二进制 八进制 十进制 十六进制的表现方法以及相互转换

目录

            前言

            二进制（BIN）

            八进制（OCT）

            十进制（DEC）

            十六进制（HEX）

前言：

进制转换对于每个程序员来说是一个必不可少的知识，由于最近在看JAVA的源码，源码中部分运算都是直接对二进制数、十六进制数字进行直接运算。这对我这学渣来说简直就是噩梦，所以最近查了很多资料，打算对常用的进制转换进行一个总结。

二进制（BIN）

二进制（binary）在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示 。数字电子电路)中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写 。（摘自百度百科）

所谓二进制简单理解就是：由 0和1构成，每一位可以表达的最大数字就是1 ，每逢2就向前进一位数。

那么怎么进行十进制到二进制的转换呢？笼统的来说就是把十进制的数字以短除的形式进行计算，即除数（十进制）除以（进制数 二进制就除以二 八进制 十六进制同理）然后将所有的余数反向排列成为一串数字，这串数字就是被转换后的结果。（啥，你问我短除是啥！来上图）

把余数自下向上依次排列，9转换为二进制数字就为 1001

相对的 把二进制 转换为十进制的数字方法为：从二进制最右侧位的数字开始，拿到该位数字并乘以进制数（2）的该数字位的平方（注：从0开始也就是最右侧位数为0而不是1），再依次向左侧推进直到最左侧的一位 ，最后将每一位得到的值相加，就等到被转换后的十进制数字

以二进制 1001 为例

最右侧的数字为 1 该位运算的结果为 1 X 2的0次方（补充 任何除了0的数字的0次方都等于1，0的0次方没有意义；任何数字的1次方都等于本身。）依次计算出每位的结果。

1 X 2的0次方 = 1

0 X 2的1次方 = 0

0 X 2的2次方 = 0

1 X 2的3次方 = 8

二进制数1001转换为十进制数为 1 X 2的0次方 + 0 X 2的1次方 + 0 X 2的2次方 + 1 X 2的3次方 = 1 + 0 + 0 + 8 = 9

至此 一个二进制十进制的互相转换就完成了

八进制（OCT）

八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。（摘自百度百科）

八进制简单理解就是：由 0~7的数字组成，每一位最大可表示的数字为7，每逢8向前进一位。（注：为了防止八进制数字和十进制数字混淆，一般编程语言中的八进制的最左位会补0）

由十进制向八进制转换，同理与二进制。不同的地方在于除数变成了八进制的进制数 "8" （注：小于等于7大于等于0的数字转化的结果为十进制数字本身）

把余数自下向上依次排列，把9转换为八进制数为 "011"

由八进制向十进制进行转化与二进制转换为十进制同理。不同之处在于进制数变成了"8"，计算方式为

1 X 8的0次方 = 1

1 X 8的1次方 = 8

0 X 8的2次方 = 0（注：实际运算中需要对补零位忽略不计，本身0 X 任何数都是0）

八进制数011转换为十进制为 1 X 8的0次方 + 1 X 8的1次方 + 0 X 8的2次方 = 1 + 8 + 0 = 9

十进制（DEC）（忽略）PS： 这个要是不会的话推荐直接重开

十六进制（HEX）

十六进制（简写为hex或下标16）在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中:A~F表示10~15，这些称作十六进制数字。（摘自百度百科）

十六进制就比较有意思了它是由 数字0~9 字母 a~f （不区分大小写）组成 （PS：由于数字中没有大于 9 的单字 所以使用了字母 a~f 依次为 10 ~ 15 的数字）每逢16进一位数字。在一般的程序语言中多用0x为开头表示16进制的数字，

由十进制向十六进制转换，同理将除数变为"16"（注：小于等于9大于等于0的数字转化的结果为十进制数字本身，大于9小于等于15的部分依次为 a~f）

把余数自下向上排列得到十进制转化十六进制数字 0X354

十六进制转化为十进制与上同理，就不作详细的分析。公式为 4 X 16的0次方 + 5 X 16的1次方 + 3 X 16的2次方 = 4 + 80 + 768 = 852

至此，整篇文章结束。第一次在网络上发表自己的文章。如有不足还请在评论区中指出。