【数据结构练习】树和二叉树的选择题精选集锦

前言

编程想要学的好,刷题少不了,我们不仅要多刷题,还要刷好题!为此我开启了一个弯道超车必做好题锦集的系列,此为树和二叉树的选择题精选集锦。该系列会不定期更新,敬请期待!


1.已知某二叉树的中序遍历序列为JGDHKBAELIMCF,后序遍历序列为JGKHDBLMIEFCA,则其前序遍历序列为( )

A.ABDGHJKCEFILM

B.ABDGJHKCEILMF

C.ABDHKGJCEILMF

D.ABDGJHKCEIMLF

答案:B

解析:

由后序遍历确定子树的根,后序遍历从后向前看,最后一个元素为根,和前序遍历刚好相反,从后向前看后序遍历,应该是根,右,左,根据中序遍历确定子树的左右区间

故:根为: A

A的左子树:JGDHKB       A的右子树:ELIMCF

A的左子树的根:B        A的右子树的根:C

B的左子树:JGDHK  B的右子树:空  C的左子树:ELIM C的右子树:F

B的左子树的根:D         C的左子树根:E

D的左子树的根:G D的右子树的根:H  E的右子树的根:I

故树的结构为:

【数据结构练习】树和二叉树的选择题精选集锦_第1张图片


2.设根结点的深度为1,则一个拥有n个结点的二叉树的深度一定在(   )区间内

A.[log(n + 1),n]

B.[logn,n]

C.[log(n + 1),n - 1]

D.[log(n + 1),n + 1]

答案:A

解析:

最大深度: 即每次只有一个节点,次数二叉树的高度为n,为最高的高度

最小深度: 此树为完全二叉树, 如果是完全二叉树

根据二叉树性质,完全二叉树的高低为 h = log(n+1)向上取整

故选择A


3.二叉树的( )遍历相当于广度优先遍历,( )遍历相当于深度优先遍历

A.前序 中序

B.中序 前序

C.层序 后序

D.层序 前序

答案:D

解析:

广度优先需要把下一步所有可能的位置全部遍历完,才会进行更深层次的遍历,层序遍历就是一种广度优先遍历。

深度优先是先遍历完一条完整的路径(从根到叶子的完整路径),才会向上层折返,再去遍历下一个路径,前序遍历就是一种深度优先遍历。


 4.如果一颗二叉树的前序遍历的结果是ABCD,则满足条件的不同的二叉树有( )种

A.13

B.14

C.15

D.16

答案:B

解析:

首先这棵二叉树的高度一定在3~4层之间:

三层:

【数据结构练习】树和二叉树的选择题精选集锦_第2张图片

四层:

如果为四层,就是单边树,每一层只有一个节点,除过根节点,其他节点都有两种选择,在上层节点的左边还是右边,所以2*2*2共8种

总共为14种。


 4.n个节点的完全二叉树,最多可以有多少层?

A.n/2

B.log(n)+1(向下取整)

C.n-1

D.n

解析:

根据二叉树性质4:对于完全二叉树,节点个数为n时高度h为

h = log(n+1)向上取整 或者 即3.x 取4

h = log(n)+1向下取整 即3.x 取 3

故应该选择B


5.设一棵二叉树中有3个叶子结点,有8个度为1的结点,则该二叉树中总的结点数为( )个

A.11

B.12​

C.13

D.14

答案:C

解析:

设Ni表示度为i的节点个数,则节点总数 N = N0 + N1 + N2

节点个数于节点边的关系: N个节点的树有N-1个边

边与度的关系:N - 1 = N1 + 2 * N2

故:N0 + N1 + N2 - 1 = N1 + 2 * N2

因此,得:N0 = N2 + 1

回到原题,N0 = 3,N1 = 8,可得N2 = 2。

因此答案是 3 + 8 + 2 = 13。


6.一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反,则该二叉树一定满足( )

A.所有的结点均无左孩子

B.所有的结点均无右孩子

C.只有一个叶子结点

D.至多只有一个结点

答案:C

解析:

前序遍历:根 左 右

后序遍历:左 右 根

从二叉树 前序 和 后序遍历结果规则中可以看出,如果树中每个节点只有一个孩子时,遍历结果肯定是反的

比如下面这前序和中序序列所构成的树的结构:

12345

54321

【数据结构练习】树和二叉树的选择题精选集锦_第3张图片

故每个节点只有一个孩子,即只有一个叶子节点


7.在一颗度为3的树中,度为3的结点有2个,度为2的结点有1个,度为1的结点有2个,则叶子结点有( )个

A.4                         B.5                           C.6                          D.7

答案:C

解析:

设度为i的节点个数为ni, 该树总共有n个节点,则n=n0+n1+n2+n3. 

有n个节点的树的总边数为n-1条.

根据度的定义,总边数与度之间的关系为:n-1=0*n0+1*n1+2*n2+3*n3.

联立两个方程求解,可以得到n0 = n2 + 2n3 + 1,  n0=6


8.一颗拥有1000个结点的树度为4,则它的最小深度是( )

A.5                            B.6                        C.7                        D.8

答案:B

解析:

如果这棵树每一层都是满的,则它的深度最小,假设它为一个四叉树,高度为h,则这个数的节点个数为(4^h - 1) / 3,当h = 5, 最大节点数为341, 当h = 6, 最大节点数为1365,所以最小深度应该为6。

 


9.一颗完全二叉树有1001个结点,其叶子结点的个数是( )

A.251                      B.500                         C.501                       D.不能确定

答案:C

解析:

该题需要用到二叉树性质:在任意二叉树中,度为0的节点都比度为2的节点多1个,即 n0 = n2 + 1

另外,在完全二叉树中,如果节点总个数为奇数,则没有度为1的节点,如果节点总个数为偶数,只有一个度为1的节点

因此:n0 + n1 + n2 = 1001 节点总数为奇数,没有度为1的节点

n0 + 0 + n2 = 2*n0-1 = 1001 n0 = 501


以上为我个人的小分享,如有问题,欢迎讨论!!! 

都看到这了,不如关注一下,给个免费的赞 

你可能感兴趣的:(数据结构,数据结构,算法,经验分享,其他)