Codeforces Round 907 (Div. 2) 题解 A-B

A - Sorting with Twos

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题目描述
给你一个长度为 $n$ 的数组 $a$，在每次操作中，你可以选择一个非负整数 $m$ ($2^m\le n$)，然后让所有的 $a_i$ ($1\le i\le 2^m$)都减去 $1$，问是否可以通过一定次数使得数组 $a$ 变成非递减数组。

思路：思维+暴力修改

• 由于$n$很小，我们每次从坐标$1$开始，往后暴力修改每一个长度为$2^m$的区间，这样一定可以让前面的更小，如果这样修改都无法满足，那么为No。

public static void solve() throws IOException{
    int n = readInt();
    int[] arr = utils.nextIntArray(n);
    int m = 0;
    boolean f = true;
    int k = 10;
    while (k-- > 0) {
    	// 如果在修改区间时，已经遇到arr[i - 1] > arr[i]，那么肯定无法满足题意
    	// 因为该区间已经不可再分，即无法将arr[i - 1]变为更小的值
        for (int i = 1; i <= Math.pow(2, m) && i <= n; i++) {
            if (arr[i - 1] > arr[i]) {
                f = false;
                break;
            }
        }
        if (!f) break;
        // 暴力将前面都修改为最小值
        for (int i = 1; i <= Math.pow(2, m) && i <= n; i++) {
            arr[i] = 0;
        }
        m++;// 增加区间长度
    }
    printWriter.println(f ? "YES" : "NO");
}

B - Deja Vu

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题目描述
给你一个长度为 $n$ 的正整数数组 $a$ 和一个长度为 $q$ 的正整数数组 $x$，一共有 $q$ 次修改，对于每次修改，如果$a_j(1\le j\le n)$可以被 $2^{x_i}(1\le i\le q)$整除，那么就把 $2^{x_i-1}$ 加到 $a_j$ 上。求在完成 $q$ 次修改后的 $a$ 数组。

思路：思维+观察

• 如果 $a_j$ 可以被 $2^{x_i}$整除，那么当 $a_j$加上 $2^{x_{i-1}}$后，$a_j$之后可以整除的 $2^{x_k}$ 一定小于 $2^{x_i}$，即 $k<i$，比如 $32$ 可以整除 $2^5$ $(i=5)$，那么 $32$ 加上 $2^4(i-1=4)$后变为 $48$ ,而 $48$ 只能整除 $2^p(p<5)$。
• 所以对于每一个 $a_j$，当他可以整除 $x_i$时，求出 $x_i$在 $x$数组中的严格下降子序列即可。但是$x_i$的严格下降子序列我们应该预处理好。

public static void solve() throws IOException{
    int n = readInt(), q = readInt();
    int[] a = utils.nextIntArray(n);
    int[] x = utils.nextIntArray(q);
    List<Integer>[] lists = new List[40];
    Arrays.setAll(lists, g -> new ArrayList<>());
    for (int i = 1; i <= 30; i++) {
        lists[i].add(40);// xi最大为30，这里我们添加一个更大的值，保证降序
    }
    // 求出 xi的严格下降序列
    for (int i = 1; i <= 30; i++) {
        for (int j = 1; j <= q; j++) {
            if (x[j] < lists[i].get(lists[i].size() - 1)) {//比上一次的小就添加
                lists[i].add(x[j]);
            }
        }
    }
    int[] have= new int[40];// xi是否出现过
    for (int i = 1; i <= q; i++) {
        if (have[x[i]] == 0) {
            have[x[i]] = i;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    	// 求出 ai的因数可以有多少个 2
        int k = 0, t = a[i];
        while (t % 2 == 0 && t != 0) {
            k++;
            t /= 2;
        }
        // 求出最近的能被 ai整除的 x数组的数 x^k
        while (k >= 1 && have[k] == 0) {
            k--;
        }
        // 根据 x^k的严格下降序列，求出最终的 ai
        List<Integer> ps = lists[k];
        for (Integer p : ps) {
            if (a[i] % Math.pow(2, p) == 0) {
                a[i] += Math.pow(2, (p - 1));
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        printWriter.print(a[i] + " ");
    }
    printWriter.println();
}