DWA算法，仿真转为C用于无人机避障

DWA算法，仿真转为C用于无人机避障

链接:
机器人局部避障的动态窗口法(dynamic window approach)

链接:
机器人局部避障的动态窗口法DWA (dynamic window approach)仿真源码详细注释版

链接: 常见路径规划算法代码-Matlab （纯代码篇）

MATLAB代码

function [] = DynamicWindowApproachSample()

close all;
clear all;

disp('Dynamic Window Approach sample program start!!')

%% 机器人的初期状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
x = [0 0 pi/2 0 0]'; 
% 下标宏定义 状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
POSE_X      = 1;  %坐标 X
POSE_Y      = 2;  %坐标 Y
YAW_ANGLE   = 3;  %机器人航向角
V_SPD       = 4;  %机器人速度
W_ANGLE_SPD = 5;  %机器人角速度 

goal = [5,5];   % 目标点位置 [x(m),y(m)]

% 障碍物位置列表 [x(m) y(m)]
 obstacle=[0 2;
          4 2
          4 5];
      
% obstacle=[0 2;
%           2 4;
%           2 5;      
%           4 2;
% %           4 4;
%           5 4;
% %           5 5;
%           7.5 6;
%           5 9
%           8 8
%           7.8 8.5
%           6.5 9];
      
obstacleR = 1;% 冲突判定用的障碍物半径
global dt; 
dt = 0.1;% 时间[s]

% 机器人运动学模型参数
% 最高速度m/s],最高旋转速度[rad/s],加速度[m/ss],旋转加速度[rad/ss],
% 速度分辨率[m/s],转速分辨率[rad/s]]
Kinematic = [1.0,toRadian(20.0),0.2,toRadian(50.0),0.01,toRadian(1)];
%定义Kinematic的下标含义
MD_MAX_V    = 1;%   最高速度m/s]
MD_MAX_W    = 2;%   最高旋转速度[rad/s]
MD_ACC      = 3;%   加速度[m/ss]
MD_VW       = 4;%   旋转加速度[rad/ss]
MD_V_RESOLUTION  = 5;%  速度分辨率[m/s]
MD_W_RESOLUTION  = 6;%  转速分辨率[rad/s]]


% 评价函数参数 [heading,dist,velocity,predictDT]
% 航向得分的比重、距离得分的比重、速度得分的比重、向前模拟轨迹的时间
evalParam = [0.2, 0.1 ,0.1, 3];

area      = [-1 11 -1 11];% 模拟区域范围 [xmin xmax ymin ymax]

% 模拟实验的结果
result.x=[];   %累积存储走过的轨迹点的状态值 
tic; % 估算程序运行时间开始

% movcount=0;
%% Main loop   循环运行 5000次 指导达到目的地 或者 5000次运行结束
for i = 1:5000  
    % DWA参数输入 返回控制量 u = [v(m/s),w(rad/s)] 和 轨迹
    [u,traj] = DynamicWindowApproach(x,Kinematic,goal,evalParam,obstacle,obstacleR);
    x = f(x,u);% 机器人移动到下一个时刻的状态量 根据当前速度和角速度推导 下一刻的位置和角度
    
    % 历史轨迹的保存
    result.x = [result.x; x'];  %最新结果 以列的形式 添加到result.x
    
    % 是否到达目的地
    if norm(x(POSE_X:POSE_Y)-goal')<0.5   % norm函数来求得坐标上的两个点之间的距离
        disp('Arrive Goal!!');break;
    end
    
    %====Animation====
    hold off;               % 关闭图形保持功能。 新图出现时，取消原图的显示。
    ArrowLength = 0.5;      % 箭头长度
    
    % 机器人
    % quiver(x,y,u,v) 在 x 和 y 中每个对应元素对组所指定的坐标处将向量绘制为箭头
    quiver(x(POSE_X), x(POSE_Y), ArrowLength*cos(x(YAW_ANGLE)), ArrowLength*sin(x(YAW_ANGLE)), 'ok'); % 绘制机器人当前位置的航向箭头
    hold on;                                                     %启动图形保持功能，当前坐标轴和图形都将保持，从此绘制的图形都将添加在这个图形的基础上，并自动调整坐标轴的范围
    
    plot(result.x(:,POSE_X),result.x(:,POSE_Y),'-b');hold on;    % 绘制走过的所有位置 所有历史数据的 X、Y坐标
    plot(goal(1),goal(2),'*r');hold on;                          % 绘制目标位置
    
