正文
题目1. Sagheer and Crossroads
题目链接
题目大意:
在一个十字路口(见图),一共有4个路口;
每个路口的机动车道有三个方向,分别是左转、直行、右转,同时路口有一条人行道;
每行输入有四个数字l,s,r,p,分别表示左转、直行、右转、人行道的交通信号灯是否亮起;
如果某个路口人行道的灯亮起,同时有机动车可以通过这个路口,那么会发生交通事故,输出"YES";
如果所有的路口都不会发生交通事故,则输出"NO";
Examples
input
1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
output
YES
样例解释:
路口1的人行道信号灯亮起的同时,路口1和4的机动车可以通过这个路口,会发生交通事故;
同时路口4的人行道信号灯亮起的同时,路口2、3的机动车可以通过路口4,会发生交通事故;
题目解析:
题意很清晰,分别判断每个路口是否有人行道信号灯亮起,如果有再判断是否有机动车通过。
int n = 4;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
cin >> a[i][j];
}
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (a[i][4] == 1) { // pedestrian light on
int l = i > 1 ? i - 1 : 4, r = i < 4 ? i + 1 : 1, s = i + 2 > 4 ? (i + 2) % 4 : i + 2;
if (a[l][3] || a[r][1] || a[s][2] || a[i][1] || a[i][2] || a[i][3]) {
cout << "YES" << endl;
return 0;
}
}
}
cout << "NO" << endl;
题目2.Sagheer, the Hausmeister
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题目大意:
在一栋大厦里,有n层,每层有m个房间,同时每层的左右两侧都存在一个楼梯;
有些人晚上离开大厦没有关灯,小明是大厦的管理员,每天晚上需要把所有的房间的灯关掉;
输入n行数据,每行有m+2个数字,第一列和最后一列表示楼梯,第2列到第m+1列表示房间的灯(1表示亮着);
小明一开始在最底层(第n行)左边的楼梯的位置,假设小明上一层楼梯的时间为1,经过一个房间的时间也为1,关灯的不耗费时间;
并且小明会把这一行的灯都关掉,再走到上一层。
问,小明最少需要多少时间,才能关掉所有的灯;
Example
input
3 4
001000
000010
000010
output
12
题目解析:
典型的动态规划。
每一层的初始状态只有两种:最左或者最右。
走到上一层的时候,也只有最左和左右两个选择。
那么,一共有4种情况:
1、初始在最左,走完当前层,然后回到最左;
2、初始在最左,走完当前层,然后直接到最左;
3、初始在最右,走完当前层,然后回到最右;
4、初始在最右,走完当前层,然后直接到最左;
这也是四个状态转移方程。
第i层,我们用lMax[i]和rMax[i]来表示,这一层灯的最左边和最右边位置,这样可以快速算出走完当前层的代价。
详细代码转移见下面:(trick,可能某一层为全部为0)
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a[i];
for (int j = 1; j <= m; ++j) {
if (a[i][j] == '1') {
rMax[i] = j;
}
}
for (int j = m; j >= 1; --j) {
if (a[i][j] == '1') {
lMax[i] = m - j + 1;
}
}
}
dp[n + 1][0] = -1, dp[n + 1][1] = inf;
for (int i = n; i >= 1; --i) {
int upStep = 1;
// 1 从右到左,从左到左
dp[i][0] = dp[i + 1][1] + upStep + (m + 1);
dp[i][0] = min(dp[i][0], dp[i + 1][0] + upStep + rMax[i] * 2);
//
dp[i][1] = dp[i + 1][0] + upStep + (m + 1);
dp[i][1] = min(dp[i][1], dp[i + 1][1] + upStep + lMax[i] * 2);
}
int cur = 1;
while (cur < n && lMax[cur] == 0) { // 找到最后一层有灯的
++cur;
}
cout << min(dp[cur + 1][0] + rMax[cur] + 1, dp[cur + 1][1] + lMax[cur] + 1) << endl;
题目3.Sagheer and Nubian Market
题目链接
题目大意:
小明到商店买东西,商店里有n个物品,小明带了总共s的钱;
每个商品有个基础的价格a[i],同时商品还有一个附加价格:
当小明总共购买k个物品的时候,每个商品的价格=基础价格+附加价格=a[i]+i*k
;
现在小明希望在总价格不超过s的前提下,尽可能买更多的物品;
如果物品一样多,小明希望总价格price尽可能的少;
输入数据
n and s (1 ≤ n ≤ 1e5 and 1 ≤ s ≤ 1e9)
(1 ≤ ai ≤ 1e5)
输出数据
能买到物品数量和总价格price;
Examples
input
3 11
2 3 5
output
2 11
样例解释:
样例中,小明无法购买3个物品,因为购买3个时,价格是 [5, 9, 14],总价格是28;
如果购买2个物品,价格是 [4, 7, 11],小明可以买前两个。
题目解析:
在不考虑附加价格的时候,可以直接对价格排序,从价格最小的物品开始,直到无法购买即可;
附加价格的影响是当购买的物品越多的时候,物品的的价格是越贵,这里是具有单调性的。
那么通过二分购买的数量mid,即可排除附加价格的影响。
每次得到二分的购买数量mid后,更新每个物品的价格,再排序进行求值。
总得复杂度是二分复杂度*排序复杂度=O(NlogNlogN);
lld n, s;
cin >> n >> s;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%lld", &node[i]);
}
lld l = 0, r = n + 1, ans = 0, ansTotal = 0;
while (l < r) {
lld mid = (l + r) / 2;
if (mid == 0) {
break;
}
lld sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
a[i] = node[i] + mid * i;
}
sort(a + 1, a + 1 + n);
for (int i = 1; i <= mid; ++i) {
sum += a[i];
}
if (sum > s) {
r = mid;
}
else {
ans = mid;
ansTotal = sum;
l = mid + 1;
}
}
cout << ans << " " << ansTotal << endl;
题目4. Game of Credit Cards
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题目大意:
小明和小红各有n张卡片,每张卡片的数字是0~9;
现在小明和小红进行比赛,每次出一张卡片,每张卡片只能用一次,数字小的输;
现在问:
小红最少会输几次?还有小红最多能赢多少次?
