第十届山东省大学生网络安全技能大赛【EzRsa】

题目代码

from Crypto.Util.number import getPrime,bytes_to_long
from random import randint
from gmpy2 import *

m = bytes_to_long(b'flag{xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx}')

p=getPrime(1024)
q=getPrime(1024)
n = p*q
e = 65537
c = pow(m,e,n)
p_2=((p>>128)<<128)
Result = []
Divisor = []
for i in range(12):
    Divisor.append(getPrime(128))
for i in range(12):
    Result.append(p_2%Divisor[i])



print(c,n,Divisor,Result)
'''
output:
16054555662735670936425135698617301522625617352711974775378018085049483927967003651984471094732778961987450487617897728621852600854484345808663403696158512839904349191158022682563472901550087364635161575687912122526167493016086640630984613666435283288866353681947903590213628040144325577647998437848946344633931992937352271399463078785332327186730871953277243410407484552901470691555490488556712819559438892801124838585002715833795502134862884856111394708824371654105577036165303992624642434847390330091288622115829512503199938437184013818346991753782044986977442761410847328002370819763626424000475687615269970113178 
23074300182218382842779838577755109134388231150042184365611196591882774842971145020868462509225850035185591216330538437377664511529214453059884932721754946462163672971091954096063580346591058058915705177143170741930264725419790244574761160599364476900422586525460981150535489695841064696962982002670256800489965431894477338710190086446895596651842542202922745215496409772520899845435760416159521297579623368414347408762466625792978844177386450506030983725234361868749543549687052221290158286459657697717436496769811720945731143244062649181615815707417418929020541958587698982776940334577355474770096580775243142909913
[205329935991133380974880368934928321273, 274334866497850560640212079966358515253, 264739757264805981824344553014559883169, 314495359937742744429284762852853819407, 197513216256198287285250395397676269263, 194633662721082002304170457215979299327, 320085578355926571635267449373645191637, 310701821184698431287158634968374845899, 198238777199475748910296932106553167589, 292201037703513010563101692415826269513, 332238634715339876614712914152080415649, 334257376383174624240445796871873866383]
[108968951841202413783269876008807200083, 29053101048844108651205043858001307413, 243503157837867321277650314313173163504, 160933173053376016589301282259056101279, 53063624128824890885455759542416407733, 34980025050049118752362228613379556692, 132553045879744579114934351230906284133, 160998336275894702559853722723725889989, 87211131829406574118795685545402094661, 36445723649693757315689763759472880579, 11133325919940126818459098315213891415, 1404668567372986395904813351317555162]
'''

题目分析

算是一个综合的RSA题目，先分析下边两个循环。

for i in range(12):
    Divisor.append(getPrime(128))
for i in range(12):
    Result.append(p_2%Divisor[i])

$Divisor$里边存储了若干个随机生成的素数。
然后$Result[i]=P_2$% $Divisor[i]$,其中所有的$D,R$都是已知的，那么我们可以用熟悉的中国剩余定理还原出$P_2$.
办公室电脑没装sage，在线版将就一下。
代码如下：

d=[205329935991133380974880368934928321273, 274334866497850560640212079966358515253, 264739757264805981824344553014559883169, 314495359937742744429284762852853819407, 197513216256198287285250395397676269263, 194633662721082002304170457215979299327, 320085578355926571635267449373645191637, 310701821184698431287158634968374845899, 198238777199475748910296932106553167589, 292201037703513010563101692415826269513, 332238634715339876614712914152080415649, 334257376383174624240445796871873866383]
r=[108968951841202413783269876008807200083, 29053101048844108651205043858001307413, 243503157837867321277650314313173163504, 160933173053376016589301282259056101279, 53063624128824890885455759542416407733, 34980025050049118752362228613379556692, 132553045879744579114934351230906284133, 160998336275894702559853722723725889989, 87211131829406574118795685545402094661, 36445723649693757315689763759472880579, 11133325919940126818459098315213891415, 1404668567372986395904813351317555162]

print(crt(r,d))

#157397749849472741302651922559110947585741898399548366071672772026799823577871183957882637829089669634665699886533302712057712796808672023827078956556745522749244570015492585747076324258912525658578733402979835176037760966294532155059241756382643278063578661030876735794467422919824463419065126688059515994112

那么我们现在得到了$p_2$的值，继续往前逆向。
核心代码：

p_2=((p>>128)<<128)

也就是说$p_2$其实就是变量$p$的部分高位，这也是我们熟悉的copper，直接拿脚本还原$p$.
代码如下：

n = 23074300182218382842779838577755109134388231150042184365611196591882774842971145020868462509225850035185591216330538437377664511529214453059884932721754946462163672971091954096063580346591058058915705177143170741930264725419790244574761160599364476900422586525460981150535489695841064696962982002670256800489965431894477338710190086446895596651842542202922745215496409772520899845435760416159521297579623368414347408762466625792978844177386450506030983725234361868749543549687052221290158286459657697717436496769811720945731143244062649181615815707417418929020541958587698982776940334577355474770096580775243142909913
high_p = 157397749849472741302651922559110947585741898399548366071672772026799823577871183957882637829089669634665699886533302712057712796808672023827078956556745522749244570015492585747076324258912525658578733402979835176037760966294532155059241756382643278063578661030876735794467422919824463419065126688059515994112# high bits of p without low zeros
kbits = 128
_p = high_p
PR.<x> = Zmod(n)[]
f = x + _p
roots = f.small_roots(X=2^kbits,beta=0.4)
p = _p+int(roots[0])
print(p)
#157397749849472741302651922559110947585741898399548366071672772026799823577871183957882637829089669634665699886533302712057712796808672023827078956556745522749244570015492585747076324258912525658578733402979835176037760966294532155059241756382643278063578661030876735794708282102407491782299777228899079176117

这样我们得到了$p$,后续就是常规RSA
代码如下:

import gmpy2
import binascii

p=157397749849472741302651922559110947585741898399548366071672772026799823577871183957882637829089669634665699886533302712057712796808672023827078956556745522749244570015492585747076324258912525658578733402979835176037760966294532155059241756382643278063578661030876735794708282102407491782299777228899079176117
n=23074300182218382842779838577755109134388231150042184365611196591882774842971145020868462509225850035185591216330538437377664511529214453059884932721754946462163672971091954096063580346591058058915705177143170741930264725419790244574761160599364476900422586525460981150535489695841064696962982002670256800489965431894477338710190086446895596651842542202922745215496409772520899845435760416159521297579623368414347408762466625792978844177386450506030983725234361868749543549687052221290158286459657697717436496769811720945731143244062649181615815707417418929020541958587698982776940334577355474770096580775243142909913
c=16054555662735670936425135698617301522625617352711974775378018085049483927967003651984471094732778961987450487617897728621852600854484345808663403696158512839904349191158022682563472901550087364635161575687912122526167493016086640630984613666435283288866353681947903590213628040144325577647998437848946344633931992937352271399463078785332327186730871953277243410407484552901470691555490488556712819559438892801124838585002715833795502134862884856111394708824371654105577036165303992624642434847390330091288622115829512503199938437184013818346991753782044986977442761410847328002370819763626424000475687615269970113178
e=65537
q=n//p

phi=(p-1)*(q-1)

d=gmpy2.invert(e,phi)

m=pow(c,d,n)

print(binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))
#flag{2233747d3bf06f070048e80300dac75f}