Codeforces Round 861 (Div. 2)-B. Playing in a Casino题解

【大致题意】

给出$n$组数据,每组数据有$m$个元素，让第$i$组数据的第$j$个元素与余下每组数据的第$j$个元素求差的绝对值，将所有差值的和输出。

【题解】

首先需要认识到每组数据中$m$个元素是相互独立的，我们处理好$m=1$的情况就能解决这个问题。

正式解题

（假设$m=1$的情况）：如果我们想要用求和来简化计算，主要考虑的问题是绝对值，所以我们先对$n$个数据排序，然后求数据的前缀和存入$sum$数组，在第i个数据之前的数据一定是小于第i个数据的，之后的一定是大于这个数据的，这时我们只需要用$dat{a}_i\ast (i-1)-sum[i-1]+sum[n]-sum[i]-dat{a}_i\ast (n-i)$，最后要将答案除以$2$，因为有重复计算。

ps:以下是大佬解法，特此感谢（同样是考虑$m=1$时）

我们可以将题目看作一个直线上$n$个点，求每两个点之间的距离之和。首先我们一样进行排序，这时我们要计算每两个点之间的距离时必然会后重复计算的部分，及$dat{a}_{i-1}$与$dat{a}_i$之间的距离会被计算$(n-i-1)+(i-1)$次，这样就能轻易的计算出结果了。

【代码如下】

（没写大佬代码，不过肯定比我这简单）

typedef long long ll;
const int N = 3e5 + 5;

vector a[N];
vector v[N];

void solve() {
    ll ans = 0;
    int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        a[i].clear(), v[i].clear();
        a[i].push_back(0), v[i].push_back(0);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            int x; scanf("%d", &x);
            v[j].push_back(x);
        }
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) sort(v[i].begin(), v[i].end());
    for (int i = 0; i < m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            a[i].push_back(v[i][j] + a[i][j - 1]);

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            ans += abs(v[i][j] * (j - 1) - a[i][j - 1]) + abs(v[i][j] * (n - j) - (a[i][n] - a[i][j]));
        }
    }

    printf("%lld\n", ans/2);
}