本题和动态规划:718. 最长重复子数组 (opens new window)区别在于这里不要求是连续的了,但要有相对顺序,即:"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。由于求的不是连续的,所以动态规划的方程也变了。 与300.最长递增子序列 都是求不连续的,但是300求的是一个数组的一维dp; 下面的递推公式解释部分再视频里,分别对应了i回退以及j回退;
主要就是两大情况: text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列,取最大的。
即:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
vector> dp(text1.size() + 1, vector (text2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
//if (text1[i] == text2[j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;这句错了;dp[i][j]:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else{
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[text1.size()][text2.size()];
}
};
直线不能相交,这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列,且这个子序列不能改变相对顺序,只要相对顺序不改变,链接相同数字的直线就不会相交。
和上面那道题一样代码一句都不用改
class Solution {
public:
int maxUncrossedLines(vector& nums1, vector& nums2) {
vector> dp(nums1.size() + 1, vector (nums2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else{
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[nums1.size()][nums2.size()];
}
};
简单题,递归公式自己还是想不太出来
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector& nums) {
vector dp(nums.size() + 1, 0);
dp[0] = nums[0];
//int result = 0;这一句当nums为【1】的时候,不会进入下面的循环然后直接输出result为0,实际上result为1
int result = nums[0];
for ( int i = 1; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
//dp[i - 1] + nums[i],即:nums[i]加入当前连续子序列和
//nums[i],即:从头开始计算当前连续子序列和
if (dp[i] > result) result = dp[i];
}
return result;
}
};