力扣每日一题：91. 解码方法

题目：91. 解码方法

难度： 中等

题目：
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，“11106” 可以映射为：

• “AAJF” ，将消息分组为 (1 1 10 6)
• “KJF” ，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例1

输入：s = “12”
输出：2
解释：它可以解码为 “AB”（1 2）或者 “L”（12）。

示例2

输入：s = “226”
输出：3
解释：它可以解码为 “BZ” (2 26), “VF” (22 6), 或者 “BBF” (2 2 6) 。

示例3

输入：s = “0”
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 ‘J’ -> “10” 和 ‘T’-> “20” 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

示例4

输入：s = “06”
输出：0
解释：“06” 不能映射到 “F” ，因为字符串含有前导 0（“6” 和 “06” 在映射中并不等价）。

提示：

• 1 <= s.length <= 100
• s 只包含数字，并且可能包含前导零。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways
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解题思路

  分析题意，数字1~26分别对应大写英文字母A ~ Z，给出一段数字如"11106"，求出其可能翻译的所有字母的数目，"11106"可解码为：“AAJF”、“KJF”。
  采用动态规划的方式，设dp[i]为[0,i - 1]的解码方法总数，那么考虑到唯有数字1~26有效即最大只有两位，所以我们可以分为以下两种情况：

• 只使用了一个字符，那么只要s[i - 1]不为’0’，即满足要求，dp[i] += dp[i - 1]。
• 如果使用了两个字符，同样的需要s[i - 2]不为’0’，且由s[i - 2] 和 s[i - 1] 组成的两位数小于等于26，即满足要求，dp[i] += dp[i - 2]。

上述两种情况，满足对应条件即修改dp[i]，两种情况的累加和即为dp[i]的值。
时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)或O(1)，可优化，三个变量。

解题代码

（1）动态规划

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {

        int n = s.size();
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;

        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(s[i - 1] != '0')
                dp[i] += dp[i - 1];
            if(i > 1 && s[i - 2] != '0' && (s[i - 2] - '0') * 10 + s[i - 1] - '0' <= 26)
                dp[i] += dp[i - 2];
            
        }
        return dp[n];
    }  
};

（2）优化版

观察版本1的代码，可以发现只需修改dp[i]、dp[i - 1]、dp[i - 2]三个变量的值，所以我们采用三个变量替代它们。

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {

        int n = s.size();
        int res;
        int a = 0, b = 1;

        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            res = 0;
            if(s[i - 1] != '0')
                res += b;
            if(i > 1 && s[i - 2] != '0' && (s[i - 2] - '0') * 10 + s[i - 1] - '0' <= 26)
                res += a;
            
            a = b;
            b = res;
        }
        return res;
    }  
};

解题感悟

  动态规划的问题还是不太清楚，如何进行状态转移有点疑惑。比如这题，我们假设dp[i]是前i个元素的解码方法数，那么考虑到只可能有一个字符和两个字符的情况，我们就根据这两种情况构建状态转移方程。