算法笔记【5】-快速排序法

一、前言

快速排序算法以其高效的性能和简单的实现方式而闻名。本文将深入探讨快速排序算法的原理、实现步骤以及其优缺点，帮助读者全面了解这一强大的排序算法。

二、基本原理

快速排序采用了分治策略，将一个大问题分解为若干个小问题，并通过递归地解决这些小问题来达到整体解决的目的。具体而言，快速排序通过选择一个基准元素，将数组分成两个子数组，其中一个子数组的所有元素都比基准元素小，另一个子数组的所有元素都比基准元素大，然后再对这两个子数组进行递归排序。

这里以数组A【69,58,90,37,92,6，28,54】排序为例，说明快速排序算法的实现步骤：

• 选择A[0] = 69作为基准（Base）元素。
• 遍历数组，逐个数据和Base元素比较，找到所有小于Base的数，这些数合并成一个左侧数组；
• 遍历数组，逐个数据和Base元素比较，找到所有大于Base的数，这些数合并成一个左侧数组。
• 和Base的值相同的数组成的数组放在中间。
• 对左右两个子数组分别进行递归调用快速排序函数。
• 合并排好序的子数组，得到最终的排序结果。

三、代码仿真

代码示例 以下是使用matlab编写的快速排序算法示例代码。

• 快速排序排序算法函数

%% 快速排序函数
function sortedArray = quicksort(arr)
    if numel(arr) <= 1
        sortedArray = arr;
    else
        pivot = arr(1);
        less = arr(arr < pivot);
        equal = arr(arr == pivot);
        greater = arr(arr > pivot);
        
        sortedArray = [quicksort(less), equal, quicksort(greater)];
    end
end

• 调用：将需要排序的数组作为输入传递给quicksort函数，返回已排序的数组并打印。

clc;
clear;
arr = [69,58,90,37,92,6,28,54];
%% 快速排序函数调用
sortedArr= quicksort(arr);
disp("***********快速排序*****************************");
disp("排序前的数组：");
disp(arr);
disp("排序后的数组：");
disp(sortedArr);

• 结果
  

四、优缺点分析

• 优点：
  快速排序具有较高的排序效率，在理想情况下，时间复杂度为O(nlog₂n)。
  算法思想简单，实现相对容易。
  快速排序是原地排序，不需要额外的空间。

• 缺点：
  在最坏情况下，快速排序的时间复杂度可能达到O(n²)，这种情况发生在每次选择的基准元素都是最大或最小值时。快速排序是不稳定的排序算法，相同元素的相对顺序可能会改变。
  为改善最坏情况下的时间性能，可采用“取中”方法取基准（Base）元素。

• 结论：
  快速排序算法通过巧妙地利用分治策略和基准元素的选择，实现了高效的排序功能。它在实际应用中得到广泛使用，尤其适用于大规模数据的排序。然而，需要注意的是，在最坏情况下，快速排序的性能可能下降，因此在具体应用时需谨慎选择基准元素以及考虑其他的排序算法选项。