编译原理实验——正则表达式转化为NFA

1、实验目的与内容

输入：一个正则表达式（例如“(a|b)*abb”）

输出：对应的一个NFA的mermaid语法

graph LR
0((0))-->|a| 1((1))
1((1))-->|$| 5((5))
2((2))-->|b| 3((3))
3((3))-->|$| 5((5))
4((4))-->|$| 2((2))
4((4))-->|$| 0((0))
5((5))-->|$| 4((4))
5((5))-->|$| 7((7))
6((BEG))-->|$| 4((4))
6((BEG))-->|$| 7((7))
7((7))-->|$| 8((8))
8((8))-->|a| 9((9))
9((9))-->|$| 10((10))
10((10))-->|b| 11((11))
11((11))-->|$| 12((12))
12((12))-->|b| 13((END))

对应的NFA：

a

$

b

$

$

$

$

$

$

$

$

a

$

b

$

b

0

1

2

3

4

5

BEG

7

8

9

10

11

12

END

2、程序总体设计思路和框架

总程序分为两份代码，第一份代码将一个正则表达式（regular expression）转化为后缀形式，第二份代码把得出的后缀式转化为NFA并且输出对应NFA图形的mermaid语法。

如下图：

ReExToNFA.cpp：

ReExToNFA2.cpp：

一个正则表达式中有四种运算符号：闭包运算符（*）、连接符（.)、或运算符(|)和括号，运算符的优先级依次递减，在中缀形式中连接符通常被省略，所以构建出的后缀式要补上连接符。得到后缀式之后，使用MYT算法根据后缀式构建NFA。

这里简单讲一下中缀转后缀的算法流程：

yes

no

yes

no

建个栈

遍历中缀式，取字符ch

ch是操作数（operand）

输出

ch是操作符（operator）

栈空？

优先：ch>top？

ch入栈

pop，输出

3、主要的数据结构和流程描述

结构体NFA的定义如下：

struct NFA
{
    set<int> Q;                  //状态集合
    set<char> sigma;             //输入字符集合
    vector<int> delta[128][128]; //状态转化函数,一个状态对应的一个输入可能有两个以上的转移，使用数组不行！！！
    int q0;                      //开始状态
    set<int> F;                  //接收状态的集合
    NFA()                        //构造函数
    {
        //memset(delta, -1, sizeof(delta));//-1表示为此状态没有此输入。
    }
} NFAinstance;

注释中已经有了详尽的说明。

4、测试结果与说明

测试结果以及输出见第2部分。

5、实验收获与反思

本实验的关键点在于：

1、中缀式到后缀式的转化。

2、MYT算法将后缀式转化为NFA。

解决了这两个问题，代码就能顺利写出了。

附录

ReExToNFA.cpp

ReExToNFA.cpp2

参考资料

[1] 中缀表达式转换为后缀表达式

[2] 《编译器设计原理》，西安电子科技大学出版社，谌志群，王荣波，黄孝喜

[3] 基于MYT算法和自顶向下算法从正则表达式到NFA