蓝桥杯 Python B组 省一必备知识清单
2022 年省赛：我估计 48.5 分左右 (满分 150)。广东总共 78 个省一，我只排到了第 33 (42.3%)
2022 年国赛：最后一道大题没时间写 —— 暴力就能满分的题，血亏，最后国三
2023 年省赛：居然是全省第二 (广东 B 组省一共 91 人，前 2.1%)，差点没把我笑死
2023 年国赛：倒数第二题交的时候多了一个 print，只拿了国二
在本篇文章中，我将从“知识预备”、“刷题网站”、“函数模板”三个方面为大家讲解怎样准备蓝桥杯 Python 组的比赛
知识预备
开发环境
官方要求的是 IDLE，但是就 2023 年来说，是可以用 PyCharm 的 (具体还是要找组委会问清楚)
用 PyCharm 的话自己配好 3.8.6 的环境就可以 (我个人用的是 3.8.0，不建议 3.8.0 以下，版本对 math 库的一些函数影响有点大，可能会导致报错)
可以使用以下代码查看自己的 Python 版本
import sys
print(sys.version_info[:3])以下是 PyCharm 和 IDLE 常用的快捷键
| PyCharm： |
|||||||||
| Ctrl + F |
查找 |
Ctrl + J |
代码提示 |
F11 |
书签 |
Ctrl + Alt + L |
格式化文件 |
||
| Ctrl + R |
替换 |
Ctrl + / |
注释 |
||||||
| IDLE： |
|||||||||
| Ctrl + F |
查找 |
Ctrl + ] |
加缩进 |
Ctrl + N |
文件编辑 |
Alt + M |
代码模块 |
F1 |
帮助文档 |
| Ctrl + H |
替换 |
Ctrl + [ |
减缩进 |
||||||
如果使用 IDLE 的话，可以通过以下方法来打开代码提示 (假设 Python 的安装路径为 ~)：
- ~/Lib/idlelib/autocomplete.py：import <目标模块>
- ~/Lib/idlelib/config-extensions.def：popupwait= 0
算法知识
具体考点可以看这篇文章：蓝桥杯大赛软件类备赛指南
我主要看了这个网课的前 40 集，因为专业课学了树、图，所以重点放在了动态规划、背包、状态压缩、线段树
【蓝桥杯比赛】视频教程（入门学习+算法辅导）
https://www.bilibili.com/video/BV1Lb4y1k7K3?
贪心算法的话，比较玄学，练习为主：LeetCode：贪心算法题集
Python 组和其它组的不同点在于，代码简洁在很多情况下约等于高效，例如：
- 求一个列表的最大值及其索引时，暴力的 max + index 比 for 循环更快
- 使用 class 写的线段树减少运算量时，运行时间反倒比暴力写法还长 (也有可能是我的类写得太烂)
所以在准备 Python 组的比赛时，一些算法是不需要学的。同时，因为 Python 的效率并不是和运算量直接挂钩，所以还要多对比不同写法所花费的时间：
import math
class timer:
def __init__(self, repeat: int = 1, avg: bool = True):
self.repeat = max(1, int(repeat) if isinstance(repeat, float) else repeat)
self.avg = avg
def __call__(self, func):
import time
def handler(*args, **kwargs):
t0 = time.time()
for i in range(self.repeat): func(*args, **kwargs)
cost = (time.time() - t0) * 1e3
return cost / self.repeat if self.avg else cost
return handler
# 求 x! 关于 1398173074 的余数
mod = 1398173074
@timer(repeat=2)
def fun1(x):
return math.factorial(x) % mod
@timer(repeat=10)
def fun2(x):
result = 1
for i in range(2, x + 1):
result = result * i % mod
return result
for f in [fun1, fun2]:
print(f'Cost:\t{f(540880):.2f}\tms')
Cost: 3238.52 ms
Cost: 91.90 ms
对于 
，Python 1 秒内可以进行 8e7 次运算 (加法亦然)
比赛中题目的测评时间一般是 10 s 以上 (甚至有 30 s)，解题时根据问题规模设计好代码的时间复杂度
然后比赛答题时，一定要过一遍整份考题，因为题目的难度不一定是递增的 —— 要知道我 22 年国赛看见全卷最简单的题在最后、分值最高、还没时间做有多绝望
标准库
学标准库之前，首先还得会 Python 的一些基础数据类型：str、list、tuple、dict、set
