题目描述
有两个长度分别为 n1，n2 的长条，长条每格高度分别为 h 或 2h，呈齿状上下咬合在一起。长条不能调换上下顺序，不能前后翻转。现将两长条装入高度为 3h 的容器内，求容器所需的最小长度。
- 输入
输入包含多组数据，每组第一行是表示下方长条的字符串，第二行是表示上方长条的字符串。字符串只含数字 1 和 2 ，表示每格高度；字符串长度不超过 100。输入到文件末尾结束。
- 输出
对每组数据，输出一行表示容器最小长度的整数。
- 样例输入
211112
2222
- 样例输出
6
简单分析
用字符串存储输入数据。遍历所有组合情况，计算符合题设情形情况的总长度并维护其最小值。
- 输入输出框架
#include
#include
int min_fix_length(std::string &a, std::string &b);
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::string a, b; while (std::cin >> a >> b) {
std::cout << min_fix_length(a, b) << std::endl;
}
return 0;
}
-
std::ios::sync_with_stdio(false)取消iostream与stdio的同步，从而加快读写速度。
算法分析
容易得知一共有 n1 + n2 种组合。可以遍历字符串 a 和 b 上的每一个位置，从位置开始与另一字符串逐一比对，直到任一到达字符串末尾。
使用迭代器遍历。可以使用下标，但使用下标遍历并不会获得更低的开销。代码如下：
#include
#include
int min_fix_length(std::string &a, std::string &b) {
auto res_len{a.size() + b.size()};
for (auto it{a.begin()}; it != a.end(); ++it) {
auto a_i{it}, b_i{b.begin()};
bool is_fix{true}; while (a_i != a.end() && b_i != b.end()) {
if (*a_i++ - '0' + *b_i++ - '0' > 3) {is_fix = false; break;}
}
if (is_fix) {
auto crt_len{std::max(it - a.begin() + b.size(), a.size())};
if (res_len > crt_len) res_len = crt_len;
}
}
for (auto it{b.begin()}; it != b.end(); ++it) {
auto a_i{a.begin()}, b_i{it};
bool is_fix{true}; while (a_i != a.end() && b_i != b.end()) {
if (*a_i++ - '0' + *b_i++ - '0' > 3) {is_fix = false; break;}
}
if (is_fix) {
auto crt_len{std::max(it - b.begin() + a.size(), b.size())};
if (res_len > crt_len) res_len = crt_len;
}
}
return res_len;
}
*a_i++ - '0' + *b_i++ - '0' > 3中，运算优先级顺序是++>*>+/->>。std::max()返回“上层”长度和“下层”长度中的较大值，即当前组合情形的总长度。
注意 a 和 b 左对齐的情况处理了两次，同时没有处理 a 和 b 并排放置的情况。但这并不影响算法的正确性。
算法复杂度
- 空间复杂度
迭代器没有额外空间开销，空间复杂度 O(n1 + n2) 来自输入数据的存储。
- 时间复杂度
算法的时间复杂度表达式为 Sum[0 < i < n1] Min（i， n2）+ Sum[0 < i < n2] Min（i，n1） ，结果约等于 O(n1 * n2) 。
AC 代码
#include
#include
#include
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::string a, b; while (std::cin >> a >> b) {
auto ans{a.size() + b.size()};
for (auto it{a.begin()}; it != a.end(); ++it) {
auto a_i{it}, b_i{b.begin()};
bool is_fix{true}; while (a_i != a.end() && b_i != b.end()) {
if (*a_i++ - '0' + *b_i++ - '0' > 3) {is_fix = false; break;}
}
if (is_fix) {
auto crt{std::max(it - a.begin() + b.size(), a.size())};
if (ans > crt) ans = crt;
}
}
for (auto it{b.begin()}; it != b.end(); ++it) {
auto b_i{it}, a_i{a.begin()};
bool is_fix{true}; while (a_i != a.end() && b_i != b.end()) {
if (*a_i++ - '0' + *b_i++ - '0' > 3) {is_fix = false; break;}
}
if (is_fix) {
auto crt{std::max(it - b.begin() + a.size(), b.size())};
if (ans > crt) ans = crt;
}
}
std::cout << ans << std::endl;
}
return 0;
}