[双指针] (二) LeetCode 202.快乐数 和 11.盛最多水的容器

[双指针] (二) LeetCode 202.快乐数 和 11.盛最多水的容器

快乐数

202. 快乐数

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题目解析

(1) 判断一个数是不是快乐数

(2) 快乐数的定义:将整数替换为每个位上的和;如果最终结果为1,就是快乐数

(3) 这个数可能变为1,也可能无限循环

解题思路

示例1:n = 19;示例2: n = 2

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我们发现它们都可以抽象为一种类型:一个环中全都是1,另一个是无限重复的数。

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这和经典题目判断链表是否有环几乎是一模一样,解决判断链表是否有环时,我们使用的就是双指针解法。

141. 环形链表

解法:双指针(并不是真正意义上的指针)

定义一个快指针和一个慢指针,快指针走两步,慢指针走一步,最终它们会在同一个点相遇。(大家有能力的可以自己画图证明一下)

看到这里,大家可以尝试一下去实现一下代码,再向后面看下去。


代码实现
class Solution {
public:
    int getVal(int n)
    {
        int val = 0;
        while(n)
        {
            int tmp = n % 10;
            val += tmp * tmp;
            n /= 10;
        }
        return val;
    }
    bool isHappy(int n) {
        int fast = getVal(n), slow = n;
        while(fast != slow)
        {
            slow = getVal(slow);
            fast = getVal(getVal(fast));
        }
        return slow == 1;
    }
};

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总结

细节1:在循环条件上,我们使用fast != slow,所以一开始我们定义的快慢指针,应该不相同,所以把快指针定义为第二个数(getVal(n)),否则进不去循环。

细节2:返回的是slow == 1,最后相遇的点不一定为1,如示例中,也有可能为4。

细节3:为什么只有这两种情况(无限循环为1,或者无限循环不为1)?为什么没有一直循环下去且不重复这第三种情况?

我们进行一下简单证明:鸽巢原理

100个鸽子巢穴,有101只鸽子,可以得出至少有一个巢穴有两只鸽子。

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数据范围是[1, 2 ^ 31 - 1],也就是 [1, 2147483647];(约2 * 10 ^ 9)

我们再扩充数据范围为[1, 9999999999] (大于9 * 10 ^ 9)

9999999999 -> 81 * 10 = 810

所以[1, 2 ^ 31 - 1]循环范围为 [1, 810],即使有一个数经历810次循环后还不重复,但是第811次就会和这范围中的一个数重复。

由此得出,第三种情况不存在。

盛最多水的容器

11. 盛最多水的容器

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题目解析

(1) 数组height中存放的是高度

(2) 存水量为长 * 高

(3) 找出最大存水量的容器

解题思路

一开始我们会想到暴力解法:两个循环枚举所有情况,一个一个比大小。

但是有些情况是不需要枚举的,比如一个高是1,其他的情况基本不需要再枚举了(具体情况具体分析),长度确定情况下,肯定是越高越好。

接下来对暴力枚举进行优化:

我们又发现:存水量 = 长 * 高,即选择不同的下标就是选择不同的高度,所以我们尝试使用双指针。

定义一个指针left 和 指针right:

从同一方向开始,我们发现存水量 = 长 * 高,长可以变大或者变小,高可以变大或者变小:相乘之后结果是变大还是变小,这是不可控制的。

所以我们选择left在下标0处,right在下标height.size-1处。这样长是不断在减小的,高必须要变大才能使存水量变大。

所以在height[left]和height[right]之间需要选择一个更大的数,否则就跳过包含这个情况的所有情况,即为:left++或者right - -。

代码实现
class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int max_area = 0;//h * l = area l:变小 h:变大
        for(int left = 0, right = height.size()-1; right > left; )
        {
                int low = height[left] < height[right] ? height[left] : height[right];
                max_area = max(max_area, (right - left) * low);
                if(height[left] < height[right]) left++;
                else right--;
        }
        return max_area;
    }
};

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总结

细节1:容器盛水量是由两个高度中短的那个决定的。

细节2:height[left] 和 height[right]之间,我们需要选择大的那个,来跳过包含小的那个高度的所有情况

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