CTFlearn: RSA BEGINNER

原题：

RSA BEGINNER

90 points

182 solves

Cryptography

Hard

intelagent

I found this scribbled on a piece of paper. Can you make sense of it? https://mega.nz/#!zD4wDYiC!iLB3pMJElgWZy6Bv97FF8SJz1KEk9lWsgBSw62mtxQg

下载了链接中的文件，如下：

e: 3

c:219878849218803628752496734037301843801487889344508611639028

n:245841236512478852752909734912575581815967630033049838269083

很明显，e是公钥指数，c是密文，n是大数

首先我尝试了用lowe的方法，将密文用3开方，如果不行加上n再开方。但是尝试了加上很多的n都没有开方成整数。

又看到n的数值不大，应该可以找到n的两个素数因子p和q。利用因式分解数据库http://factordb.com，发现n可以分解成两个素数。知道了两个素数后我们就可以很快地通过公钥e来得到私钥了。

python代码如下：

import gmpy2

e=gmpy2.mpz(3)

c=gmpy2.mpz(219878849218803628752496734037301843801487889344508611639028)

n=gmpy2.mpz(245841236512478852752909734912575581815967630033049838269083)

# 因式分解得到的p和q

p=gmpy2.mpz(590872612825179551336102196593)

q=gmpy2.mpz(416064700201658306196320137931)

phi=gmpy2.mul(p-1,q-1)#计算(p-1)*(q-1)得到phi

d=gmpy2.invert(e,phi)#计算e对于phi的摩反

m=int(gmpy2.powmod(c,d,n))#c的d次方mod n

mt=bytes.fromhex(hex(m)[2:])#将int转换成byte

print(mt)

得到结果：

b'abctf{rs4_is_aw3s0m3}'