算法练习 DAY39 || 62.不同路径 63. 不同路径 II

62.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

式例：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

思路：
动态规划

机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。

按照动规五部曲来分析：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

确定递推公式

想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。

此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。

那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。

如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

/*
动态规划

机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。

按照动规五部曲来分析：

   确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

   确定递推公式

想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。

此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，
dp[i][j - 1]同理。

那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，
因为dp[i][j]只有这两个方向过来。

如何**初始化**呢，**首先dp[i][0]一定都是1，
因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。**
*/
class Solution {
public:
	int uniquePaths(int m, int n) {
		//构建一个 m*n 的数组
		vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
		//进行初始化
		for (int i = 0; i < m; i++) { 
			dp[i][0] = 1; 
		}
		for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;  
		//这种写法在dubug的时候一步直接过   n个值全部赋好
		
		for (int i = 1, j = 1; i < m; i++) {
			for (int j = 1; j < n; j++) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
			}
		}
		return dp[m - 1][n - 1];
	}
};


/* 
	深搜：
	把问题转换成二叉树 使用递归
	从头节点往下 两个岔口 向下或者向右，当遍历到叶子节点就是收获结果
*/
class Solution1 {
public:
	//回溯三部曲
	/*
		i j 是当前头节点 根据题意是从 1 开始
	*/
	int dfs(int i, int j, int m, int n) {
		//终止条件  越界 或者 找到一条路线
		if (i > m || j > n) return 0;
		if (i == m && j == n) return 1;
		return dfs(i + 1, j, m, n) + dfs(i, j + 1, m, n);
	}
	
	int uniquePaths(int m, int n) {
		return dfs(1, 1, m, n);
	}
};

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

class Solution {
public:
	int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
		//创建一个数组
		int m = obstacleGrid.size();
		int n = obstacleGrid[0].size();
		vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
		//进行初始化
		for (int i = 0; i < m; i++) { 
			if (obstacleGrid[i][0] == 1) break;
			dp[i][0] = 1;
		}
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (obstacleGrid[0][j] == 1) break;
			dp[0][j] = 1;
		}

		for (int i = 1; i < m; i++) {
			for (int j = 1; j < n; j++) {
				if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;  
				//注意这里是continue不是break
				//break出去的话就会排除掉其他路径
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
			}
		}
		return dp[m - 1][n - 1];
	}
};