输入数据:
第一行 数字n,表示卡片数量 (1 ≤ n ≤ 1000)
第二行 n个字符,0~9组成,表示小明的卡牌;
第三行 n个字符,0~9组成,小时小红的卡片;
输出数据:
第一行,一个整数,表示小红最少输次数;
Examples
input
3
123
321
output
0
2
样例解释:
最少输的出牌顺序是小明vs小红 : 123vs123;
最多赢的出牌顺序是小明vs小红 : 123vs231;
题目解析:
分情况讨论,先看最少输的情况:
如果希望小红尽可能少输,那么应该让小红每个数字尽可能找大于等于小明的数字进行匹配;
于是可以采取这种的策略:对于每个数字,尽可能找与之最近的数字;
最多赢的情况:
如果希望小红尽可能多赢,那么应该让小红每个数字尽可能大于小明的数字进行匹配即可。
int n;
cin >> n;
cin >> a >> b;
int ansMin = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int id = -1, dif = 100;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (!vis[j] && b[i] >= a[j]) {
if (b[i] - a[j] < dif) {
id = j;
dif = b[i] - a[j];
}
}
}
if (id != -1) {
vis[id] = 1;
++ansMin;
}
}
int ansMax = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int id = -1, dif = 100;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (!vis[j] && b[i] > a[j]) {
if (b[i] - a[j] < dif) {
id = j;
dif = b[i] - a[j];
}
}
}
if (id != -1) {
vis[id] = 1;
++ansMax;
}
}
cout << n - ansMin << " " << ansMax << endl;
题目5.Alyona and Spreadsheet
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题目大意:
给出n行数据,每行有m列,用a[i][j]来表示第i行,第j个数字;
我们说某一列(比如说第j列)是有序的,如果满足:对于所有的i,a[i][j] ≤ a[i+1][j];
现在有k个询问,每个询问给出区间[l, r],在第l行到第r行是否存在有序的列,有则输出Yes,无则输出No。
输入数据
n and m (1 ≤ n·m ≤ 100 000)
a[i][j] (1 ≤ a[i][j] ≤ 1e9)
k (1 ≤ k ≤ 100 000)
l[i] and r[i] (1 ≤ l[i] ≤ r[i] ≤ n).
输出数据
有则输出Yes,无则输出No。
Example
input
5 4
1 2 3 5
3 1 3 2
4 5 2 3
5 5 3 2
4 4 3 4
6
1 1
2 5
4 5
3 5
1 3
1 5
output
Yes
No
Yes
Yes
Yes
No
题目解析:
我们把每一列分成多个区间,每个区间内部都是有序的;(比如说样例的第一列1,3,4,5,4就可以分成两个区间[1, 4], [5, 5])
对于询问[l, r]即是,是否存在一个有序的区间,覆盖给定的区间[l, r];
这题目没有要求统计[l, r]内的有序区间数量,只是询问是否存在,那么可以采用一种特殊的优化方式:
对于两个区间[l, r],我们直接用best[r]来表示r最多能达到r-l的距离;
每一个点保留能到达最远的距离,这样在询问的时候,就可以通过best[r]和(r-l)的大小,O(1)判断是否存在;
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
int x;
scanf("%d", &x);
a[i].push_back(x);
}
}
for (int j = 0; j < m; ++j) {
dp[j] = 1;
}
best[0] = 1;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
if (a[i][j] >= a[i - 1][j]) {
dp[j]++;
}
else {
dp[j] = 1;
}
best[i] = max(best[i], dp[j]);
}
}
int k;
cin >> k;
while (k--) {
int l, r;
cin >> l >> r;
--r, --l;
if (best[r] >= r - l + 1) {
cout << "Yes" << endl;
}
else {
cout << "No" << endl;
}
}
总结
题目1,简单的实现题;
题目2,动态规划,需要考虑边界情况,最容易被当成贪心;
题目3,题目看起来很复杂,用二分可以很容易解决;
题目4,分类讨论,各自用贪心解决;
题目5,先考虑暴力解法,然后发现有大量重复操作,增加预处理,问题解决;