PyTorch深度学习-06逻辑斯蒂回归(快速入门)

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目录

  • 1.Logistic Tutorial (逻辑斯蒂回归)
    • 1.1 Why use Logistic (为什么用逻辑斯蒂回归)
    • 1.2 Regression VS Classification (比较回归与分类)
    • 1.3 How to map:R->[0,1] (怎样将实数集映射到区间 [0,1])
  • 2.Sigmoid functions (其他Sigmoid函数)
  • 3.Logistic Regression Model (逻辑斯蒂回归模型)
  • 4.Loss function for Binary Classification (二分类的损失函数)
  • 5.Implementation of Logistic Regression (线性单元和Logistic单元代码比较)
  • 6.总结-完整代码
  • 7.结果截图


1.Logistic Tutorial (逻辑斯蒂回归)

虽然叫回归,但用处是分类

1.1 Why use Logistic (为什么用逻辑斯蒂回归)

PyTorch深度学习-06逻辑斯蒂回归(快速入门)_第1张图片

  • 从上图中可以看出,此手写数据集一共有10个分类,即y属于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},分类的目的就是要估算y属于 0到9的哪一类。
  • 当用线性回归模型做分类问题时,如果输入的是第0个类别,就要让y的输出值为0,如果输入的是第1个类别,就要让y的输出值为1,以此类推。
  • 然而,这种思路并不好,因为在0-9这9个分类中,7和8这两个类是挨着的,而7和9这两个类别中间隔着一个类别8,按理来说应该是7和8的输出值更接近,但实际上,从图中画圈的两个数 可以看出,从笔画的相似性上看,应该是7和9更接近。
  • 所以,在分类问题中,不能用线性回归模型去做,因为这些类别中并没有实数空间中数值大小的概念(即不会认为0比9小)。
  • 分类问题的核心是需要根据输入值x,算出y输出为0的概率P(0)、y输出为1的概率P(1)…一直算到y输出为9的概率P(9)。10个概率值相加等于1,通过比较算出的10个概率值的大小,找出最大概率,就可以判断输入值x属于哪一类。

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  • download:是否从网上下载数据集,若第一次使用,之前未下载过,就标为True。
  • train:是否为训练集

1.2 Regression VS Classification (比较回归与分类)

PyTorch深度学习-06逻辑斯蒂回归(快速入门)_第2张图片

二分类问题需计算y_hay=1和y_hay=0的概率,但实际上只计算一个值即可。二分类问题只输出1个实数,这个实数表示其中某一个分类的概率,通常y_hat=1的概率为通过考试的概率,若输出值为0.8,就表示通过考试的概率是0.8,判定为通过考试。若输出值范围在0.4-0.6,则会输出不确定。

1.3 How to map:R->[0,1] (怎样将实数集映射到区间 [0,1])

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回归中y_hat的值属于实数集,分类中y_hat的值属于区间 [0,1],所在分类时,要找到一个函数,把线性模型的输出值由实数空间映射到区间 [0,1],要找的函数就是Logistic函数

ps:饱和函数:输入达到一定的值以后,输出就不再变化,达到饱和。Logistic是饱和函数
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把线性模型输出的y_hat作为x输入到Logistic函数中,得到的结果就是通过考试的概率。

2.Sigmoid functions (其他Sigmoid函数)

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Sigmoid函数需要满足的条件:

  1. 是饱和函数
  2. 函数值有极限
  3. 是单调增函数

3.Logistic Regression Model (逻辑斯蒂回归模型)

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σ \sigma σ代表Logistic函数

Logistic函数重要性质:能保证输出值在0 ~ 1之间

有是希望函数的输出值在-1 ~ 1之间(均值为0),这时就会用到其他Sigmoid函数。

4.Loss function for Binary Classification (二分类的损失函数)

Loss function for Binary Classification 简称::BCE Loss

PyTorch深度学习-06逻辑斯蒂回归(快速入门)_第7张图片

  • Loss Function for Linear Regression是计算数轴上y和y_hat之间的距离,希望loss距离最小化

  • Loss function for Binary Classification输出的是分布,需要比较2个分布之间的差异,希望差异越小越好。y_hat表示分类为1时的概率,1 - y_hat表示分类为0时的概率。若y=0,y = P(class=1) = 0;1 - y = P(class=0) = 1

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公式分析:PyTorch深度学习-06逻辑斯蒂回归(快速入门)_第9张图片

5.Implementation of Logistic Regression (线性单元和Logistic单元代码比较)

PyTorch深度学习-06逻辑斯蒂回归(快速入门)_第10张图片
BCE:交叉熵 (cross-entropy)
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6.总结-完整代码

PyTorch深度学习-06逻辑斯蒂回归(快速入门)_第12张图片

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import torch
import torch.nn.functional as F

x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data = torch.Tensor([[0], [0], [1]])

class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(LogisticRegressionModel, self).__init__()
        self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)

    def forward(self, x):
        y_pred = F.sigmoid(self.linear(x))
        return y_pred
model = LogisticRegressionModel()

criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=False)
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

for epoch in range(1000):
    y_pred = model(x_data)
    loss = criterion(y_pred, y_data)
    print(epoch, loss.item())

    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

x = np.linspace(0, 10, 200)
x_t = torch.Tensor(x).view((200, 1))
y_t = model(x_t)
y = y_t.data.numpy()
plt.plot(x, y)
plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], c='r')
plt.xlabel('Hours')
plt.ylabel('Probability of Pass')
plt.grid()
plt.show()

7.结果截图

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PyTorch深度学习-06逻辑斯蒂回归(快速入门)_第14张图片
本文参考:《PyTorch深度学习实践》


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