Day43 1049. 最后一块石头的重量 II 494. 目标和 474.一和零

1049. 最后一块石头的重量 II

尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int s = 0;
        for(int n: stones) s += n;
        int target = s / 2;
        vector<int> dp(1501, 0);
        for(int i = 0; i < stones.size(); i++){
            for(int j = target; j >= stones[i]; j--){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return s - dp[target] - dp[target];
    }
};

494. 目标和

https://leetcode.cn/problems/target-sum/
假设加法的总和为x，那么减法对应的总和就是sum - x。
所以我们要求的是 x - (sum - x) = target
x = (target + sum) / 2
此时问题就转化为，装满容量为x的背包，有几种方法。
dp[j] 表示：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法
在求装满背包有几种方法的情况下，递推公式一般为：dp[j] += dp[j - nums[i]]
从递推公式可以看出，在初始化的时候dp[0] 一定要初始化为1，因为dp[0]是在公式中一切递推结果的起源，如果dp[0]是0的话，递推结果将都是0。

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int s = 0;
        for(int n: nums) s += n;
        if((s + target) % 2 == 1) return false;
        if(abs(target) > s) return false;
        int bagSize = (s + target) / 2;
        vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            for(int j = bagSize; j >= nums[i]; j--){
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[bagSize];
    }
};

474.一和零

https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/
本题中strs 数组里的元素就是物品，每个物品都是一个！而m 和 n相当于是一个背包，两个维度的背包。本题其实是01背包问题！只不过这个背包有两个维度，一个是m 一个是n，而不同长度的字符串就是不同大小的待装物品。
dp[i][j]：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。
递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0));
        for(auto str: strs){
            int one = 0, zero = 0;
            for(auto c: str){
                if(c == '1') one++;
                else zero++;
            }
            for(int i = m; i >= zero; i--){
                for(int j = n; j >= one; j--){
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zero][j - one] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

0-1背包的多种应用，

• 纯 0 - 1 背包 (opens new window)是求 给定背包容量 装满背包 的最大价值是多少。
• 416. 分割等和子集 (opens new window)是求 给定背包容量，能不能装满这个背包。
• 1049. 最后一块石头的重量 II (opens new window)是求 给定背包容量，尽可能装，最多能装多少
• 494. 目标和 (opens new window)是求 给定背包容量，装满背包有多少种方法。
• 本题是求 给定背包容量，装满背包最多有多少个物品。