leetcode做题笔记207. 课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

思路一：拓扑排序

c++解法

class Solution {
public:
    vector> g;
    vector d;
    int n;
    int cnt;
    bool topSort()
    {
        queue q;
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            if(d[i] == 0) q.push(i);
        }
        while(!q.empty())
        {
            int t = q.front();
            q.pop();
            cnt ++;
            for(int i = 0;i < g[t].size();i ++)
            {
                int j = g[t][i];
                if( --d[j] == 0) q.push(j);
            }
        }
        return cnt == n;
    }
    bool canFinish(int numCourses, vector>& prerequisites) {
         g.resize(numCourses);
         d.resize(numCourses);
         n = numCourses;
         for(vector prerequisity : prerequisites)
         {
             g[prerequisity[1]].push_back(prerequisity[0]);
             d[prerequisity[0]]++;
         }
         return topSort();

    }
};

分析：

本题为经典的拓扑排序例题，每个课程需先完成先导课程才能进行下一步的学习，利用拓扑排序创建队列，利用队列先进先出的特性，先将入度为零的点放入队列，利用bfs广度遍历后将入度不为零的点降低入度后放入队列，若最后队列中数少于原课程数则返回false，反之返回true

总结：

本题考察对拓扑排序的应用，利用队列存放入度为零的数（即可学习的课程），最后比较队列中数和总数是否相等即可解决