高等数学强化4：常微分方程

1.考点

2.3种常见题型

3.一阶微分方程

高阶线性方程解的结构

4.常系数微分方程

特解形式选择题

特征方程反推微分方程

常系数通解，一般要从特征方程入手

不是常系数，就要先找通解，然后求2次导，把$C_1$,$C_2$替换掉，解得通解

综合题，求原函数

根据函数方程求$f(x)$，从导数定义入手

反函数一阶导，二阶导

若x=x(y)是y=y(x)的反函数：

$\frac{dx}{dy}=\frac{1}{y^{{}^{\prime }}}$
$\frac{d^{2}x}{d{y}^2}=-\frac{y{}^{\prime \prime }}{(y^{{}^{\prime }}{)}^3}$

结合反常积分，第二问要从微分方程求出y，而不是通过解出C1,C2来求积分的值

5.应用题

求面积

本题是找到阴影面积=$f(x)$在[0,x]积分-梯形的面积

求物理问题