设长度为N的数组为{a0，a1, a2, ...an-1)，则假定以aj结尾的数组序列的最长递增子序列长度为L(j)，则L(j)={ max(L(i))+1, i 例如给定的数组为{5，6，7，1，2，8}，则L(0)=1, L(1)=2, L(2)=3, L(3)=1, L(4)=2, L(5)=4。所以该数组最长递增子序列长度为4，序列为{5，6，7，8}。算法代码如下： 1. #include 2. using namespace std; 3. #define len(a) (sizeof(a) / sizeof(a[0])) //数组长度 4. int lis(int arr[], int len) 5. { 6. int longest[len]; 7. for (int i=0; i 8. longest[i] = 1; 9. 10. for (int j=1; j 11. for (int i=0; i 12. if (arr[j]>arr[i] && longest[j] 13. longest[j] = longest[i] + 1;//计算以arr[j]结尾的序列的最长递增子序列长度 14. } 15. } 16. } 17. 18. int max = 0; 19. for (int j=0; j 20. cout <<"longest[" << j << "]=" << longest[j] << endl; 21. if (longest[j] > max) max = longest[j]; //从longest[j]中找出最大值 22. } 23. return max; 24. } 1. int main() 2. { 3. int arr[] = {1, 4, 5, 6, 2, 3, 8}; //测试数组 4. int ret = lis(arr, len(arr)); 5. cout << "max increment substring len=" << ret << endl; 6. return 0; 7. } 算法思想总结： 例如给定的数组为{5，6，7，1，2，8}，则L(0)=1, L(1)=2, L(2)=3, L(3)=1, L(4)=2, L(5)=4。所以该数组最长递增子序列长度为4，序列为{5，6，7，8} 什么意思呢？ 对于这个数组{5，6，7，1，2，8}，假设它的下标为i的时候，它的最长递增序列长度为length s->对应元素组元素 L->对应最长递增序列 那么L(0) ->s{5}->L{5}->1 L(1) ->s{5,6}->L{5,6}->2 L(2) ->s{5,6,7}->L{5,6,7}->3 L(3) ->s{5,6,7,1}->L{1}->1 L(4) ->s{5,6,7,1,2}->L{1,2}->2 L(5) ->s{5,6,7,1,2,8}->L{5,6,7,8}->5 上面得L(5) = L{5,6,7,8} = {5,6,7} + 8 = L(2) + 1 所以L(5)可能是L(4) + 1或者L(3) + 1 或者L(2) + 1或者L(1) + 1或者L(0) + 1，前提a[5] > a[4]或者a[3]或者a[2]或者a[1]或者a[0] 所以这个例子只是一种情况，所以对于L(i)，他可能是L(0)+1,L(1)+1…L(i-1)+1转移过来的但是很幸运的是动态规划算法把L(0)，L(1)，L(2)….L(i-1)都保存下来了（所以DP当问题复杂度解到第i步的时候，前面所有可能问题的解L(0),L(1),L(2),,,,L(i-1)都保存下来了，这也是它的关键，而DP本身就是求的所有子问题的解L(0),L(1),L(2),,,,L(n)，然后找出所有解最大的那个），前面必须满足条件a[i] > a[j] 如果a[i] < a[j]则不管 注意：最后不一定是L(5)最大（你可以看下L(4) ->s{5,6,7,1,2}->L{1,2}->2，只有两个 ），如果上面的条件不满足的话或者a[5]比较小的话，那就是L(2)最大，所以最终还会遍历一遍L数组，寻找最大的那个，任何一个下标对应的都可能最大 还有一点注意：上面的longest[j] 总结： 所以DP当问题复杂度解到第i步的时候，前面所有可能问题的解L(0),L(1),L(2),,,,L(i-1)都保存下来了，这也是它的关键，而DP本身就是求的所有子问题的解L(0),L(1),L(2),,,,L(n)，然后找出所有解最大的那个，针对这个例子找的是最大那个
