【数据结构】单链表OJ题

前言:
本节博客将讲解单链表的反转，合并有序链表，寻找中间节点及约瑟夫问题

一、反转链表

要反转链表，我们需要遍历链表并改变每个节点的 next 指针，使其指向其前一个节点。为了完成这个任务，我们需要三个指针：prev、cur和 next_node。

• prev：保存当前节点的前一个节点。初始化为 NULL，因为链表的新头部（原始链表的尾部）的 next 指针将指向 NULL。
• cur：表示当前正在处理的节点。
• next_node：保存当前节点的下一个节点。
  

struct ListNode* reverseList(struct ListNode* head) {
    typedef struct ListNode ListNode;
    ListNode* prev = NULL;
    ListNode* cur = head;
    ListNode* next_node = NULL;

    while (cur != NULL) {
        next_node = cur->next;  // 保存当前节点的下一个节点
        cur->next = prev;       // 更新当前节点的next指针
        prev = cur;             // 将prev移动到当前节点
        cur = next_node;        // 移动到下一个节点
    }

    return prev;  // 返回新的头部
}

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二、合并有序链表

分为四个步骤：

• 开始阶段: 首先，函数检查两个列表是否为空。如果其中一个为空，则直接返回另一个列表，因为没有合并的必要。
• 初始化合并链表的头: 函数接着检查list1和list2的首个节点，看哪一个的值较小。较小的那个节点将成为新的合并链表的首个节点。
• 合并过程: 使用一个while循环来遍历list1和list2，每次循环会从这两个列表中选择一个较小的节点，并将其添加到合并列表的末尾。
• 处理剩余节点: 循环结束后，list1和list2可能还有未处理的节点。以下的代码将剩余的节点添加到合并列表的末尾。

typedef struct ListNode ListNode;
struct ListNode* mergeTwoLists(struct ListNode* list1, struct ListNode* list2) {
    //开始阶段
    if (!list1) return list2;
    if (!list2) return list1;

    //初始化合并链表的头
    ListNode* mergedHead = NULL;  // 合并后的链表头
    if (list1->val < list2->val) {
        mergedHead = list1;
        list1 = list1->next;
    } else {
        mergedHead = list2;
        list2 = list2->next;
    }

    ListNode* cur = mergedHead;  // 指向合并后链表的当前节点
    
    //合并过程
    while (list1 && list2) {
        if (list1->val <= list2->val) {
            cur->next = list1;
            list1 = list1->next;
        } else {
            cur->next = list2;
            list2 = list2->next;
        }
        cur = cur->next;
    }
    
    //处理剩余节点
    // 如果list1还有剩余节点
    if (list1) {
        cur->next = list1;
    }

    // 如果list2还有剩余节点
    if (list2) {
        cur->next = list2;
    }

    return mergedHead;
}

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三、链表的中间结点

这题我们可以使用快慢指针，在循环中，fast 指针每次移动两个节点，而 slow 指针每次只移动一个节点。这意味着，当 fast 指针到达链表的末尾时，slow 指针将位于链表的中间位置。

 typedef struct ListNode ListNode;
struct ListNode* middleNode(struct ListNode* head) {
    ListNode* fast = head;
    ListNode* slow = head;
    while(fast && fast->next){
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
    }
    return slow;
}

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四、环形链表的约瑟夫问题

以下是代码的主要思路：

1. 数据结构选择：
   使用单向循环链表来模拟这个问题。循环链表是一个适合此问题的数据结构，因为当链表到达末尾时，它可以自动回到头部。
2. 链表节点创建：
   ListBuyNode(int x)：这个函数用于创建一个新的链表节点，它接受一个整数值 x 作为参数，并返回一个新的链表节点。
3. 循环链表创建：
   CreateList(int n)：这个函数用于创建一个有 n 个节点的单向循环链表。链表的节点值从 1 到 n。链表的最后一个节点指向头节点，使其形成一个循环。
4. 约瑟夫环算法：

• ysf(int n, int m)：这个函数实现了约瑟夫环的主要算法。
• 首先，它调用 CreateList(n) 来创建一个 n 个节点的单向循环链表。
• 使用两个指针，prev 和 cur，分别表示当前节点的前一个节点和当前节点。
• 使用一个计数器 count 从 1 开始计数，每次循环增加计数器的值。
• 当 count 达到 m 时，当前的 cur 节点将被删除（淘汰），并释放其内存。然后，cur 指向下一个节点，并且计数器重置为 1。
• 如果 count 不等于 m，prev 和 cur 都向前移动一个节点，继续循环。
• 当链表只剩下一个节点时（即 cur->next 等于 cur 时），循环结束。
• 返回最后一个剩下的节点的值，即最后一个被淘汰的人的位置。

// 定义链表节点结构
typedef struct ListNode ListNode;

// 分配内存并创建一个链表节点，值为x
ListNode* ListBuyNode(int x){
    ListNode* node = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode)); // 分配内存
    if(node == NULL){ // 检查内存分配是否成功
        perror("Malloc fail;");
        exit(1); // 分配失败，退出程序
    }
    node->val = x; // 设置节点的值
    node->next = NULL; // 初始化下一个节点为NULL
    return node; // 返回创建的节点
}

// 创建一个包含n个节点的单向循环链表
ListNode* CreateList(int n){
    ListNode* phead = ListBuyNode(1); // 创建头节点，值为1
    ListNode* pTail = phead; // 初始化尾节点为头节点
    for(int i = 2; i <= n; i++){ // 从2到n循环创建节点
        ListNode* node = ListBuyNode(i); // 创建新节点
        pTail->next = node; // 把新节点连接到链表的尾部
        pTail = pTail->next; // 更新尾节点为新创建的节点
    }
    pTail->next = phead; // 将链表的尾部连接到头部，使其成为一个循环链表
    return pTail; // 返回链表的尾节点
}

// 约瑟夫环问题的解决函数
int ysf(int n, int m ) {
    ListNode* prev = CreateList(n); // 创建一个单向循环链表，并返回尾节点
    ListNode* cur = prev->next; // 当前节点从头节点开始
    int count = 1; // 计数器初始化为1
    while(cur->next != cur){ // 当链表只剩下一个节点时停止循环
        if(count == m){ // 当计数器达到m时
            prev->next = cur->next; // 删除当前节点
            free(cur); // 释放当前节点的内存
            cur = prev->next; // 更新当前节点为下一个节点
            count = 1; // 重置计数器
        }
        else{
            prev = cur; // 否则，移动到下一个节点
            cur = cur->next;
            count++; // 增加计数器
        }
    }
    return cur->val; // 返回最后剩下的节点的值
}

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