还有文件相关的操作，填空题可能会碰到需要读取 .txt 的题目，运气不好的话碰到超长文本的是复制不了的 (超出剪切板长度限制)
而且对于类和实例的认识是越深越好 (如类似 __call__ 这种名字的类方法)，这有利于你直接阅读源代码，提高对标准库的认知
一般情况下，标准库函数的性能是最好的，所以能用一定要用 (除了以下的必修库之外，pathlib.Path 也是很值得了解的)
如果在考试过程中忘记了某个函数的用法，可以使用 help 函数查看说明文档
bisect
对于有序数列，二分法查找的速度会快很多
| 升序 |
bisect_left(array, x) |
二分法查找x |
已有x时 → x位置 |
| bisect(array, x) |
已有x时 → x右侧 |
||
| insort(array, x) |
二分法插入x |
||
cmath
| 数值操作： |
|||||||
| pi |
п |
isnan(z) |
判断nan |
isinf(z) |
判断inf |
isfinite(z) |
是否有限 |
| tau |
2п |
nan |
nan |
inf |
∞ |
isclose(a, b) |
是否相近 |
cmath 库是复数运算库，在蓝桥杯比赛里面很实用
蓝桥杯经常出现一些 x-y 坐标系求两点间距离、角度的题，利用复数的模、相角求解可以简化代码和提高运算速度
| 属性访问： |
|
| z.real |
复数实部 |
| z.imag |
复数虚部 |
| z.conjugate() |
对应共轭复数 |
| abs(z) |
复数的模 |
| phase(z) |
复数相角 (-п, п] |
| rect(r, phi) |
极坐标 → 复数 |
| polar(z) |
复数 → 极坐标 (r, φ) |
| 运算函数： |
|||
| sqrt(z) / isqrt(z) |
z ^ 0.5 |
pow(z, a) |
z ^ a |
| sin(z) / cos(z) / tan(z) |
三角函数 |
正运算 |
|
| asin(z) / acos(z) / atan(z) |
逆运算 |
||
| exp(z) / log(z, base=e) |
指数运算 |
||
collections
Counter 可快速统计序列 (如字符串) 中的元素，而 deque 优化了队列端点的相关操作 (还可以自动限定长度)
| 计数器： |
|||
| Counter(var / **kwargs) |
实例化计数器 |
||
| 实例方法 |
elements() |
返回元素迭代器 |
|
| most_common(int) |
返回指定数量高频值 |
||
| update(var) |
更新计数器 |
加法 |
|
| subtract(var) |
减法 |
||
| 队列： |
||
| deque(iter, maxlen) |
实例化限长队列 |
|
| 实例方法 |
append / appendleft(obj) |
入队 |
| extend / extendleft(iter) |
迭代入队 |
|
| pop / popleft() |
出队 |
|
| insert(i, obj) |
将元素放在位置i |
|
| count(obj) |
返回元素出现次数 |
|
| index(obj, start, end) |
返回元素的位置 |
|
copy
主要是 deepcopy 比较有用，特别是对于维度大于 1 的 list、多重 dict 的 copy
| copy(obj) |
浅拷贝变量 |
| deepcopy(obj) |
深拷贝变量 |
datetime
蓝桥杯有时会有一些关于日期的题，这个库配合 try - except 语句可以判断某个日期的合法性
time 库的话就没什么必要了，不如这个库快捷；了解下 time 库的浮点型秒数、strptime 方法就可以
| 日期： |
||
| datetime(year, month, day, hour=0, minute=0) |
实例化日期 |
|
| 类方法 |
today() |
当前日期 |
| fromtimestamp(t) |
秒数 → 日期 |
|
| strptime(date_string, format) |
字符串 → 日期 |
|
| 实例方法 |
date() |
返回日期实例 |
| time() |
返回时间实例 |
|
| weekday() |
返回0 ~ 6 (Mon ~ Sun) |
|
| timetuple() |
返回时间元组 |
|
| timestamp() |
返回秒数 |
|
| replace(year, month, day, hour, minute) |
更新日期 |
|
两个 datetime 实例 (日期) 相减可以得到 timedelta 实例 (时间差)
| 时间差： |
||
| timedelta(days, seconds, minutes, hours, weeks) |
实例化时间差 同类可加减比较，可与int乘除 |
|
| 实例属性 |
days |
天数 |
| seconds |
秒数 |
|
functools
