约瑟夫问题java 递归_约瑟夫环：递归算法（唐伯虎点秋香）

约瑟夫环：递归算法

假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？

现在假设m=10

0 1 2 3  4 5 6 7 8 9    k=3

第一个人出列后的序列为：

0 1 3 4 5 6 7 8 9

即:

3 4 5 6 7 8 9 0 1(*)

我们把该式转化为:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

则你会发现: ((**)+3)%10则转化为(*)式了

也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了

设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果

当i=1时，  f(m,k,i) = (m+k-1)%m

当i!=1时，  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

所以程序如下：

int fun(int m,int k,inti){if(i==1)return (m+k-1)%m;else

return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m;

}int main(int argc, char*argv[])

{for(int i=1;i<=10;i++)

printf("第%2d次出环：%2d\n",i,fun(10,3,i));return 0;

}

第 1次出环： 2

第 2次出环： 5

第 3次出环： 8

第 4次出环： 1

第 5次出环： 6

第 6次出环： 0

第 7次出环： 7

第 8次出环： 4

第 9次出环： 9

第10次出环： 3

数学解(提供思路)：

参考C#做法(据说不是很好)

常用算法(C#): 约瑟夫环问题

约瑟夫环问题: 设有n个人围坐在圆桌周围，现从某个位置m(1≤m≤n)上的人开始报数，报数到k的人就站出来。

继续下一个人，即原来的第k+1个位置上的人，又从1开始报数，再报数到k的人站出来。依此重复下去，直到全部的人都站出来为止usingSystem;usingSystem.Collections.Generic;usingSystem.Text;namespaceExJose

{classClassJose {//从第start人开始计数，以alter为单位循环记数出列，总人数为total

public int[] Jose(int total, int start,intalter)

{int j, k = 0;//count数组存储按出列顺序的数据，以当结果返回

int[] count = new int[total + 1];//s数组存储初始数据

int[] s = new int[total + 1];//对数组s赋初值,第一个人序号为0,第二人为1，依此下去

for (int i = 0; i < total; i++)

{

s[i]=i;

}//按出列次序依次存于数组count中

for (int i = total; i >= 2; i--)

{

start= (start + alter - 1) %i;if (start == 0)

start=i;

count[k]=s[start];

k++;for (j = start + 1; j <= i; j++)

s[j- 1] =s[j];

}

count[k]= s[1];//结果返回

returncount;

}static void Main(string[] args)

{

ClassJose e=newClassJose ();int[] a = e.Jose(10,3,4);for (int i = 0; i < a.Length; i++)

{

Console.WriteLine(a[i].ToString ());

}

}

}

}