2018年高教社杯A题 高温作业专用服装设计

• 题目
  在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。
  为设计专用服装，将体内温度控制在37ºC的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩短研发周期，请你们利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：

(1) 专用服装材料的某些参数值由附件1给出，对环境温度为75ºC、II层厚度为6 mm、IV层厚度为5 mm、工作时间为90分钟的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度（见附件2）。建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布的Excel文件（文件名为problem1.xlsx）。

(2) 当环境温度为65ºC、IV层的厚度为5.5 mm时，确定II层的最优厚度，确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟。

(3) 当环境温度为80时，确定II层和IV层的最优厚度，确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟。

附件1. 专用服装材料的参数值
附件2. 假人皮肤外侧的测量温度
题目下载地址：http://special.univs.cn/service/jianmo/sxjmtmhb/2018/0709/1179372.shtml

• 解答如下：

• 假设：
  假设 1： 假设在整个过程中外部温度保持不变；
  假设 2： 假设在整个的过程中只考虑热传导这一种热传递方式， 热对流以及热辐射可以
  忽略；
  假设 3： 假设织物材料无褶皱且其表面温度处处相同；
  假设 4： 假设在实验中热传导的方向与假人人体垂直；
  假设 5： 假设假人可以承受实验中所达到的所有可能温度；
  假设 6： 假设每一层的参数固定不变， 即不会随着温度的改化发生变化；
  假设 7： 假设专用服装的初始温度与假人体内温度一样， 为 37℃；
  问题(1)
  为了求出温度的分布， 我们需要通过建立温度——外部到假人皮肤之间的距离——时间的数学模型（示意图如下图）
  
  用微元法来建立热防护服系统的热量传递模型
  微元［ｘ，ｘ＋Δｘ］在时间段［ｔ，ｔ＋Δｔ］内吸收的热量为：
  Ｆｏｕｒｉｅｒ热传导定律
  
  Q1=Q2
  
  上述方程在各层之间的区间内成立
  边界条件：
  左边界
  右边界
  交界面
  热防护服系统热量传递的偏微分方程模型：
  
  再通过有限差分格式求解：
  ks为第四层与皮肤之间的热交换系数 ks=8.36
  ke为第Ｉ层与高温环境之间的热交换系数 ke=117.40
  
  
  (2)这里用的二分法，在满足条件的情况下，求最小的厚度
  L2=17.6609mm
  (3)这问要求第二层，第四层的最优厚度，双目标最优函数，看了一下各路大神的思路，无非就是遗传算法，暴力穷举，个人认为这里将主要考虑的是产品的成本，皮肤外侧温度随着第二层、第四层厚度的增加而降低的，这个是可以验证的，第四层越厚，第二层必然就会薄一些， 成本自然就低一些，而第四层厚度的增加，所需要的服装材料几乎没有变化。所以我这里将第四层的厚度取最大，将第四层厚度确定之后，这个问题就转化成第二问的问题了，这样就很简单了。
  L2=19.2813mm
  L4=6.4mm

• 具体代码如下：

问题（1）

%问题一的主函数 T1.m

clc
clear;
T=1;      %时间步长
m=[6 60 36 50];%将每一层细分为0.1mm每块
%m=[30 300 180 250] %将每一层细分为0.02mm每块
ms=[0 0 0 0];          % ms表示总的分层数
ms(1,1)=m(1,1);
for j=2: