力扣第474题 一和零 c++ 动态规划 01背包

题目

474. 一和零

中等

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数组   字符串   动态规划

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

提示：

• 1 <= strs.length <= 600
• 1 <= strs[i].length <= 100
• strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
• 1 <= m, n <= 100

思路和解题方法

• 定义一个二维动态规划数组 dp，其中 dp[i][j] 表示当背包容量为 i 个 0 和 j 个 1 时，所能选择的字符串的最大数量。
• 对于每个字符串 str，统计其中 0 和 1 的数量，分别记为 zeroNum 和 oneNum。
• 使用双重循环遍历背包容量 i 和 j，从大到小遍历，以确保在更新 dp[i][j] 时使用的是上一轮循环中的值。具体地，在第二重循环中，对于当前的 i 和 j，有两种选择：
  • 不选择当前字符串，此时 dp[i][j] 不变；
  • 选择当前字符串，此时需要将 i 减去 zeroNum，将 j 减去 oneNum，并将 dp[i-zeroNum][j-oneNum] 加上 1，表示选择当前字符串后的最大数量。
• 在双重循环结束后，dp[m][n] 即为所求。

复杂度

        时间复杂度:

                O(k*m*n)

        时间复杂度：该算法使用了二维动态规划数组，对于每个字符串需要遍历一次整个数组，因此时间复杂度为 O(k * m * n)，其中 k = len(strs) 表示字符串数组的长度。

        空间复杂度

                O(m*n)

        空间复杂度：该算法使用了一个二维动态规划数组，因此空间复杂度为 O(m * n)。需要注意的是，在实际代码中，我们可以将二维数组优化为一维数组，从而将空间复杂度降低到 O(n)。

c++ 代码

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector& strs, int m, int n) {
        // 创建动态规划数组 dp，大小为 (m+1) x (n+1)，并将所有元素初始化为 0
        vector> dp (m+1,vector (n+1,0));
        
        // 遍历字符串数组 strs
        for(string str :strs)
        {
            // 统计当前字符串中 0 和 1 的个数
            int oneNum = 0,zeroNum = 0;
            for(char c:str) if(c == '0') zeroNum++; else oneNum++;
            
            // 使用双重循环遍历动态规划数组 dp
            for(int i = m;i>=zeroNum;i--) // 遍历背包容量 m
                for(int j = n;j>=oneNum;j--) // 遍历背包容量 n
                {
                    // 如果当前字符串可以被放入背包中，更新 dp[i][j] 的值为 dp[i-zeroNum][j-oneNum] + 1
                    // 表示容量为 i、j 的背包所能装载的最大字符串数量
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum] + 1);
                }
        }
        
        // 返回容量为 m、n 的背包所能装载的最大字符串数量
        return dp[m][n];
    }
};

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