python中的函数全部公式_Python入门教程(三):史上最全的Numpy计算函数总结，建议收藏！...

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Numpy提供了灵活的、静态类型的、可编译的程序接口口来优化数组的计算，也被称作向量操作，因此在Python数据科学界Numpy显得尤为重要。Numpy的向量操作是通过通用函数实现的。今天小编会给大家较为全面地介绍下Numpy的通用函数。

01 数组的运算

Numpy通用函数涉及到Python原生的算术运算符，标准的加减乘除都可以使用，同时这些运算符也是Numpy内置函数的简单封装器，例如“+”就是add函数的封装器。下图汇总了Numpy实现的算术运算符。

Numpy的加减乘除运算

x = np.arange(4)

print("x =", x)

print("x + 5 =", x + 5)

print("x - 5 =", x - 5)

print("x * 2 =", x * 2)

print("x / 2 =", x / 2)

print("x // 2 =", x // 2) # 向下整除

# x = [0 1 2 3]

# x + 5 = [5 6 7 8]

# x - 5 = [-5 -4 -3 -2]

# x * 2 = [0 2 4 6]

# x / 2 = [ 0. 0.5 1. 1.5]

# x // 2 = [0 0 1 1]

求负数、**表示求指数运算符以及%表示求%运算符，请看下面示例：

print

"-x = "

print("x ** 2 = ", x ** 2)

print("x % 2 = ", x % 2)

# -x = [ 0 -1 -2 -3]

# x ** 2 = [0 1 4 9]

# x % 2 = [0 1 0 1]

如果多个运算符组合使用时，需要考虑这些运算符的一个优先级。

-(0.5*x + 1) ** 2

# array([-1. , -2.25, -4. , -6.25])

使用封装函数计算标准的加减乘除。

np.add(x, 2)

# array([2, 3, 4, 5])

02 绝对值

Numpy通用的绝对值函数是np.absolute，也可以用其别名来访问np.abs。这个通用函数也可以处理复数，处理复数时，绝对值返回的是该复数的模。

x = np.array([-2, -1, 0, 1, 2])

abs(x)

# array([2, 1, 0, 1, 2])

np.absolute(x)

# array([2, 1, 0, 1, 2])

np.abs(x)

# array([2, 1, 0, 1, 2])

x = np.array([3 - 4j, 4 - 3j, 2 + 0j, 0 + 1j])

np.abs(x)

# array([ 5., 5., 2., 1.])

03 三角函数

三角函数是数据科学中常用到的函数，这里会讲解三角函数的计算以及逆三角函数的计算。

首先，我们需要先定义一个角度数组，然后通过cos(),sin(),tan()等三角函数进行计算。

theta = np.linspace(0, np.pi, 3)

print("theta = ", theta)

print("sin(theta) = ", np.sin(theta))

print("cos(theta) = ", np.cos(theta))

print("tan(theta) = ", np.tan(theta))

# theta = [ 0. 1.57079633 3.14159265]

# sin(theta) = [ 0.00000000e+00 1.00000000e+00 1.22464680e-16]

# cos(theta) = [ 1.00000000e+00 6.12323400e-17 -1.00000000e+00]

# tan(theta) = [ 0.00000000e+00 1.63312394e+16 -1.22464680e-16]

同样我们也可以计算逆三角函数。

x = [-1, 0, 1]

print("x = ", x)

print("arcsin(x) = ", np.arcsin(x))

print("arccos(x) = ", np.arccos(x))

print("arctan(x) = ", np.arctan(x))

# x = [-1, 0, 1]

# arcsin(x) = [-1.57079633 0. 1.57079633]

# arccos(x) = [ 3.14159265 1.57079633 0. ]

# arctan(x) = [-0.78539816 0. 0.78539816]

04 指数和对数

Numpy中的指数运算。

x = [1, 2, 3]

print("x =", x)

print("e^x =", np.exp(x))

print("2^x =", np.exp2(x))

print("3^x =", np.power(3, x))