lru_cache 用于记忆化 DFS 时，可以自动存储函数在不同参数下的运行结果，效率比自己写的 dict 快很多
| partial(func, *args, **kwargs) |
返回部分应用给定参数的函数 |
| lru_cache(maxsize) |
返回结果缓存修饰器 (记忆化DFS神器) |
heapq
堆在解决“前 n 大”、“前 n 小”的问题上有很高的效率
这个库只提供了小根堆的函数 (大根堆都是隐藏函数)，要使用大根堆的话对所有元素取负就行了
| 小根堆： |
|
| heapify(list) |
原地小根堆化 |
| heappush(heap, item) |
添加堆结点 |
| heappop(heap) |
弹出堆顶，并重排 |
| merge(*sorted, key, reverse) |
合并有序数列 |
| nsmallest(n, iter, key) |
返回升序前n元素 |
| nlargest(n, iter, key) |
返回降序前n元素 |
| heapreplace(heap, item) |
pop → push |
| heappushpop(heap, item) |
push → pop |
heapq 不仅可以针对数值类型，还可以用于有 __lt__ 方法的自定义类
itertools
迭代工具库封装了一些迭代操作 (虽然实现的功能很简单，但是很快)
| 运算： |
||
| accumulate(iter, operator) |
返回前缀和 |
|
| groupby(iter, key) |
返回分组结果 (dict) |
|
| permutations(iter, k) |
返回全排列 |
|
| combinations(iter, k) |
返回全组合 |
元素无重复 |
| combinations_with_replacement(iter, k) |
元素有重复 |
|
| 过滤： |
||
| compress(iter, bool_seq) |
返回压缩过滤序列 |
|
| takewhile(filter, iter) |
筛选满足条件的值 |
while - break |
| dropwhile(filter, iter) |
滤除满足条件的值 |
|
| 迭代器： |
||
| product(*iter) |
返回笛卡尔积 |
|
| islice(iter, start, stop, step) |
返回切片迭代器 |
|
| chain(*iter) |
返回级联迭代器 |
|
| cycle(iter) |
返回循环迭代器 |
级联迭代器 |
| repeat(obj, times) |
重复元素 |
|
math
| 数值操作： |
|||||||
| pi |
п |
isnan(x) |
判断nan |
isinf(x) |
判断inf |
isfinite(x) |
是否有限 |
| tau |
2п |
nan |
nan |
inf |
∞ |
isclose(a, b) |
是否相近 |
开方的速度：math.isqrt 函数 (取整) > math.sqrt 函数 > 运算符
求幂的速度：
- 取整：运算符 > pow 函数 > int(math.pow) > 自编二分快速幂 (无取模)
- 无取整：math.pow > 运算符 > pow 函数 > 自编二分快速幂 (无取模)
- 取模：pow 函数 > 自编二分快速幂
当用到取模的幂运算时，只有内置的 pow 函数提供了 “mod” 参数，math.pow 则没有
| 运算函数： |
|||
| sqrt(x) / isqrt(x) |
x ^ 0.5 |
pow(x, a) |
x ^ a |
| factorial(x) |
x! |
prod(iter) |
累乘 |
| perm(n, k) |
排列数，P = n! / (n - k)! |
||
| comb(n, k) |
组合数，C = P / k! |
||
| sin(x) / cos(x) / tan(x) |
三角函数 |
正运算 |
|
| asin(x) / acos(x) / atan(x) |
逆运算 |
||
| exp(x) / log(x, base=e) |
指数运算 |
||
| ceil(x) / floor(x) |
取整 |
||
| degrees(x) / radians(x) |
弧度 <-> 角度 |
||
| dist(p, q) |
欧式距离 |
点 → 点 |
|
| hypot(*coord) |
点 → 原点 |
||
| gcd(a, b) / lcm(*int) |
最大公约数 / 最小公倍数 |
||
其中的 lcm 只有在 Python 3.9.0 以上才可以用，而 gcd 的用法也在 Python 3.9.0 更新为 gcd(*int)，可以求解多个整数的最大公约数。准备一个 Python 3.9.0 可以在填空题省下不少功夫
re
我觉得这是个必学的库，在字符串的处理上有很高的效率
会这个的话考试碰上乱杀 (比如 22 年国赛的内存管理)，不会的话等着被乱杀
| 正则表达式： |
|||||
| . |
换行符之外的任意字符 |
||||
| \d |
数字 (\D表非) |
