常见几大查找算法整理

在java中,我们常用的查找有四种:

(1) 顺序(线性)查找
(2) 二分查找/折半查找
(3) 插值查找
(4) 斐波那契查找

1.顺序查找算法(线性查找)

public class SeqSearch {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={1,3,2,6,76,34,22,15,33,78};
        int result = search(arr, 2);
        if(result == -1){
            System.out.println("没有找到");
        } else{
            System.out.println("找到了!!!");
        }
    }

    public static int search(int[] arr,int val){

        int length = arr.length;
        for(int i=0;i

很简单,我们可以跳过。

二分查找算法

对一个有序数组进行二分查找{1,8,10,89,1000,1234},输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。�对查找的数组要求是有序的,升序。

递归

对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。�


image

思路

二分查找的思路分析

  1. 首先确定该数组的中间的下标
    mid = (left + right) / 2
  2. 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
  3. 1 findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找
    2.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找
    2.3 findVal == arr[mid] 说明找到,就返回

//什么时候我们需要结束递归.

  1. 找到就结束递归
  2. 递归完整个数组,仍然没有找到findVal ,也需要结束递归 当 left > right 就需要退出

代码实现

public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {

        if(left > right){
            return -1;
        }
        int mid = (right+left) / 2;
        if(findVal < arr[mid]){
            return binarySearch(arr,left,mid-1,findVal);
        } else if(findVal > arr[mid]){
            return binarySearch(arr,mid + 1,right,findVal);
        } else {
            return mid;
        }
    }

考虑将数组中存在该数值的所有索引值都找到。

public static List binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {

        if(left > right){
            return Lists.newArrayList();
        }
        int mid = (right+left) / 2;
        if(findVal < arr[mid]){
            return binarySearch2(arr,left,mid-1,findVal);
        } else if(findVal > arr[mid]){
            return binarySearch2(arr,mid + 1,right,findVal);
        } else {
            ArrayList arrayList = new ArrayList<>();
            int temp=mid-1;
            //向mid 索引值的左边扫描,将所有满足目标值, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
            while(temp >=0 && arr[temp] == findVal){
                arrayList.add(temp--);
            }
            //把中间值加入
            arrayList.add(mid);
            temp=mid+1;
            //向mid 索引值的右边扫描,将所有满足目标值, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
            while(temp <=arr.length-1 && arr[temp]==findVal ){
                arrayList.add(temp++);
            }
            return arrayList;
        }
    }

非递归

 public static void main(String[] args) {
        //测试
        int[] arr = {1,3, 8, 10, 11, 67, 100};
        int index = binarySearch(arr, 100);
        System.out.println("index=" + index);
    }

    public static int binarySearch(int[] arr,int target){

        int right = arr.length-1;
        int left = 0;
        int mid;
        while(left <= right){
            mid = (left+right)/2;
            if(arr[mid] == target){
                return mid;
            } else if(arr[mid] > target) {
                right = mid -1;
            } else {
                left =mid+1;
            }
        }
        return -1;
    }

结果

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插值查找法

原理介绍

插值查找原理介绍:

插值查找算法类似于二分查找,不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right.�key 就是前面我们讲的 findVal

image

int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;

/插值索引/�对应前面的代码公式:
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])

对比二分

对于数据量较大,关键字分布比较均匀的查找表来说,采用插值查找, 速度较快.
关键字分布不均匀的情况下,该方法不一定比折半查找要好

代码演示

//编写插值查找算法
    //说明:插值查找算法,也要求数组是有序的
    /**
     * 
     * @param arr 数组
     * @param left 左边索引
     * @param right 右边索引
     * @param findVal 查找值
     * @return 如果找到,就返回对应的下标,如果没有找到,返回-1
     */
    public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { 

        System.out.println("插值查找次数~~");
        
        //注意:findVal < arr[0]  和  findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
        //否则我们得到的 mid 可能越界
        if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
            return -1;
        }

        // 求出mid, 自适应
        int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
            return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
            return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
            return mid;
        }
    }

斐波那契(黄金分割法)查找算法(有序数组)

查找基本介绍

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个神奇的数字,会带来意向不大的效果。

斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55}发现斐波那契数列的两个相邻数的比例,无限接近 黄金分割值0.618。

斐波那契(黄金分割法)原理

斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅�改变了中间结点(mid)的位置,mid不�再是中间或插值得到,而是位于黄金分�割点附近,即mid=low+F(k-1)-1�(F代表斐波那契数列),如下图所示

image

对F(k-1)-1的理解:

  1. 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质,可以得到 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1 。该式说明:只要顺序表的长度为F[k]-1,则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段,即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1

  2. 类似的,每一子段也可以用相同的方式分割

  3. 但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1,所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可,由以下代码得到,顺序表长度增加后,新增的位置(从n+1到F[k]-1位置),都赋为n位置的值即可。

image

代码实现

public class FibonacciSearch {

    public static int maxSize = 20;
    public static void main(String[] args) {
        int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
        
        System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0
        
    }

    //因为后面我们mid=low+F(k-1)-1,需要使用到斐波那契数列,因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
    //非递归方法得到一个斐波那契数列
    public static int[] fib() {
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }
    
    //编写斐波那契查找算法
    //使用非递归的方式编写算法
    /**
     * 
     * @param a  数组
     * @param key 我们需要查找的关键码(值)
     * @return 返回对应的下标,如果没有-1
     */
    public static int fibSearch(int[] a, int key) {
        int low = 0;
        int high = a.length - 1;
        int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0; //存放mid值
        int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
        //获取到斐波那契分割数值的下标
        while(high > f[k] - 1) {
            k++;
        }
        //因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度,因此我们需要使用Arrays类,构造一个新的数组,并指向temp[]
        //不足的部分会使用0填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
        //实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
        //举例:
        //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0}  => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
        for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = a[high];
        }
        
        // 使用while来循环处理,找到我们的数 key
        while (low <= high) { // 只要这个条件满足,就可以找
            mid = low + f[k - 1] - 1;
            if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
                high = mid - 1;
                //为甚是 k--
                //说明
                //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
                //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
                //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
                //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
                k--;
            } else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
                low = mid + 1;
                //为什么是k -=2
                //说明
                //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
                //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
                //4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
                //5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
                k -= 2;
            } else { //找到
                //需要确定,返回的是哪个下标
                if(mid <= high) {
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }

结束

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