每日一题——洛谷 P1873 砍树 (二分查找模板）

大家好，我是爬行系，今天打卡的题用到了二分查找法，就顺便复习下二分模板吧

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二分查找法

二分查找也就是折半查找。折半查找是将 N 个元素分成大致相同的两部分。选取中间元素与查找的的元素比较，或者与查找条件相比较，找到或者说找到下一次查找的半区。每次都将范围缩小至1/2，所以时间复杂度是 O(log2n），但是二分查找的前提是有序的，一般是从小到排列。

1.题目的特征

• 答案具有单调性；
• 二分答案的问题往往有固定的问法，比如：令最大值最小（最小值最大），求满足条件的最大（小）值等。

2.二分模板

// 在单调递增序列a中查找>=x的数中最小的一个（即x或x的后继）
while (low < high) {
  int mid = (low + high) / 2;
  if (a[mid] >= x)
      high= mid; 
  else 
      low = mid + 1;
}
// 在单调递增序列a中查找<=x的数中最大的一个（即x或x的前驱）
while (low < high) {
  int mid = (low + high + 1) / 2;//加一是避免出现死循环
  if (a[mid] <= x) 
      low = mid;
  else 
      high = mid - 1;
}

例题

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 MM 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。
Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 HH（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 HH，并锯掉所有树比 HH 高的部分（当然，树木不高于 HH 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 20,15,1020,15,10 和 1717，Mirko 把锯片升到 1515 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 15,15,1015,15,10 和 1515，而 Mirko 将从第 11 棵树得到 55 米，从第 44 棵树得到 22 米，共得到 77 米木材。
Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 HH，使得他能得到的木材至少为 MM 米。换句话说，如果再升高 11 米，他将得不到 MM 米木材。
输入格式
第 11 行 22 个整数 NN 和 MM，NN 表示树木的数量，MM 表示需要的木材总长度。
第 22 行 NN 个整数表示每棵树的高度。
输出格式
11 个整数，表示锯片的最高高度。
题目链接

AC代码

import java.io.*;
public class Main {
	static long N,M;
	static long[] tree;
	//快速输入
	static BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static StreamTokenizer st=new StreamTokenizer(br);
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		 N=nextLong();
		 M=nextLong();
		 tree=new long[1000010];
		 long maxlen=0;
		 for(int i=0;i<N;i++){
			 tree[i]=nextLong();
			 if(tree[i]>maxlen){
				 maxlen=tree[i];//树中最高的高度
			 }
		 }
		 long low=0,high=maxlen;
		 while(low<high){
			 long mid=(low+high+1)/2;
			 if(check(mid)){
				 low=mid;
			 }else{
				 high=mid-1;
			 }
		 }
		 System.out.println(low);
	}
	public static boolean check(long mid){
		 long sum=0;
		 for(int i=0;i<N;i++){
			 if(tree[i]>mid){
				 sum+=tree[i]-mid;
			 }
		 }
		 if(sum>=M){//说明该锯片高度太低了,意味着锯片高度再mid的右边，故low=mid;
			 return true;
		 }else{
			 return false;
		 }
	}
	public static long nextLong() throws IOException{
		st.nextToken();
		return (long)st.nval;
	}
}

练习题

分巧克力