||||
| \s |
空白符 (\S表非) |
||||
| \w |
字母、数字、下划线、汉字 (\W表非) |
||||
| ^ |
置于开头，只匹配前缀 |
||||
| $ |
置于结尾，只匹配后缀 |
||||
| | |
或 |
||||
| ( ) |
捕获组 (findall有效 / |
||||
| [ ] |
字符类 |
- |
在中间则表范围 (\u4e00-\u9fa5表中文) |
||
| ^ |
在首位表不在其中的字符 |
||||
| { } |
数字 / 范围表前一字符重复次数 |
||||
| * |
等价 {0,} |
+ |
等价 {1,} |
? |
等价 {0,1} |
| 编译标志RegexFlag： |
|||
| I |
忽略字母大小写 |
M |
'^'、'$'跨行匹配 |
| S |
'.'可匹配换行符 |
X |
忽略表达式中的空格和注释 |
| 匹配函数： |
|
| compile(pattern, flags) |
返回编译的正则表达式 |
| findall(pattern, string, flags) |
返回匹配的字符串列表 |
| sub(pattern, repl, string, count, flags) |
替换子字符串 |
| split(pattern, string, maxsplit, flags) |
分割字符串 |
| 匹配实例： |
||
| search(pattern, string, flags) |
返回匹配结果 |
|
| match(pattern, string, flags) |
返回前缀的匹配结果 |
|
| finditer(pattern, string, flags) |
返回所有的匹配结果 |
|
| 实例方法 |
group(i=0) / groups() |
匹配内容 |
| start(i=0) |
起始位置 |
|
| end(i=0) |
结束位置 |
|
| span(i=0) |
匹配范围 |
|
刷题网站
经过 2022 的省赛国赛，还是得说：要相信 Python 暴力算法的力量
在刷题的时候，要把有价值的题目记录下来 (e.g. 写博客)，方便日后复习
如果没时间记录的话，可以跟着我的 数据结构与算法专栏 练习、复习
蓝桥杯练习系统
网站链接：http://lx.lanqiao.cn/problemsets.page
“基础练习”里面虽然都是无脑题，但是还是得刷一下的，主要是了解蓝桥杯的测评方法
然后刷题以“历届试题”为主，但是这份题不太全面，建议在 CSDN 上找别人的题解跟着练
我自己在准备蓝桥杯的时候也写了不少题解，可以看我的专栏：数据结构与算法专栏
C 语言网
网站链接：https://www.dotcpp.com/oj/lanqiao/
C 语言网的题集收录了蓝桥杯的考试真题，而且比较全面，强力推荐
但是 C 语言网 Python 版本比较低 (3.8 以下)，不支持 math 库的一些函数 (如 isqrt)
力扣
网站链接：https://leetcode.cn/problemset/all
力扣的题型和蓝桥杯真题的题型很不一样 (主刷力扣 = 完蛋)，但是力扣有很多的优点：
- 测评透明度高：哪个样例没通过可以看得清清楚楚，会提升你对特例的认知
- 性能排名：力扣会把你的代码性能和其它用户做比较，可以提升代码性能优化能力
- 题解全面：评论区有官方、民间题解，有多个解法的性能比较
我写的题集涉及到了较多的数据结构，这些在蓝桥杯测评系统、C 语言网是学不到的
有些题目比较简单，可以选择性地刷一些：LeetCode：算法面试题汇总
函数模板
考试是不能带模板的，所以建议理解构造思路，自己多默写 (标 * 的表示重要性较低)
排列组合
字典序算法
以 [8, 3, 7, 6, 5, 4, 2, 1] 为例，这个函数完成的工作就是：
- 从右到左开始查找，因为 3 < 右边第一个数，所以记 3 的索引为 left
- 从右到左开始查找比 3 大的数，得到 4 的索引记为 right
- 交换 left 和 right 对应的数，此时序列变为 [8, 4, 7, 6, 5, 3, 2, 1]
- 可以看到 left 右侧全是逆序的 (即 4 的右侧)，所以逆转 seq[left + 1: ] 得到 [8, 4, 1, 2, 3, 5, 6, 7]
def next_perm(seq):
''' 找到下个字典序
e.g.: 8 3 7 6 5 4 2 1
| | '''
n = len(seq)
filt1 = lambda i: seq[i] >= seq[i + 1]
try:
l = next(it.dropwhile(filt1, range(n - 2, -1, -1)))
# 找到交换位
filt2 = lambda r: seq[l] >= seq[r]
r = next(it.dropwhile(filt2, range(n - 1, l, -1)))
seq[l], seq[r] = seq[r], seq[l]
# 逆转逆序区
seq[l + 1:] = reversed(seq[l + 1:])
return seq
except StopIteration:
return None数论
前 n 项平方和：
最小公倍数：
费马小定理：
(p 为质数，a 不是 p 的倍数)
乘法逆元：
(a, p 互质)
裴蜀定理：
大于 3 的质数可被表示成 
质数筛法
网上比较推荐的算法是欧拉筛 (线性复杂度，无重复枚举) 和埃氏筛 (有重复枚举)，但是在 Python 代码中，代码较为简单的埃氏筛有更高的效率
def prime_filter(n):
''' 质数筛选 (埃氏筛法)
return: 质数标志 (Check: 10000 以内有 1229)'''
is_prime = [True] * (n + 1)
# 枚举 [2, sqrt(n)]
for i in range(2, math.isqrt(n) + 1):
if is_prime[i]:
for c in range(i ** 2, n + 1, i):
is_prime[c] = False
return is_prime质因数分解
试除法是最基本的分解方法，在 Python 中 Pollard rho 算法对 7e5 以上的大数分解更快：大数的质因数分解 Python
def try_divide(n, factor={}):
''' 试除法分解'''
i, bound = 2, math.isqrt(n)
while i <= bound:
if n % i == 0:
# 计数 + 整除
cnt = 1
n //= i
while n % i == 0:
cnt += 1
n //= i
# 记录幂次, 更新边界
factor[i] = factor.get(i, 0) + cnt
bound = math.isqrt(n)
i += 1
if n > 1: factor[n] = 1
return factor所有因数
def all_factor(n):
''' 所有因数'''
prime = try_divide(n)
factor = [1]
for i in prime:
tmp = []
for p in map(lambda x: i ** x, range(1, prime[i] + 1)):
tmp += [p * j for j in factor]
factor += tmp
return factor中国剩余定理 *
求满足以下条件的数 (其中 
为质数)：
可被除了 以外的模数整除，根据费马小定理 
，有以下推导：
可被除了 以外的模数整除，同时满足 
可看作一个余数单元，
即可满足上述不等式组的第 i 个条件 
，而不增加其它模数下的余数
将每个余数单元乘以对应的余数累加起来，便可得到满足条件的数的余数项：
def rem_theorem(mods, rems, lcm_fcn=math.prod):
''' 中国剩余定理
mods, rems: 模数集, 余数集
lcm_fcn: 最小公倍数的求解函数 (模数集全为质数时使用 math.prod)
return: 满足给定条件的余数项'''
lcm = lcm_fcn(mods)
# 费马小定理求逆元, 要求 a,p 互质
inv = lambda a, p: pow(a, p - 2, p)
result = 0
for p, r in zip(mods, rems):
a = lcm // p
result += r * a * inv(a, p)
return result % lcm
在用这个函数的时候一定要注意模数集的规模，因为是累乘所以数位会暴增，这会大幅度影响运行耗时
图论
单源最短路
Dijkstra：使用额外的空间记录“单源最短路”，主体使用 while 循环
def dijkstra(source, adj):
''' 单源最短路径 (不带负权)
source: 源点
adj: 图的邻接表'''
n = len(adj)
# 记录单源最短路, 未访问标记
info = [[float('inf'), True] for _ in range(n)]
info[source][0] = 0
# 记录未完成搜索的点 (优先队列)
undone = [(0, source)]
while undone:
# 找到离源点最近的点作为中间点 m
m = heapq.heappop(undone)[1]
if info[m][1]:
info[m][1] = False
# 更新单源最短路
for i in filter(lambda j: info[j][1], adj[m]):
tmp = info[m][0] + adj[m][i]
if info[i][0] > tmp:
info[i][0] = tmp
heapq.heappush(undone, (tmp, i))
return infoSPFA：使用额外的空间记录“单源最短路”、“顶点队列”、“在队标记”、“入队次数”，主体使用 while 循环 (队列非空)
def spfa(source, adj):
''' 单源最短路径 (带负权)
source: 源点
adj: 图的邻接表'''
n, undone = len(adj), [(0, source)]
# 单源最短路, 是否在队, 入队次数
info = [[float('inf'), False, 0] for _ in range(n)]
