三门问题 最通俗解释+拓展

三门问题是概率论比较经典的一个问题,答案有点反直觉,所以值得学习,理性第一!但是,很多网上解释都让人云里雾里,或者干脆解释就是错了,或一上来就贝叶斯公式开始搞数学,其实很简单可以说明白这一题。

问题:两扇门后有两只羊,一扇门后有一辆跑车,你不知道门后是什么,随机选一扇门,选完后主持人开了另一扇门,门后是只羊,这时主持人问你要不要换另外一扇门,你换还是不换?

三门问题 最通俗解释+拓展_第1张图片
按一般人心理,觉得主持人肯定没安好心,且直觉上换与不换,另外两扇门后是羊与车的概率都是50%,所以大多数人就不换。而理性来说一定要换!

其实就计算换了之后能中奖的概率就行了。大家想想,是不是一开始选的门后是羊,换了之后就100%能中奖,因为另一只羊主持人选了嘛,而且也只有一开始选的是羊,换了之后才会中奖。所以我们先算一开始选到羊的概率,明显是2/3,而这题我们选到羊后,换门中奖概率是100%,所以整体来说我们换了之后能中奖的概率是2/3。搞定。2/3显然大于不换门的1/3,所以换!

拓展一下,换成四个门,只有一辆车,主持人也是只开一个门,门后是羊,这是换不换?
计算一波换了之后能中奖的概率,同样的,只有一开始选的是羊,换了之后才会中奖。所以先算一开始选到羊的概率,明显是3/4,然后换了之后可能选到最后一只羊,也可能选到那辆车,所以换了之后中奖概率是1/2,所以整体来说我们换了之后能中奖的概率是3/4 * 1/2 = 3/8,比不换的5/8小!所以不换! 但是如果主持人问了一次之后,你不换,他又开了一个羊门,再问你换不换,这时就变为上面那题的情况,一开始选了羊之后,换了就100%能中奖,所以选到羊的概率是3/4,这就是换了之后中奖概率,所以换!

五门六门N门同理啦,计算下来总结就是 只有当主持人问你换不换时只剩一个门,才换!,不然别换!

再拓展,如果真的现实有个节目,同样的三门问题,主持人问你换不换(但是节目组没有提前告知有这个操作),同学们你们换吗?如果有提前告知,那可以,换!如果没告知,就是主持人可以自由权衡让不让你换门,那同学们当心,情商高点,一般来说,你抽不走这个奖对节目组对主持人最有利(排除节目组很想送奖或想绝对公平抽奖或主持人被你收买),这个题有个默认点就是主持人知道大奖在哪个门后面,所以当你选了一个没有奖的门后,主持人直接说开门,游戏结束,节目组和主持人开心,他没有任何必要再开一个门,然后给你换门的机会。所以也只有你真的抽到奖了,他慌了,他才会以三门问题为幌子,想“考考”你,让你换另一个门。 所以想到这一步,如果真的有主持人这么搞了,也只敢在第一次节目上这么搞,因为如果第二次主持人突然不给换门机会了,他的诡计就被大家看穿了。

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