Softmax回归的从零开始实现+简洁实现

Softmax回归的从零开始实现

1.导入相关包

引入Fashion-MNIST数据集， 并设置数据迭代器的批量大小为256。

import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)#返回训练集和测试集的迭代器

2.初始化模型参数

原始数据集中的每个样本都是 28×28 的图像。 在本节中，我们[将展平每个图像，把它们看作长度为784的向量。

在softmax回归中，我们的输出与类别一样多。 (因为我们的数据集有10个类别，所以网络输出维度为10)。 因此，权重将构成一个 784×10 的矩阵， 偏置将构成一个 1×10 的行向量。 与线性回归一样，我们将使用正态分布初始化我们的权重W，偏置初始化为0。

#softmax的输入需要是向量
num_inputs = 784 #28×28
num_outputs = 10#输出维度

W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)#定义权重，高斯随机分布（均值为0，方差为0.01），形状（784，10）
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)#偏移

3.定义softmax操作

有关sum运算符如何沿着张量中的特定维度工作

X = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
#0是去除行，列元素相加；1是去除列，行元素相加
X.sum(0, keepdim=True), X.sum(1, keepdim=True)

实现softmax的三个步骤

1.对每个项求幂（使用exp）；
2.对每一行求和（小批量中每个样本是一行），得到每个样本规范化常数；
3.将每一行除以其规范化常数，确保结果的和为1。

表达式：

#对于矩阵来将是对其每一行都进行softmax
def softmax(X):
    X_exp = torch.exp(X)#指数运算
    partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)#对每一行进行运算
    #第i个元素除以 partition中的第i个元素
    return X_exp / partition  # 这里应用了广播机制
    X = torch.normal(0, 1, (2, 5))#创建一个随机的均值为0，方差为1的两行五列的矩阵
X_prob = softmax(X)
X_prob, X_prob.sum(1)#形状不变，但是所有值均为正，每行总和为一

我们将每个元素变成一个非负数。 此外，依据概率原理，每行总和为1。

虽然这在数学上看起来是正确的，但我们在代码实现中有点草率。 矩阵中的非常大或非常小的元素可能造成数值上溢或下溢，但我们没有采取措施来防止这点。

4.定义模型

将数据传递到模型之前，我们使用reshape函数将每张原始图像展平为向量`。

def net(X):
    return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)
#将输入的X reshape成一个[批量大小，W的大小]矩阵即[256，784] 在和W进行乘法最后加上偏移b
#最后放入softmax里，得到一个所有元素大于0且行和为1的输出

5.定义损失函数

将实现交叉熵损失函数， 这可能是深度学习中最常见的损失函数，因为目前分类问题的数量远远超过回归问题的数量。

#y是真实值，y_hat是预测值
y = torch.tensor([0, 2])#创建一个长度为2的向量
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])#上述两个样本的预测值
y_hat[[0, 1], y]
#[0，1]这里的0指的是y里的第0个样本其值为0，所以在预测值中第0行选取0号下标的值为0.1
#这里的1指的是y里的第1个样本其值为2，所以在预测值第1行中选取2号下标的值为0.5

def cross_entropy(y_hat, y):
    return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])#交叉熵函数推导最后公式为-log（Yy）

cross_entropy(y_hat, y)

6.分类精度

给定预测概率分布y_hat，当我们必须输出硬预测（hard prediction）时， 我们通常选择预测概率最高的类。

当预测与标签分类y一致时，即是正确的。 分类精度即正确预测数量与总预测数量之比。 虽然直接优化精度可能很困难（因为精度的计算不可导）， 但精度通常是我们最关心的性能衡量标准，我们在训练分类器时几乎总会关注它。

def accuracy(y_hat, y):  #@save
    """计算预测正确的数量"""
    if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:#二维矩阵
        y_hat = y_hat.argmax(axis=1)#将每一行元素值最大的那个下标存入到y_hat中
    cmp = y_hat.type(y.dtype) == y#将y_hat转成y的数据类型后和y进行比较得到布尔类型转化成int型
    return float(cmp.type(y.dtype).sum())#int型求和后转化成浮点型

accuracy(y_hat, y) / len(y)#预测正确的概率

我们将继续使用之前定义的变量y_hat和y分别作为预测的概率分布和标签。 可以看到，第一个样本的预测类别是2（该行的最大元素为0.6，索引为2），这与实际标签0不一致。 第二个样本的预测类别是2（该行的最大元素为0.5，索引为2），这与实际标签2一致。 因此，这两个样本的分类精度率为0.5。

同样，对于任意数据迭代器data_iter可访问的数据集， [我们可以评估在任意模型net的精度]。

def evaluate_accuracy(net, data_iter):  #@save
    """计算在指定数据集上模型的精度"""
    if isinstance(net, torch.nn.Module):#isinstance的意思是“判断类型”；isinstance()是一个内置函数，用于判断一个对象是否是一个已知的类型。
        net.eval()  # 将模型设置为评估模式
    metric = Accumulator(2)  # 正确预测数、预测总数
    with torch.no_grad():
        for X, y in data_iter:
            metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())
            #net(X)：算出评测值
            #accuracy(net(X), y)：预测正确的样本数
            #y.numel()：样本总数
    return metric[0] / metric[1]#分类正确的样本数/总样本数

这里定义一个实用程序类Accumulator，用于对多个变量进行累加。 在上面的evaluate_accuracy函数中， 我们在(Accumulator实例中创建了2个变量， 分别用于存储正确预测的数量和预测的总数量)。 当我们遍历数据集时，两者都将随着时间的推移而累加。

class Accumulator:  #@save
    """在n个变量上累加"""
    def __init__(self, n):
        self.data = [0.0] * n

    def add(self, *args):
        self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]

    def reset(self):
        self.data = [0.0] * len(self.data)

    def __getitem__(self, idx):
        return self.data[idx]
        evaluate_accuracy(net, test_iter)

