【位运算】二进制中1的个数

二进制中1的个数

2021.11.18

原题链接

活动 - AcWing

解释

按位与运算

求n的二进制表示中第k位

例如n=15=1111 从第一个1我们记为第0位

1.先把第k位移到最后一位 n>>k

2.按位与运算x&1

int n=10;
for(int k=3;k>=0;k--)cout<<(n>>k&1);

返回x的最后一位1 

lowbit（x）

设x=1010,则lowbit（x）=10

运算原理

x&-x=x&(~x+1)（x取反+1）

假设x=101010010000

~x=010101101111

~x+1=010101110000

则x&(~x+1)=000000010000

三种二进制代码

x=-1010

原码  1……01010

反码1……10101

补码1……10110（反码加一）

int main()
{
	int n = 10;
	 unsigned int x = -n;
	for (int i = 31; i >= 0; i--)cout << (x>> i & 1);
	cout << endl;
}//11111111111111111111111111110110

这个代码似乎验证了，既是作为无符号整型，在赋予负数时，依旧按照有符号型运算 

代码段

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        int x;
        cin >> x;
        int res = 0;
        while (x)x -= lowbit(x), res++;//每次减去x的最后一位1
        cout << res <<' ';
    }
}