进行堆排序，共做n-1趟。
      R[0]=R[1]；R[1]=R[i];R[i]=R[0]； //将堆顶和堆中最后一个记录交换
　    Heapify(R，1，i-1)； //将R[1..i-1]重新调整为堆，仅有R[1]可能违反堆性质
     } //endfor
   } //HeapSort

 

排序算法的java实现

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排序算法的phthon实现

# 调整堆
def adjust_heap(lists, i, size):
    lchild = 2 * i + 1
    rchild = 2 * i + 2
    max = i
    if i < size / 2:
        if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:
            max = lchild
        if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:
            max = rchild
        if max != i:
            lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
            adjust_heap(lists, max, size)
# 创建堆
def build_heap(lists, size):
    for i in range(0, (size/2))[::-1]:
        adjust_heap(lists, i, size)
# 堆排序
def heap_sort(lists):
    size = len(lists)
    build_heap(lists, size)
    for i in range(0, size)[::-1]:
        lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]
        adjust_heap(lists, 0, i)

 

4 插入排序

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4.1 直接插入排序

冒泡排序：一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

算法步骤：

1）比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

2）对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

3）针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4）持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

排序算法特点，算法复杂度

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用直接插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。直接插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说直接插入排序算法复杂度为O(n²)。因而，直接插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么直接插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。

插入排序示意图：

插入排序示意图

数据结构算法的实现：

 void lnsertSort(SeqList R)
   { //对顺序表R中的记录R[1..n]按递增序进行插入排序
    int i，j；
    for(i=2;i<=n；i++) //依次插入R[2]，…，R[n]
      if(R[i].key1].key){//若R[i].key大于等于有序区中所有的keys，则R[i]
                              //应在原有位置上
        R[0]=R[i];j=i-1; //R[0]是哨兵，且是R[i]的副本
        do{ //从右向左在有序区R[1．．i-1]中查找R[i]的插入位置
         R[j+1]=R[j]； //将关键字大于R[i].key的记录后移
         j-- ；
         }while(R[0].key//当R[i].key≥R[j].key时终止
        R[j+1]=R[0]； //R[i]插入到正确的位置上
       }//endif
   }//InsertSort

 

排序算法的java实现

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排序算法的phthon实现

def insert_sort(lists):
    # 插入排序
    count = len(lists)
    for i in range(1, count):
        key = lists[i]
        j = i - 1
        while j >= 0:
            if lists[j] > key:
                lists[j + 1] = lists[j]
                lists[j] = key
            j -= 1
    return lists

 

4.2 希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率 但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位 希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

算法步骤：

1）选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；

2）按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；

3）每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

排序算法特点，算法复杂度

希尔排序是基于插入排序的一种算法， 在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度为 O(N*(logN)2)， 没有快速排序算法快  O(N*(logN))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O(N2）复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏 的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快， 再改成快速排序这样更高级的排序算法.

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的

希尔排序示意图：

希尔排序示意图

数据结构算法的实现：

void ShellPass(SeqList R，int d)
   {//希尔排序中的一趟排序，d为当前增量
     for(i=d+1;i<=n；i++) //将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区
       if(R[i].keyd].key){
         R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暂存单元，不是哨兵
         do {//查找R[i]的插入位置
            R[j+d]；=R[j]； //后移记录
            j=j-d； //查找前一记录
         }while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；
         R[j+d]=R[0]； //插入R[i]到正确的位置上
       } //endif
   } //ShellPass

  void  ShellSort(SeqList R)
   {
    int increment=n； //增量初值，不妨设n>0
    do {
          increment=increment/3+1； //求下一增量
          ShellPass(R，increment)； //一趟增量为increment的Shell插入排序
       }while(increment>1)
    } //ShellSort

 

排序算法的java实现

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排序算法的phthon实现

def shell_sort(lists):
    # 希尔排序
    count = len(lists)
    step = 2
    group = count / step
    while group > 0:
        for i in range(0, group):
            j = i + group
            while j < count:
                k = j - group
                key = lists[j]
                while k >= 0:
                    if lists[k] > key:
                        lists[k + group] = lists[k]
                        lists[k] = key
                    k -= group
                j += group
        group /= step
    return lists

 

5 归并排序

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归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

算法步骤：

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

4. 重复步骤3直到某一指针达到序列尾

5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

排序算法特点，算法复杂度

归并排序是一种非就地排序，将需要与待排序序列一样多的辅助空间。在使用它对两个己有序的序列归并，将有无比的优势。其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlog2n)。对数据的有序性不敏感。若数据节点数据量大，那将不适合。

归并排序示意图：

归并排序示意图

数据结构算法的实现：

 void Merge(SeqList R，int low，int m，int high)
    {//将两个有序的子文件R[low..m)和R[m+1..high]归并成一个有序的
     //子文件R[low..high]
     int i=low，j=m+1，p=0； //置初始值
     RecType *R1； //R1是局部向量，若p定义为此类型指针速度更快
     R1=(ReeType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType))；
     if(! R1) //申请空间失败
       Error("Insufficient memory available!")；
     while(i<=m&&j<=high) //两子文件非空时取其小者输出到R1[p]上
       R1[p++]=(R[i].key<=R[j].key)?R[i++]：R[j++]；
     while(i<=m) //若第1个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
       R1[p++]=R[i++]；
     while(j<=high) //若第2个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
       R1[p++]=R[j++]；
     for(p=0，i=low；i<=high；p++，i++)
       R[i]=R1[p]；//归并完成后将结果复制回R[low..high]
    } //Merge