由于我们使用随机权重初始化net模型， 因此该模型的精度应接近于随机猜测。 例如在有10个类别情况下的精度为0.1。

7.训练

我们定义一个函数来训练一个迭代周期。 请注意，updater是更新模型参数的常用函数，它接受批量大小作为参数。 它可以是d2l.sgd函数，也可以是框架的内置优化函数。

def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):  #@save
    """训练模型一个迭代周期（定义见第3章）"""
    # 将模型设置为训练模式
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.train()
    # 训练损失总和、训练准确度总和、样本数
    metric = Accumulator(3)
    for X, y in train_iter:
        # 计算梯度并更新参数
        y_hat = net(X)
        l = loss(y_hat, y)
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            # 使用PyTorch内置的优化器和损失函数
            updater.zero_grad()
            l.mean().backward()
            updater.step()
        else:
            # 使用定制的优化器和损失函数
            l.sum().backward()
            updater(X.shape[0])
        metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
    # 返回训练损失和训练精度
    return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]#损失累加/样本数；分类正确样本数/总样本数

定义一个在动画中绘制数据的实用程序类Animator。

class Animator:  #@save
    """在动画中绘制数据"""
    def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
                 ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
                 fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
                 figsize=(3.5, 2.5)):
        # 增量地绘制多条线
        if legend is None:
            legend = []
        d2l.use_svg_display()
        self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
        if nrows * ncols == 1:
            self.axes = [self.axes, ]
        # 使用lambda函数捕获参数
        self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(
            self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
        self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts

    def add(self, x, y):
        # 向图表中添加多个数据点
        if not hasattr(y, "__len__"):
            y = [y]
        n = len(y)
        if not hasattr(x, "__len__"):
            x = [x] * n
        if not self.X:
            self.X = [[] for _ in range(n)]
        if not self.Y:
            self.Y = [[] for _ in range(n)]
        for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):
            if a is not None and b is not None:
                self.X[i].append(a)
                self.Y[i].append(b)
        self.axes[0].cla()
        for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):
            self.axes[0].plot(x, y, fmt)
        self.config_axes()
        display.display(self.fig)
        display.clear_output(wait=True)

实现一个[训练函数]。

会在train_iter访问到的训练数据集上训练一个模型net。 该训练函数将会运行多个迭代周期（由num_epochs指定）。 在每个迭代周期结束时，利用test_iter访问到的测试数据集对模型进行评估。

def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):  #@save
    """训练模型（定义见第3章）"""
    animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],
                        legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
    for epoch in range(num_epochs):#扫n遍数据
        train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)#训练误差
        test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)#在测试数据集上评估测试精度
        animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
    train_loss, train_acc = train_metrics
    assert train_loss < 0.5, train_loss
    assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc
    assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc

设置学习率和迭代周期

lr = 0.1

def updater(batch_size):
    return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)
    num_epochs = 10
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)

8.预测

def predict_ch3(net, test_iter, n=6):  #@save
    """预测标签（定义见第3章）"""
    for X, y in test_iter:
        break
    trues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y)#真实标号
    preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))#预测标号
    titles = [true +'\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]
    d2l.show_images(
        X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])

predict_ch3(net, test_iter)

给定一系列图像，我们将比较它们的实际标签（文本输出的第一行）和模型预测（文本输出的第二行）

Softmax的简洁实现

1.导入数据

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

2.初始化模型参数

[softmax回归的输出层是一个全连接层]。 因此，为了实现我们的模型， 我们只需在Sequential中添加一个带有10个输出的全连接层。 同样，在这里Sequential并不是必要的， 但它是实现深度模型的基础。 我们仍然以均值0和标准差0.01随机初始化权重。

# PyTorch不会隐式地调整输入的形状。因此，
# 我们在线性层前定义了展平层（flatten），来调整网络输入的形状
net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 10))
#nn.Flatten()将任何维度的tensor变成2D的tensor，第0维度保留，剩下的维度全部展开成向量
#nn.Linear(784, 10)定义线性层
def init_weights(m):
    if type(m) == nn.Linear:
        nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)

net.apply(init_weights);

3.损失函数

没有将softmax概率传递到损失函数中， 而是[在交叉熵损失函数中传递未规范化的预测，并同时计算softmax及其对数

loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

4.优化算法

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1)

5.训练

num_epochs = 10
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)

问题

1.softmax回归和logistic回归分析是一样的吗？

logistic是softmax的特例

2.为什么用交叉熵，不用相对熵、互信息等其他信息量度量？

相对熵表示两个概率之间的区别。它是一个对称的关系。
互信息相对较难算。

3.不同损失函数梯度下降的速度和学习率的关系是?

假设学习率是固定的，不同的损失函数会带来不同的梯度值，导致步长不同。

4.pytorch训练好模型，测试的的时候发现无论batchsize设为1还是更多，测试的总时间都差不多，但正常理解如果设成4不应该是设为1的4倍速度吗？

无论batch_size等于几，计算量是不会发生变化的。其是指其运算的并行度能不能增加最后导致效率能不能增加。如果batch_size变大变小都没有区别的话，有可能是因为模型太小了。
在gpu上会有区别。

5.为什么不在accuracy函数中把除以len(y)做完呢?

在后一个batch有可能读不满

6.为什么要使用net.eval()将模型设置为评估模式？

默认不去进行梯度计算