108. 将有序数组转换为二叉搜索树
将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。
本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。
示例:
思路参考：https://leetcode-cn.com/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/solution/jiang-you-xu-shu-zu-zhuan-huan-wei-er-cha-sou-s-33/
思路一：中序遍历，总是选择中间位置左边的数字作为根节点
数组中间位置左边元素为根, 递归将左边元素建为左子树，递归将右边元素建为右子树
int mid = left + (right - left) / 2; // 向下取整，取得的是中间位置左边的元素
1 class Solution {
2
3 // 数组中间左边的元素为根, 左边元素为左子树，右边元素为右子树
4 public TreeNode buildTree(int[] nums, int left, int right){
5 if(left > right){
6 return null;
7 }
8 int mid = left + (right - left) / 2; // 向下取整，取得的是中间位置左边的元素
9 TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
10 root.left = buildTree(nums, left, mid - 1);
11 root.right = buildTree(nums, mid + 1, right);
12 return root;
13 }
14
15 public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
16 return buildTree(nums, 0, nums.length - 1);
17 }
18 }
leetcode 执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：38.3 MB, 在所有 Java 提交中击败了86.66%的用户
复杂度分析：
时间复杂度：O(n)。遍历了整个数组，所以时间复杂度为O(n)。
空间复杂度：O(logn)。取决于递归栈的深度，因为建成的树是一棵平衡二叉树，所以树的深度为O(logn)， 所以空间复杂度为O(logn)。
思路二：中序遍历，总是选择中间位置的数字作为根节点
思路和思路一一样，只不过这次总是选择中间位置的数字作为根节点，因为建出的平衡二叉树可能有多种形态。
int mid = left + (right - left + 1) / 2; // 向下取整，取得的是中间位置的元素
1 class Solution {
2
3 // 数组中间元素为根, 左边元素为左子树，右边元素为右子树
4 public TreeNode buildTree(int[] nums, int left, int right){
5 if(left > right){
6 return null;
7 }
8 int mid = left + (right - left + 1) / 2;
9 TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
10 root.left = buildTree(nums, left, mid - 1);
11 root.right = buildTree(nums, mid + 1, right);
12 return root;
13 }
14
15 public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
16 return buildTree(nums, 0, nums.length - 1);
17 }
18 }
leetcode 执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：38.3 MB, 在所有 Java 提交中击败了86.66%的用户
复杂度分析：
时间复杂度：O(n)。遍历了整个数组，所以时间复杂度为O(n)。
空间复杂度：O(logn)。取决于递归栈的深度，因为建成的树是一棵平衡二叉树，所以树的深度为O(logn)， 所以空间复杂度为O(logn)。
思路三：中序遍历，选择任意一个中间位置数字作为根节点
思路和思路一一样，只不过这次总是选择中间位置的数字作为根节点，因为建出的平衡二叉树可能有多种形态。
mid = left + (right - left ) / 2; 或者 mid = left + (right - left + 1) / 2
1 class Solution {
2
3 // 数组中间元素为根, 左边元素为左子树，右边元素为右子树
4 public TreeNode buildTree(int[] nums, int left, int right){
5 if(left > right){
6 return null;
7 }
8 int mid = left + (right - left + new Random().nextInt(2)) / 2;
9 TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
10 root.left = buildTree(nums, left, mid - 1);
11 root.right = buildTree(nums, mid + 1, right);
12 return root;
13 }
14
15 public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
16 return buildTree(nums, 0, nums.length - 1);
17 }
18 }
执行用时：2 ms, 在所有 Java 提交中击败了6.30%的用户, 这里主要是创建 Random对象产生了开销
内存消耗：38 MB, 在所有 Java 提交中击败了95.33%的用户
复杂度分析：
时间复杂度：O(n)。遍历了整个数组，所以时间复杂度为O(n)。
空间复杂度：O(logn)。取决于递归栈的深度，因为建成的树是一棵平衡二叉树，所以树的深度为O(logn)， 所以空间复杂度为O(logn)。