代码随想录刷题第57天|Leetcode647回文子串、Leetcode516最长回文子序列
1、Leetcode647回文子串
题目链接：647回文子串
判断一个子字符串（字符串的下表范围[i,j]）是否回文，依赖于，子字符串（下表范围[i + 1, j - 1]）） 是否是回文。
1、确定dp数组及下标含义
dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
2、确定递推公式
当s[i]与s[j]不相等，dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况：
1、下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串。
2、下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串。
3、下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
3、初始化
dp[i][j]初始化为false。
4、遍历顺序
情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
5、举例推导
class Solution {
public:
int countSubstrings(string s) {
vector> dp(s.size(), vector(s.size(), false));
int result = 0;
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){
for (int j = i; j < s.size(); j++){
if (s[i] == s[j])
{
if ( j - i <= 1)
{
result++;
dp[i][j] = true;
}
else if (dp[i + 1][j - 1])
{
result++;
dp[i][j] = true;
}
}
}
}
return result;
}
}; 2、Leetcode516最长回文子序列
题目链接：516最长回文子序列
1、确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
2、确定递推公式
如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
3、初始化
当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。
4、遍历顺序
从下到上，从左到右
5、举例推导
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
vector> dp(s.size(), vector(s.size(),0));
for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){
for (int j = i + 1; j < s.size(); j++){
if (s[i] == s[j])
{
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
}
else
{
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
}
}
}
return dp[0][s.size() - 1];
}
};