代码随想录算法训练营 Day 44 | 完全背包,518.零钱兑换 II,377.组合总和 Ⅳ

完全背包理论基础

讲解链接：代码随想录-完全背包理论基础

题目

有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。

同样leetcode上没有纯完全背包问题，都是需要完全背包的各种应用，需要转化成完全背包问题，所以我这里还是以纯完全背包问题进行讲解理论和原理。

在下面的讲解中，我依然举这个例子：

背包最大重量为4。

物品为：

	重量	价值
物品0	1	15
物品1	3	20
物品2	4	30

每件商品都有无限个！

问背包能背的物品最大价值是多少？

解题代码

//先遍历物品，再遍历背包
private static void testCompletePack(){
    int[] weight = {1, 3, 4};
    int[] value = {15, 20, 30};
    int bagWeight = 4;
    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    for (int i = 0; i < weight.length; i++){ // 遍历物品
        for (int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++){ // 遍历背包容量
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    for (int maxValue : dp){
        System.out.println(maxValue + "   ");
    }
}

//先遍历背包，再遍历物品
private static void testCompletePackAnotherWay(){
    int[] weight = {1, 3, 4};
    int[] value = {15, 20, 30};
    int bagWeight = 4;
    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    for (int i = 1; i <= bagWeight; i++){ // 遍历背包容量
        for (int j = 0; j < weight.length; j++){ // 遍历物品
            if (i - weight[j] >= 0){
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - weight[j]] + value[j]);
            }
        }
    }
    for (int maxValue : dp){
        System.out.println(maxValue + "   ");
    }
}

518.零钱兑换 II

讲解链接：代码随想录-518.零钱兑换 II

public int change(int amount, int[] coins) {
    int[] dp = new int[amount + 1];
    dp[0] = 1;
    for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
        for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
            dp[j] += dp[j - coins[i]];
        }
    }
    return dp[amount];
}

377.组合总和 Ⅳ

讲解链接：代码随想录-377.组合总和 Ⅳ

// 虽然我不知道为什么，也思考不出来为什么。但是他就是这么做的。
public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
    int[] dp = new int[target + 1];
    dp[0] = 1;
    for (int j = 1; j <= target; j++) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (j - nums[i] >= 0) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
    }
    return dp[target];
}