 

排序算法的java实现

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排序算法的phthon实现

def merge(left, right):
    i, j = 0, 0
    result = []
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result
def merge_sort(lists):
    # 归并排序
    if len(lists) <= 1:
        return lists
    num = len(lists) / 2
    left = merge_sort(lists[:num])
    right = merge_sort(lists[num:])
    return merge(left, right)

 

6 分配排序

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6.1 箱排序

箱排序也称桶排序(Bucket Sort)，其基本思想是：设置若干个箱子，依次扫描待排序的记录R[0]，R[1]，…，R[n-1]，把关键字等于k的记录全都装入到第k个箱子里(分配)，然后按序号依次将各非空的箱子首尾连接起来(收集)。
【例】要将一副混洗的52张扑克牌按点数A<2<…

数据结构算法的实现：

 伪代码算法为：
  void BucketSon(R)
    { //对R[0..n-1]做桶排序，其中0≤R[i].key<1(0≤i
      for(i=0，i//分配过程．
        将R[i]插入到桶B[「n(R[i].key)」]中； //可插入表头上
      for(i=0;i//排序过程
        当B[i]非空时用插人排序将B[i]中的记录排序；
      for(i=0，i//收集过程
        若B[i]非空，则将B[i]中的记录依次输出到R中；
     }

 

6.2 基数排序

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

说基数排序之前，我们简单介绍桶排序：

算法思想：是将阵列分到有限数量的桶子里。每个桶子再个别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递回方式继续使用桶排序进行排序）。桶排序是鸽巢排序的一种归纳结果。当要被排序的阵列内的数值是均匀分配的时候，桶排序使用线性时间（Θ（n））。但桶排序并不是 比较排序，他不受到 O(n log n) 下限的影响。 简单来说，就是把数据分组，放在一个个的桶中，然后对每个桶里面的在进行排序。

例如要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序

首先，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储   (10..20]的整数，……集合B[i]存储(   (i-1)*10,   i*10]的整数，i   =   1,2,..100。总共有  100个桶。

然后，对A[1..n]从头到尾扫描一遍，把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。  再对这100个桶中每个桶里的数字排序，这时可用冒泡，选择，乃至快排，一般来说任  何排序法都可以。

最后，依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这  样就得到所有数字排好序的一个序列了。

假设有n个数字，有m个桶，如果数字是平均分布的，则每个桶里面平均有n/m个数字。如果

对每个桶中的数字采用快速排序，那么整个算法的复杂度是

O(n   +   m   *   n/m*log(n/m))   =   O(n   +   nlogn   –   nlogm)

从上式看出，当m接近n的时候，桶排序复杂度接近O(n)

当然，以上复杂度的计算是基于输入的n个数字是平均分布这个假设的。这个假设是很强的  ，实际应用中效果并没有这么好。如果所有的数字都落在同一个桶中，那就退化成一般的排序了。

前面说的几大排序算法 ，大部分时间复杂度都是O（n2），也有部分排序算法时间复杂度是O(nlogn)。而桶式排序却能实现O（n）的时间复杂度。但桶排序的缺点是：

1）首先是空间复杂度比较高，需要的额外开销大。排序有两个数组的空间开销，一个存放待排序数组，一个就是所谓的桶，比如待排序值是从0到m-1，那就需要m个桶，这个桶数组就要至少m个空间。

2）其次待排序的元素都要在一定的范围内等等。

排序算法的java实现

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排序算法的phthon实现

import math
def radix_sort(lists, radix=10):
    k = int(math.ceil(math.log(max(lists), radix)))
    bucket = [[] for i in range(radix)]
    for i in range(1, k+1):
        for j in lists:
            bucket[j/(radix**(i-1)) % (radix**i)].append(j)
        del lists[:]
        for z in bucket:
            lists += z
            del z[:]
    return lists

 

7 总结

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各种排序方法比较

     简单排序中直接插入最好，快速排序最快，当文件为正序时，直接插入和冒泡均最佳。

影响排序效果的因素

    　因为不同的排序方法适应不同的应用环境和要求，所以选择合适的排序方法应综合考虑下列因素： 　

①待排序的记录数目n； 　　②记录的大小(规模)； 　　③关键字的结构及其初始状态； 　　

④对稳定性的要求； 　　⑤语言工具的条件； 　　⑥存储结构； 　　⑦时间和辅助空间复杂度等。

不同条件下，排序方法的选择

(1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。

(2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜；

(3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。     　

快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；     　

堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。     　若要求排序稳定，则可选用归并排序。但本章介绍的从单个记录起进行两两归并的  排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子文件，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。

(4)在基于比较的排序方法中，每次比较两个关键字的大小之后，仅仅出现两种可能的转移，因此可以用一棵二叉树来描述比较判定过程。     　

(5)有的语言(如Fortran，Cobol或Basic等)没有提供指针及递归，导致实现归并、快速(它们用递归实现较简单)和基数(使用了指针)等排序算法变得复杂。此时可考虑用其它排序。

 排序对比：

 

8 参考文献