数学分析：傅里叶变换（完结撒花）

这里我觉得老师讲的更好。首先我们已经知道了周期函数的傅里叶级数，接下来对于非周期函数，其实可以看成周期无穷大的函数。我们把周期经过一个换元，重新看这个傅里叶级数。

 这里要注意，我们发现这个无限周期的傅里叶级数，它应该是可以写成一个积分的。因为变成无穷了，那么相当于积分的再次积分。

后面那个积分就是傅里叶积分。 它相当于连续意义下的傅里叶级数。而积分中的傅里叶系数，则叫做傅里叶变换。所以系数就是信号的谱。

 这是一个很好的例子，首先转换器是线性的，并且保持周期不变。周期不变的意思意味着周期不变。我们把信号f变成傅里叶积分的形式，庵后根据线性的性质，可以得到新的公式。而如果特别的情况下，我们可以得到一个低通滤波器。

 所以我也看到了低通滤波器的功能。维持低频信号，去掉高频信号。

 这就是傅里叶变换和傅里叶积分的定义。

这个是很好理解的，当频率逐渐增大时，正负部分会抵消。

 

数学方面基本就这些了。