    %plot(obstacle(:,1),obstacle(:,2),'*k');hold on;              % 绘制所有障碍物位置
    DrawObstacle_plot(obstacle,obstacleR);
    
    % 探索轨迹 画出待评价的轨迹
    if ~isempty(traj) %轨迹非空
        for it=1:length(traj(:,1))/5    %计算所有轨迹数  traj 每5行数据 表示一条轨迹点
            ind = 1+(it-1)*5; %第 it 条轨迹对应在traj中的下标 
            plot(traj(ind,:),traj(ind+1,:),'-g');hold on;  %根据一条轨迹的点串画出轨迹   traj(ind,:) 表示第ind条轨迹的所有x坐标值  traj(ind+1,:)表示第ind条轨迹的所有y坐标值
        end
    end
    
    axis(area); %根据area设置当前图形的坐标范围，分别为x轴的最小、最大值，y轴的最小最大值
    grid on;
    drawnow;  %刷新屏幕. 当代码执行时间长，需要反复执行plot时，Matlab程序不会马上把图像画到figure上，这时，要想实时看到图像的每一步变化情况，需要使用这个语句。
    %movcount = movcount+1;
    %mov(movcount) = getframe(gcf);%  记录动画帧
end
toc  %输出程序运行时间  形式：时间已过 ** 秒。
%movie2avi(mov,'movie.avi');  %录制过程动画 保存为 movie.avi 文件

%% 绘制所有障碍物位置   画⚪
% 输入参数：obstacle 所有障碍物的坐标   obstacleR 障碍物的半径
function [] = DrawObstacle_plot(obstacle,obstacleR)
r = obstacleR; 
theta = 0:pi/20:2*pi;
for id=1:length(obstacle(:,1))
 x = r * cos(theta) + obstacle(id,1); 
 y = r  *sin(theta) + obstacle(id,2);
 plot(x,y,'-m');hold on; 
end
% plot(obstacle(:,1),obstacle(:,2),'*m');hold on;              % 绘制所有障碍物位置
    


%% DWA算法实现 
% model  机器人运动学模型  最高速度m/s],最高旋转速度[rad/s],加速度[m/ss],旋转加速度[rad/ss], 速度分辨率[m/s],转速分辨率[rad/s]]
% 输入参数：当前状态、模型参数、目标点、评价函数的参数、障碍物位置、障碍物半径
% 返回参数：控制量 u = [v(m/s),w(rad/s)] 和 轨迹集合 N * 31  （N：可用的轨迹数）
% 选取最优参数的物理意义：在局部导航过程中，使得机器人避开障碍物，朝着目标以较快的速度行驶。
function [u,trajDB] = DynamicWindowApproach(x,model,goal,evalParam,ob,R)
% Dynamic Window [vmin,vmax,wmin,wmax] 最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vr = CalcDynamicWindow(x,model);  % 根据当前状态 和 运动模型 计算当前的参数允许范围

% 评价函数的计算 evalDB N*5  每行一组可用参数 分别为 速度、角速度、航向得分、距离得分、速度得分
%               trajDB      每5行一条轨迹 每条轨迹都有状态x点串组成
[evalDB,trajDB]= Evaluation(x,Vr,goal,ob,R,model,evalParam);  %evalParam 评价函数参数 [heading,dist,velocity,predictDT]

if isempty(evalDB)
    disp('no path to goal!!');
    u=[0;0];return;
end

% 各评价函数正则化
evalDB = NormalizeEval(evalDB);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 最终评价函数的计算
feval=[];
for id=1:length(evalDB(:,1))
    feval = [feval;evalParam(1:3)*evalDB(id,3:5)']; %根据评价函数参数 前三个参数分配的权重 计算每一组可用的路径参数信息的得分
end
evalDB = [evalDB feval]; % 
 
[maxv,ind] = max(feval);% 选取评分最高的参数 对应分数返回给 maxv  对应下标返回给 ind
u = evalDB(ind,1:2)';% 返回最优参数的速度、角速度  

