龙格-库塔(Runge-Kutta)方法C++实现

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。

1 中点法

2传统二阶龙格库塔法：

3 传统三阶龙格库塔法

4 传统四阶龙格库塔法

5四阶龙格库塔法举例

我们使用经典四阶龙格库塔法：

6 C++

这里主要使用的是经典四阶龙格库塔法，重写如下：

方程的导数和初值：

方程的迭代计算公式：

其中，

根据其原理以及例子：

C++代码如下：

#include 
#include 
#define Count 100 //Number of calculations
//#define ITEM 0.001 //Calculation accuracy
class Longkuta
{
public :
	std::fstream fileopen;  
	Longkuta(double initx,double inity ,double inith ); // Initial calculation point step size
	//~Longkuta();
	void progess( );
	bool write();
	double fun(double x0,double y0);   //Define function here
	double  x0 , y0, h  ;
};

Longkuta::Longkuta(double initx,double inity ,double inith )
{
	x0=initx;
	y0=inity;
	h=inith;
}

bool Longkuta::write( )
{
	fileopen.open("data.txt",std::ios::app);
	if (fileopen.is_open())
	{
		return true;
	}
	else
	{
		std::cout<<"File open failed\n";
		return false;
	}
}
void Longkuta::progess( )
{
	int i = 1;
	double K1,K2,K3,K4,y1,x1;
	while ( i<Count)
	{
		x1 = x0+h;
		K1=fun(x0,y0);
		K2=fun(x0+h/2,y0+K1*h/2);
		K3=fun(x0+h/2,y0+K2*h/2);
		K4=fun(x1,y0+h*K3);
		y1=y0+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6.0;
		fileopen<<"Calculations"<<i<<"  " <<"x= "<<x1<<" y = "<<y1<<"\n";
		x0=x1;
		y0=y1;
			i++;
		//if ((y0-y1)>ITEM)
		//	break;
	}
	fileopen.close();
	std::cout<<"The calculation result is"<<y0;
}

double Longkuta::fun(double x0 ,double y0)  //Function expression
{
	double dy;
	dy = y0-(2*x0)/y0;
	return dy;
}

int main()
{
	Longkuta longkuta(0,1,0.05);
	if (longkuta.write())
	{
		longkuta.progess();
	}
	else
		std::cout<<"Failed to write data"<<std::endl;
	return 0;
}

7 参考文献

参考文献1