322. 零钱兑换 279.完全平方数

322. 零钱兑换 

题目：

给一个不同数额硬币的数组和一个目标金额，硬币可取无限次，求用硬币达到总金额的最小硬币数量。（求不同组合数/排列数，但是硬币数量最小）

思路：

求硬币数量最小，与组合数/排列数无关，所以遍历顺序，正序倒序均可。

dp[j]含义：
dp[j]：凑成总金额j的最小硬币数量为dp[j]

递推公式：
目标金额为j-coin[i]的最小硬币数量为dp[j-coin[i]]，所以dp[j] = dp[j-coin[i]]+1。考虑加不加1

（硬币数量，无论无论多大，数量都是1）

初始化:
dp[0]=0，目标金额为0，那么对应的最少硬币总数为0，因为有+1存在，所以不影响初始化启动

遍历顺序：

与组合数/排列数无关，倒序正序均可，这里正序，先物品（硬币）后背包（目标金额）。

总代码：

class Solution {
public:
    int coinChange(vector& coins, int amount) {
        vector dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;//总额不超过力扣上线INT_MAX
        return dp[amount];
    }
};

279.完全平方数

题目：

给一个不同完全平方的数组和一个目标总和，不同完全平方数可取无限次，求用完全平方数达到目标总和的最小完全平方的数量。（求不同组合数/排列数，但是所用完全平方的数量最小）

完全平方数：是另一个正整数的平方，比如1，4，9是。11，3，0不是。

思路：

求达到目标总和的数量最小，与组合数/排列数无关，所以遍历顺序，正序倒序均可。与上面一道题一模一样的..

dp[j]含义：

dp[j]：达到目标总和j的最小完全平方数的数量为dp[j]

递推公式：

dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出， dp[j - i * i] + 1 便可以凑成dp[j]。

此时我们要选择最小的dp[j]，所以递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);

初始化:

dp[0]=0，虽然0可以解释为0*0，有一种，但是，从递推公式可以看出

dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);是一直在选最小值的，如果dp[0]等于0，那后续值都会被0覆盖，而0则因为完全平方数里有 1 的存在（可以凑成任意总和，不可能拼凑数是0），所以为了这个目的，dp[0]=0

遍历顺序：

与组合数/排列数无关，倒序正序均可，这里正序，先物品（完全平方数）后背包（目标总和）。

总代码：

// 版本一
class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) { // 遍历物品
                dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};