%% 评价函数 内部负责产生可用轨迹
% 输入参数 ：当前状态、参数允许范围（窗口）、目标点、障碍物位置、障碍物半径、评价函数的参数
% 返回参数：
%           evalDB N*5  每行一组可用参数 分别为 速度、角速度、航向得分、距离得分、速度得分
%           trajDB      每5行一条轨迹 每条轨迹包含 前向预测时间/dt + 1 = 31 个轨迹点（见生成轨迹函数）
function [evalDB,trajDB] = Evaluation(x,Vr,goal,ob,R,model,evalParam)
evalDB = [];
trajDB = [];
for vt = Vr(1):model(5):Vr(2)       %根据速度分辨率遍历所有可用速度： 最小速度和最大速度 之间 速度分辨率 递增 
    for ot=Vr(3):model(6):Vr(4)     %根据角度分辨率遍历所有可用角速度： 最小角速度和最大角速度 之间 角度分辨率 递增  
        % 轨迹推测; 得到 xt: 机器人向前运动后的预测位姿; traj: 当前时刻 到 预测时刻之间的轨迹（由轨迹点组成）
        [xt,traj] = GenerateTrajectory(x,vt,ot,evalParam(4),model);  %evalParam(4),前向模拟时间;
        % 各评价函数的计算
    
        heading = CalcHeadingEval(xt,goal); % 前项预测终点的航向得分  偏差越小分数越高
        dist    = CalcDistEval(xt,ob,R);    % 前项预测终点 距离最近障碍物的间隙得分 距离越远分数越高
        vel     = abs(vt);                  % 速度得分 速度越快分越高
        stopDist = CalcBreakingDist(vel,model); % 制动距离的计算
        if dist > stopDist % 如果可能撞到最近的障碍物 则舍弃此路径 （到最近障碍物的距离 大于 刹车距离 才取用）
            evalDB = [evalDB;[vt ot heading dist vel]];
            trajDB = [trajDB;traj];   % 每5行 一条轨迹  
        end
    end
end


%% 归一化处理 
% 每一条轨迹的单项得分除以本项所有分数和
function EvalDB=NormalizeEval(EvalDB)
% 评价函数正则化
if sum(EvalDB(:,3))~= 0
    EvalDB(:,3) = EvalDB(:,3)/sum(EvalDB(:,3));  %矩阵的数除  单列矩阵的每元素分别除以本列所有数据的和
end
if sum(EvalDB(:,4))~= 0
    EvalDB(:,4) = EvalDB(:,4)/sum(EvalDB(:,4));
end
if sum(EvalDB(:,5))~= 0
    EvalDB(:,5) = EvalDB(:,5)/sum(EvalDB(:,5));
end

%% 单条轨迹生成、轨迹推演函数
% 输入参数： 当前状态、vt当前速度、ot角速度、evaldt 前向模拟时间、机器人模型参数（没用到）
% 返回参数; 
%           x   : 机器人模拟时间内向前运动 预测的终点位姿(状态); 
%           traj: 当前时刻 到 预测时刻之间 过程中的位姿记录（状态记录） 当前模拟的轨迹  
%                  轨迹点的个数为 evaldt / dt + 1 = 3.0 / 0.1 + 1 = 31
%           
function [x,traj] = GenerateTrajectory(x,vt,ot,evaldt,model)
global dt;
time = 0;
u = [vt;ot];% 输入值
traj = x;   % 机器人轨迹
while time <= evaldt   
    time = time+dt; % 时间更新
    x = f(x,u);     % 运动更新 前项模拟时间内 速度、角速度恒定
    traj = [traj x]; % 每一列代表一个轨迹点 一列一列的添加
end



%% 计算制动距离 
%根据运动学模型计算制动距离, 也可以考虑成走一段段圆弧的累积 简化可以当一段段小直线的累积
function stopDist = CalcBreakingDist(vel,model)
global dt;
MD_ACC   = 3;% 
stopDist=0;
while vel>0   %给定加速度的条件下 速度减到0所走的距离
    stopDist = stopDist + vel*dt;% 制动距离的计算 
    vel = vel - model(MD_ACC)*dt;% 
end

%% 障碍物距离评价函数  （机器人在当前轨迹上与最近的障碍物之间的距离，如果没有障碍物则设定一个常数）
% 输入参数：位姿、所有障碍物位置、障碍物半径
% 输出参数：当前预测的轨迹终点的位姿距离所有障碍物中最近的障碍物的距离 如果大于设定的最大值则等于最大值
% 距离障碍物距离越近分数越低
function dist = CalcDistEval(x,ob,R)
dist=100;
for io = 1:length(ob(:,1))  
    disttmp = norm(ob(io,:)-x(1:2)')-R; %到第io个障碍物的距离
    if dist > disttmp   % 大于最小值 则选择最小值
        dist = disttmp;
    end
end
 
% 障碍物距离评价限定一个最大值，如果不设定，一旦一条轨迹没有障碍物，将太占比重
if dist >= 2*R %最大分数限制
    dist = 2*R;
end
 
%% heading的评价函数计算
% 输入参数：当前位置、目标位置
% 输出参数：航向参数得分  当前车的航向和相对于目标点的航向 偏离程度越小 分数越高 最大180分
function heading = CalcHeadingEval(x,goal)
theta = toDegree(x(3));% 机器人朝向
goalTheta = toDegree(atan2(goal(2)-x(2),goal(1)-x(1)));% 目标点相对于机器人本身的方位 
if goalTheta > theta
    targetTheta = goalTheta-theta;% [deg]
else
    targetTheta = theta-goalTheta;% [deg]
end
 
% heading = 180 - targetTheta;  
 
heading = 90-targetTheta;  

%% 计算动态窗口
% 返回 最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
function Vr = CalcDynamicWindow(x,model)

V_SPD       = 4;%机器人速度
W_ANGLE_SPD = 5;%机器人角速度 

MD_MAX_V = 1;% 
MD_MAX_W = 2;% 
MD_ACC   = 3;% 
MD_VW    = 4;% 

global dt;
% 车子速度的最大最小范围 依次为：最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vs=[0 model(MD_MAX_V) -model(MD_MAX_W) model(MD_MAX_W)];
 
% 根据当前速度以及加速度限制计算的动态窗口  依次为：最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vd = [x(V_SPD)-model(MD_ACC)*dt x(V_SPD)+model(MD_ACC)*dt x(W_ANGLE_SPD)-model(MD_VW)*dt x(W_ANGLE_SPD)+model(MD_VW)*dt];
 
% 最终的Dynamic Window
Vtmp = [Vs;Vd];  %2 X 4  每一列依次为：最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vr = [max(Vtmp(:,1)) min(Vtmp(:,2)) max(Vtmp(:,3)) min(Vtmp(:,4))];
 
%% Motion Model 根据当前状态推算下一个控制周期（dt）的状态
% u = [vt; wt];当前时刻的速度、角速度 x = 状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
function x = f(x, u)
global dt;
F = [1 0 0 0 0
     0 1 0 0 0
     0 0 1 0 0
     0 0 0 0 0
     0 0 0 0 0];
 
B = [dt*cos(x(3)) 0
    dt*sin(x(3)) 0
    0 dt
    1 0
    0 1];
 
x= F*x+B*u;  

%% degree to radian
function radian = toRadian(degree)
radian = degree/180*pi;

%% radian to degree
function degree = toDegree(radian)
degree = radian/pi*180;



%% END

C++代码

#include <math.h>
#include <iostream>
#include <vector>
//vector sun
#include <numeric>
using namespace std;


#define pi 3.1415926
double dt = 0.1;

class State
{
public:
	//构造函数，即相关变量初始化，设置了五个无人车变量，初始化全部为0
    State()
    {
        x = 0;
        y = 0;
        yaw = 0;
        v = 0;
        w = 0;
    }
    double x;
    double y;
    double yaw;
    double v;
    double w;
};
class GTreturn
{
public:
    std::vector<State> traj;
    State state;
};
class UU
{
public:
    UU()
    {
        vt = 0;
        ot = 0;
    }
    double vt;
    double ot;
};

class KModel
{
public:
    KModel()
    {
        MD_MAX_V = 1;//最大速度
        MD_MAX_W = 0.349;//最大角速度
        MD_ACC = 0.2;//加速度
        MD_VW = 0.8727;//角加速度
        MD_V_RESOLUTION = 0.01;//速度分辨率
        MD_W_RESOLUTION = 0.01745;//角速度分辨率
    }
    double MD_MAX_V;//最大速度
    double MD_MAX_W;//最大角速度
    double MD_ACC;//加速度
    double MD_VW;//角加速度
    double MD_V_RESOLUTION;//速度分辨率
    double MD_W_RESOLUTION;//角速度分辨率
};


class VR
{
 
public:
    VR()
    {
        min_v = 0;
        max_v = 0;
        min_w = 0;
        max_w = 0;
    }
    double min_v;
    double max_v;
    double min_w;
    double max_w;


