LeeCode算法题：二分查找

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二分查找算法原理

• 二分查找又叫折半查找，优点是查找速度快，平均性能好，算法时间的复杂度为O(logn)；缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难，因此这种查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
• 二分查找算法如下：
• 输入：待查列表array，目标元素target
• 1、如果array为空，则返回-1，退出算法，-1表示查找不到target；
• 2、如果array不为空，则比较中间元素与target是否相等，如果相等，则返回该中间元素的索引，并退出算法；否则比较这俩元素的大小；
• 3、如果该中间元素大于target，那么target应该位于列表的前半部分，因此将列表前半部分作为待查找的列表；
• 4、如果该中间元素小于target，那么target应该位于列表的后半部分，因此将列表后半部分作为待查找的列表；
• 5、针对新的待查列表，重新从步骤1开始。

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题1：二分查找

题目描述：请实现无重复数字的升序数组的二分查找。
示例：
输入：[-1,0,3,4,6,10,13,14],13
输出：6

代码实现

import java.util.*;
public class Solution {
    public int search (int[] nums, int target) {
        // 通过定义左右边界，定义待查找列表
        int left = 0, right = nums.length-1;
        int mid = (left+right)/2;
        //当左边界大于右边界，终止
        while(left<=right){
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }else if(nums[mid]>target){
                right = mid-1;
            }else{
                left = mid+1;
            }
            mid = (left+right)/2;
        }
      return -1;  
    }   
}

题2：二维数组中的查找

题目描述：在一个二维数组中，每一行递增排序，每一列递增排序，给定一个整数，判断该二维数组中是否含有该整数。
示例：
输入：7,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]
输出：true

代码实现

//可以利用二维数组行列递增特性，从二维数组右上角出发进行判断，如果大于目标元素，那么应该向左搜索寻找；
//如果小于目标元素，应该向下寻找
public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        int m = array.length;
        int n = array[0].length;
        int row = 0, col = n-1;
        while(row<m && col>=0){
            if(array[row][col]>target){
                col -= 1;
            } else if(array[row][col]<target){
                row += 1;
            } else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

题3：寻找峰值元素

题目描述：给定一个长度为n的数组，请找到峰值元素的索引并返回。峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素，即不能等于。数组可能包含多个峰值，可任意返回一个位置即可。假设nums[-1] = nums[n] = 负无穷。
示例：
输入：[2,4,1,2,7,8,4]
输出：1（4和8都是峰值元素，返回索引1和索引5都可以）

代码实现

// 容易理解的一种方法：顺序遍历数组，并设置一个元素递增的检查标志，
//当下一个元素大于当前元素时，将标志置位true，并获得可能的峰值索引
// 当小于下一个元素时，表明开始出现下降，此时若递增标志为true,则表明遇到了峰值，跳出循环，返回峰值索引
public class Solution {
    public int findPeakElement (int[] nums) {
        boolean increase_checking = false;
        int peek_index = 0;
        for(int i=0;i<nums.length-1;i++){
            if(nums[i] < nums[i+1]){
                increase_checking = true;
                peek_index = i+1;
            }else if(nums[i]>nums[i+1] && increase_checking){
                break;
            }
        }
        return peek_index;
    }
}

// 还有一种是采用二分查找，我觉得不容易理解
// 简单的解释：为找到一个局部的峰值，我们每次将搜索范围缩小一半，这一半确保了峰值的一个边界条件成立，而另一半是不成立的
// 但是，当最终减少到一个数字的时候，此时单个数的两个峰值边界条件都满足了
public class Solution {
    public int findPeakElement (int[] nums) {
        int left = 0,right = nums.length-1;
        int mid = (left+right)/2;
        while(left<right){
        // 当大于下一个元素时，我们选择在左边查找
        // 否则，在右边查找
            if(nums[mid]>nums[mid+1]){
                right = mid;
            } else {
                left = mid+1;
            }
            mid = (left+right)/2;
        }
        return left;
}

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参考

https://www.jianshu.com/p/99257a99e6d5
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