【算法通关村第四关——逆波兰表达式】

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题目介绍

逆波兰表达式，也叫后缀表达式，是一种数学表示法，其中运算符在操作数之后。
表达式计算是编译原理、自然语言处理、文本分析等领域非常重要的问题，我们这里看一个相对中等的问题，逆波兰表达式。

LeetCode150.根据 逆波兰表示法，求表达式的值。说明:

1.有效的算符包括 +、-、*、/。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。
2.注意两个整数之间的除法只保留整数部分。
3.可以保证给定的逆波兰表达式总是有效的。也即表达式总会得出有效数值目不存在除数为 0 的情况。

示例1
输入：tokens = [“2”,“1”,“+”,“3”,“*”]
输出：9
解释：使用逆波兰表达式得到的公式为：
（2+1） * 3
运算符在操作数后面，遇到数字继续往下遍历，遇到表达式，拿出来前两个数字，进行计算，然后继续遍历，直到就剩下一个数字，则为计算结果

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解题思路

解题思路如下：

1. 创建一个整数类型的栈 stack 用于存储操作数和中间结果。
2. 遍历 tokens 数组中的每个字符串 token。
3. 如果 token 是运算符，且长度为1（即是单个字符），则从栈中弹出两个整数，分别表示运算符的操作数。
4. 根据运算符执行对应的运算，并将运算结果入栈。
5. 如果 token 不是运算符，那么将其解析为整数，并将其入栈。
6. 最终，栈中将只剩下一个元素，即计算结果，将其弹出栈并返回。

代码实现

代码如下（示例）：

ipublic static int evalRPN(String[] tokens) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        for (String token : tokens) {
            if (!Character.isDigit(token.charAt(0)) && token.length() == 1) {
                /**
                 * 运算符，从栈中取出两个数进行运算！
                 */
                int b = stack.pop();
                int a = stack.pop();
                switch (token) {
                    /**
                     * 根据运算符的种类进行计算
                     * 将结果直接入栈！
                     */
                    case "+":
                        stack.push(a + b);
                        break;
                    case "-":
                        stack.push(a - b);
                        break;
                    case "*":
                        stack.push(a * b);
                        break;
                    case "/":
                        stack.push(a / b);
                        break;
                }
            } else {
                /**
                 * 整数直接入栈！
                 */
                stack.push(Integer.parseInt(token));
            }
        }
        return stack.pop();
    }

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总结

在这段代码中，通过栈来保存操作数和中间结果，通过遍历逆波兰表达式的每个元素，根据运算符进行相应的计算，然后将计算结果入栈，直到遍历完整个逆波兰表达式。最后，从栈中弹出的元素就是整个表达式的计算结果。

这种实现方法充分利用了栈的后进先出特性，以及逆波兰表达式中运算符和操作数的有序性，从而避免了使用括号，并且可以在一次遍历中完成计算。