};

class OB
{
public:
    OB()
    {
        x = 0;
        y = 0;
    }
    double x;
    double y;
};


class EvalDB_cell
{
public:
    EvalDB_cell()
    {
        vt = 0;
        ot = 0;
        heading = 0;
        dist = 0;
        vel = 0;

    }
    double vt;
    double ot;
    double heading;
    double dist;
    double vel;
};

class SumDB
{
public:

    std::vector<EvalDB_cell> EvalDB;
    std::vector<State> trajDB;

};

class DWAreturn
{
public:
    std::vector<State> trajDB;
    UU u;

};


double toDegree(double radian);
double toRadian(double degree);
State f(State state, UU u);
VR CalcDynamicWindow(State state, KModel model);
double CalcHeadingEval(State state, double goal[2]);
double CalcDistEval(State state, std::vector<OB> &obs, double R);
double CalcBreakingDist(double vel, KModel model);
GTreturn GenerateTrajectory(State state, UU u, double evaldt, KModel model);
void NormalizeEval(std::vector<EvalDB_cell> &EvalDB);
SumDB Evaluation(State state, VR vr, double goal[2], std::vector<OB> &obs, double R, KModel model, double evalParam[4]);
DWAreturn DynamicWindowApproach(State state, KModel model, double goal[2], double evalParam[4], std::vector<OB> &obs, double R);
double max(double a, double b);
double min(double a, double b);


int main()
{
    cout << "Dynamic Window Approach sample program start!!" << endl;
    double evalParam[4] = { 0.05,0.01,0.9,3.0 };
    State state;
    state.yaw = pi /4;
    double goal[2] = { 5,5 };
    std::vector<OB> obs(2);
    obs[0].x = 0;
    obs[0].y = 2;
    obs[1].x = 2;
    obs[1].y = 0;
    double obstacleR = 0.5;
    KModel model;
    std::vector<State> result;
    UU u1;
    for (int iii = 0;iii < 5000;iii++)
    {
        DWAreturn dwareturn = DynamicWindowApproach(state, model, goal, evalParam, obs, obstacleR);
        u1 = dwareturn.u;
        state = f(state, u1);
        result.push_back(state);

        if (sqrt(pow(state.x - goal[0], 2) + pow(state.y - goal[1], 2)) < 0.1)
        {
            cout << "Arrive Goal" << endl;
            break;
        }

        cout << "第"<<iii<<"s到达的位置为" << "x = " << state.x << " y = " << state.y << endl;
    }
}




//

DWAreturn DynamicWindowApproach(State state, KModel model, double goal[2], double evalParam[4], std::vector<OB> &obs, double R)
{
    DWAreturn dwareturn;
    VR vr = CalcDynamicWindow(state, model);
    SumDB DB = Evaluation(state, vr, goal, obs, R, model, evalParam);
    if (DB.EvalDB.empty())
    {
        cout << "no path to goal!" << endl;
            dwareturn.u.vt = 0;
            dwareturn.u.ot= 0;
            return dwareturn;

    }
   NormalizeEval(DB.EvalDB);

        double result1;
        std::vector<double> feval;
    for (int id = 0; id < DB.EvalDB.size(); id++)
    {
        result1 = evalParam[0] * DB.EvalDB[id].heading + evalParam[1] * DB.EvalDB[id].dist + evalParam[2] * DB.EvalDB[id].vel;
        feval.push_back(result1);
    }
    int k = 0;
    for (int ii = 1;ii < feval.size();ii++)
    {
        if (feval[ii]>feval[ii-1])
        {
            k = ii;
        }
    }


    dwareturn.u.vt = DB.EvalDB[k].vt;
    dwareturn.u.ot = DB.EvalDB[k].ot;
    dwareturn.trajDB = DB.trajDB;
    return dwareturn;

}




SumDB Evaluation(State state, VR vr, double goal[2], std::vector<OB> &obs, double R, KModel model, double evalParam[4])
{
    SumDB DB;
    GTreturn GT;
    double heading, dist, vel, stopDist;
    EvalDB_cell evaldb;
    UU u;
    for (double vt = vr.min_v;vt < vr.max_v;vt = vt + model.MD_V_RESOLUTION)
    {
        for (double ot = vr.min_w;ot < vr.max_w;ot = ot + model.MD_W_RESOLUTION)
        {
            u.vt = vt;
            u.ot = ot;