info[source][0] = 0
while undone:
# 队列: 弹出中间点
m = heapq.heappop(undone)[1]
info[m][1] = False
# 更新单源最短路
for i in adj[m]:
tmp = info[m][0] + adj[m][i]
if info[i][0] > tmp:
cnt = info[i][-1]
# 入队: 被更新点
if not info[i][1]:
cnt += 1
heapq.heappush(undone, (tmp, i))
# 终止: 存在负环
if cnt > n: return False
info[i] = [tmp, True, cnt]
return info多源最短路
def floyd(adj):
''' 多源最短路径 (带负权)
adj: 图的邻接矩阵'''
# import itertools as it
n = len(adj)
for m in range(n):
for i, j in it.combinations(it.chain(range(m), range(m + 1, n)), 2):
adj[i][j] = min(adj[i][j], adj[i][m] + adj[m][j])拓扑排序
def topo_sort(in_degree, adj):
''' AOV 网拓扑排序 (最小字典序)
in_degree: 入度表
adj: 图的邻接表'''
undone = [i for i, v in enumerate(in_degree) if v == 0]
heapq.heapify(undone)
order = []
while undone:
v = heapq.heappop(undone)
order.append(v)
# 删除该结点, 更新入度表
for i in adj[v]:
in_degree[i] -= 1
if in_degree[i] == 0: heapq.heappush(undone, i)
return order if len(order) == len(in_degree) else False最小生成树 *
def prim(source, adj):
''' 最小生成树
source: 源点
adj: 图的邻接表'''
edges, n = [], len(adj)
# 未完成搜索的结点
undone = [(w, i) for i, w in adj[source].items()]
heapq.heapify(undone)
# 和树的最小距离, 最近结点, 未完成标志
info = [[adj[source].get(i, float('inf')), source, True] for i in range(n)]
info[source][-1] = False
while undone:
# 未被选取的顶点中, 离树最近的点
v = heapq.heappop(undone)[1]
if info[v][-1]:
info[v][-1] = False
edges.append((info[v][1], v))
# 更新最近结点
for i in adj[v]:
if info[i][0] > adj[v][i]:
info[i][:2] = adj[v][i], v
heapq.heappush(undone, (adj[v][i], i))
return edges并查集
目前我还没有遇见用并查集的题目，有备无患嘛：
- __init__：写入实例属性，_pre 为前驱结点列表 (初始均为自身)，_rank 为结点级别
- find：查找某个结点的根结点
- is_same：检查两个结点是否属于同一棵树
- join：合并两个结点的根结点，根据根结点级别进行合并
- __repr__：规定并查集的字符串形式，调试时使用
class Disjoint_Set:
''' 并查集'''
def __init__(self, length):
# 记录前驱结点, 结点级别
self._pre = list(range(length))
self._rank = [1] * length
def find(self, i):
while self._pre[i] != i:
i = self._pre[i]
return i
def is_same(self, i, j):
return self.find(i) == self.find(j)
def join(self, i, j):
i, j = map(self.find, [i, j])
# 前驱不同, 需要合并
if i != j:
# 访问前驱级别
rank_i, rank_j = self._rank[i], self._rank[j]
# 前驱级别相同: 提高一个前驱的级别, 作为根结点
if rank_i == rank_j:
self._rank[i] += 1
self._pre[j] = i
# 前驱级别不同: 级别高的作为根结点
else:
self._pre[j] = i if rank_i > rank_j else j
def __repr__(self):
return str(self._pre)