# x = [1, 2, 3]

# e^x = [ 2.71828183 7.3890561 20.08553692]

# 2^x = [ 2. 4. 8.]

# 3^x = [ 3 9 27

Numpy中的对数运算。

对数运算是指数运算的逆运算，最基础的np.log是以自然对数为底数的对数，同时也可以使用np.log2,np.log10等计算以2或10为底的对数。

x = [1, 2, 4, 10]

print("x =", x)

print("ln(x) =", np.log(x))

print("log2(x) =", np.log2(x))

print("log10(x) =", np.log10(x))

# x = [1, 2, 4, 10]

# ln(x) = [ 0. 0.69314718 1.38629436 2.30258509]

# log2(x) = [ 0. 1. 2. 3.32192809]

# log10(x) = [ 0. 0.30103 0.60205999 1. ]

特殊情况下，对于非常小的输入值可以保持较好的精度。当x很小时，以下函数给出的值np.log和np.exp的计算更加精确。

x = [0, 0.001, 0.01, 0.1]

print("exp(x) - 1 =", np.expm1(x))

print("log(1 + x) =", np.log1p(x))

# exp(x) - 1 = [ 0. 0.0010005 0.01005017 0.10517092]

# log(1 + x) = [ 0. 0.0009995 0.00995033 0.09531018]

05 专用的通用函数

Numpy还提供了很多通用函数，包括了双曲三角函数，比特位运算，比较运算符，弧度转化为角度的运算，取整和求余运算。除此之外呢，Python中还有更加专用的通用函数模块scipy.special,下面会为大家展示一部分的代码片段。

Gamma函数(广义阶乘，generlized factorials)和相关函数

from scipy import special

x = [1, 5, 10]

print("gamma(x) =", special.gamma(x))

print("ln|gamma(x)| =", special.gammaln(x))

print("beta(x, 2) =", special.beta(x, 2))

# gamma(x) = [ 1.00000000e+00 2.40000000e+01 3.62880000e+05]

# ln|gamma(x)| = [ 0. 3.17805383 12.80182748]

# beta(x, 2) = [ 0.5 0.03333333 0.00909091]

误差函数(高斯积分)

高斯积分的实现和逆实现

# Error function (integral of Gaussian)

# its complement, and its inverse

x = np.array([0, 0.3, 0.7, 1.0])

print("erf(x) =", special.erf(x))

print("erfc(x) =", special.erfc(x))

print("erfinv(x) =", special.erfinv(x))

# erf(x) = [ 0. 0.32862676 0.67780119 0.84270079]

# erfc(x) = [ 1. 0.67137324 0.32219881 0.15729921]

# erfinv(x) = [ 0. 0.27246271 0.73286908 inf]

06 指定输出

所有的通用函数都可以通过out参数来指定计算结果的存放位置。

x = np.arange(5)

y = np.empty(5)

np.multiply(x, 10, out=y)

print(y)

# [ 0. 10. 20. 30. 40.]

这个特性也可以被称为数组视图，例如将计算结果写入指定数组的每隔一个元素的位置。

y = np.zeros(10)

np.power(2, x, out=y[::2])

print(y)

# [ 1. 0. 2. 0. 4. 0. 8. 0. 16. 0.]

07 聚合

我们希望用一个特定的运算reduce一个数组，那么可以用任何通用函数的reduce方法。一个reduce方法会对给定元素和操作重复执行，直到得到这个结果。

对add通用函数调用reduce方法会返回数组中所有元素的和。

x = np.arange(1, 6)

np.add.reduce(x)

# 15

对multiply通用函数调用reduce方法会返回数组中所有元素的乘积。

np.multiply.reduce(x)

# 120

accumulate函数可以储存每次计算的中间结果表。

np.add.accumulate(x)

# array([ 1, 3, 6, 10, 15]

np.multiply.accumulate(x)

array([ 1, 2, 6, 24, 120])

# array([ 1, 2, 6, 24, 120])

任何通用函数都可以用outer方法获得两个不同输入数组所有元素对函数运算的结果。这意味着一行代码实现一个乘法表。

通用函数还能够操纵形状和大小不一样的数组，一组这样的操作被称为广播，后面会细讲。

x = np.arange(1, 6)

np.multiply.outer(x, x)

# array([[ 1, 2, 3, 4, 5],

# [ 2, 4, 6, 8, 10],

# [ 3, 6, 9, 12, 15],

# [ 4, 8, 12, 16, 20],

# [ 5, 10, 15, 20, 25]])

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