堆&堆排序

堆排序

堆排序是一种原地的、时间复杂度为 O(nlogn) 的排序算法。

什么是堆

• 堆是一个完全二叉树（除了最后一层，其他层的节点个数都是满的，最后一层的节点都靠左排列）；
• 堆中每一个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值

分类

堆分为大顶堆和小顶堆。
大顶堆是所有父节点都大于其子节点大
小顶堆所有父节点都小于其子节点
1 是大顶堆
3 是小顶堆

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如何实现一个堆

完全二叉树比较适合用数组来存储。用数组来存储完全二叉树是非常节省存储空间的。因为我们不需要存储左右子节点的指针，单纯地通过数组的下标，就可以找到一个节点的左右子节点和父节点。

堆化（插入一个数，调整，维持堆的特性）非常简单，就是顺着节点所在的路径，向上或者向下，对比，然后交换。

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如何基于堆实现排序

我们可以把堆排序的过程大致分解成三大步骤，建堆、堆化、堆排序。

建堆

首先将数组原地建成一个堆。所谓“原地”就是，不借助另一个数组，就在原数组上操作。就是按照数组的顺序，放到对应数的位置上， 不需要进行额外操作。

堆化

以大顶堆为例，一般按照从下往上、从右向左进行堆化操作，先找到最后一个端节点（非子节点），将其与子节点进行对比，比端节点大的与端节点进行交换，确保端节点以下的节点都比端节点小，以此类推，层层向上堆化，确保顶级元素最大。

堆排序

调整堆，调整过程需要保证堆序性质：在一个二叉堆中任意父节点大于其子节点。

1、堆排序，取出位于堆顶的第一个数据（最大堆则为最大数，最小堆则为最小数），与最后一个元素进行交换，对剩余元素进行堆化
2、继续按照步骤1进行，取出堆最低层节点与根节点互换，再进行堆化。
3、最后输出排序好的数组。

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评价

评价算法好坏
堆排序是非稳定的排序算法

分类：排序算法

数据结构：数组

最优时间复杂度：O(n*log(n))，当keys 的值都不一样；O(n)，当keys 的值都一样

最坏时间复杂度：O(n*log(n))

平均时间复杂度：O(n*log(n))

最坏空间复杂度：辅助O(1)

时间复杂度

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代码实现

// 调整堆 调整为大顶堆
function heapAjust(data, i, len) {
  let child = 2 * i + 1; // 左子节点

  while(child <= len) {
    // 如果右子节点存在 且大于左节点值，child指向右节点
    if (child + 1 <= len && data[child] < data[child + 1]) {
      child = child + 1;
    }
    // 入股当前节点值小于子节点 互换
    if (data[child] > data[i]) {
      [data[i], data[child]] = [data[child], data[i]];
      i = child;
      child = 2 * i + 1;
    } else {
      break;
    }
  }
}
// 堆排序
function heapSort(A) {
  // 建堆 从后往前 从右向左 构建大顶堆
  for(let i = Math.floor((A.length - 2) / 2); i >= 0; i--) {
    heapAjust(A, i, A.length);
  }
  // 堆排序 最下面元素与堆顶元素交换
  for(let j = A.length - 1; j > 0; j--) {
    [A[j], A[0]] = [A[0], A[j]];
    // 大顶推排序 从顶向下调整堆 移到尾部的不参与排序 最后效果从小到大排序
    heapAjust(A, 0, j - 1);
  }
  return A;
}

heapSort([10,3,22,3,233,34,55,6])

参考文档

• 堆排序
• 选择排序