            GT = GenerateTrajectory(state, u, evalParam[3], model);
         
            heading = CalcHeadingEval(GT.state, goal);
            dist = CalcDistEval(GT.state, obs, R);
            vel = abs(vt);
            stopDist = CalcBreakingDist(vel, model);

            if (dist > stopDist)
            {
                evaldb.vt = vt;
                evaldb.ot = ot;
                evaldb.heading = heading;
                evaldb.dist = dist;
                evaldb.vel = vel;
                DB.EvalDB.push_back(evaldb);
                
             /*   DB.trajDB.push_back(traj);*/

            }
        }
    }

    return DB;

}


void NormalizeEval(std::vector<EvalDB_cell> &EvalDB)
{
    int n = EvalDB.size();
    double sum1 = 0, sum2 = 0, sum3 = 0;
    int i;
 
    for (i = 0;i < n;i++) { sum1 = sum1 + EvalDB[i].heading; }
    for (i = 0;i < n;i++) { EvalDB[i].heading = EvalDB[i].heading / sum1; }

    for (i = 0;i < n;i++) { sum2 = sum2 + EvalDB[i].dist; }
    for (i = 0;i < n;i++) { EvalDB[i].dist = EvalDB[i].dist / sum2; }

    for (i = 0;i < n;i++) { sum3 = sum3 + EvalDB[i].vel; }
    for (i = 0;i < n;i++) { EvalDB[i].vel = EvalDB[i].vel / sum3; }

}

GTreturn GenerateTrajectory(State state, UU u, double evaldt, KModel model)
{
    GTreturn GT;
    double time = 0;
    GT.traj.push_back(state);
    while (time <= evaldt)
    {
        time = time + dt;
        state = f(state, u);
        GT.traj.push_back(state);
    }
    GT.state = state;
    return GT;

}


double CalcBreakingDist(double vel, KModel model)
{
    double stopDist = 0;
    while (vel > 0)
    {
        stopDist = stopDist + vel * dt;
        vel = vel - model.MD_ACC * dt;

    }
    return stopDist;

}



double CalcDistEval(State state, std::vector<OB>& obs, double R)
{
    //Define an upper distance limit
    double dist = 100;
    for (int io = 0;io < obs.size();io++)
    {
        double disttmp = sqrt(pow(obs[io].x - state.x, 2) + pow(obs[io].y - state.y, 2)) - R;
        if (dist > disttmp)
        {
            dist = disttmp;
        }

    }
    if (dist >= 2 * R)
    {
        dist = 2 * R;
    }
    return dist;
}
double CalcHeadingEval(State state, double goal[2])
{
    double theta = toDegree(state.yaw);
    double goalTheta = toDegree(atan2(goal[1] - state.y, goal[0] - state.x));
    double targetTheta;
    if (goalTheta > theta)
    {
        targetTheta = goalTheta - theta;
    }
    else
    {
        targetTheta = theta - goalTheta;
    }
    double heading = 90 - targetTheta;
    return heading;



}

VR CalcDynamicWindow(State state, KModel model)
{
    VR vr;
    vr.min_v = max(0, state.v - model.MD_ACC * dt);
    vr.max_v = min(model.MD_MAX_V, state.v + model.MD_ACC * dt);
    vr.min_w = max(-model.MD_MAX_W, state.w - model.MD_VW * dt);
    vr.max_w = min(model.MD_MAX_W, state.w + model.MD_VW * dt);

    return vr;

}

State f(State state, UU u)
{
    State state2;

    state2.x = state.x + u.vt * dt * cos(state.yaw);
    state2.y = state.y + u.vt * dt * sin(state.yaw);
    state2.yaw = state.yaw + dt * u.ot;
    state2.v = u.vt;
    state2.w = u.ot;

    return state2;
}



double toRadian(double degree)
{
    double radian = degree / 180 * pi;
    return radian;

}

double toDegree(double radian)
{

    double degree = radian / pi * 180;
    return degree;

}
double max(double a, double b)
{
    if (a < b) { a = b; };
    return a;

}
double min(double a, double b)
{
    if (a > b) { a=b; };
    return a;

}